Finite Group Databasebeta

← #15837352

Subgroups — #15837352

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120754C211yesmaximal, characteristic
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal, complemented
8#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719341—22no—
18#11719340—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328C2212yes—
23#11719327—21no—
24#11719216—21no—
25#11719216—22no—
26#11719191—21no—
27#11719188—21no—
28C13×#483—21no—
29C13×#483C2212yes—
30C13×#470—22no—
31C13×#451—21no—
32C13×#451C2212yes—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic
35#11718890C2211yescharacteristic
36#11718889C2212yes—
37#11718872C2211yescharacteristic
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718713—22no—
40#11718711—21no—
41#11718704—21no—
42#11718654C2211yescharacteristic
43#11718650—21no—
44#11718641C2211yescharacteristic
45#11718639—21no—
46#11718632C2212yes—
47#11718620—21no—
48#11718613—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8D412yes—
71C13×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88200—21no—
82#88200—22no—
83Q8×Dic13—21no—
84#88198—21no—
85#88198—22no—
86C2×#6107—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178D412yes—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C2×#6099—21no—
109#88151—21no—
110#88151—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—21no—
120#88142—22no—
121#88141—21no—
122#88141—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×#103—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071C2311yescharacteristic
143#88071C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88048—22no—
148#18353—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179Q8×D13—82no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—81no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×Q16—82no—
191C13×M16—81no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6107—82no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—42no—
216#6103—81no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—22no—
231#6101—42no—
232#6101—81no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237#6099—81no—
238C2×#1055—22no—
239#3501—131no—
240#3195—131no—
241#3195D1311yescharacteristic, complemented
242#2638—131no—
243#1611—132no—
244#1608—132no—
245#1605—132no—
246#1602—132no—
247#1511—131no—
248#1511—131no—
249#1465—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13#13712yes—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—24no—
287C22⋊D13—24no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13#13712yes—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—81no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—82no—
312Dic26—82no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315#554—262no—
316#554—261no—
317#554—262no—
318#554—261no—
319D4×Q8—261no—
320D4×Q8—261no—
321#544—132no—
322#543—132no—
323#543—261no—
324#533—261no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
329#518—261no—
330C2×C4×D4—131no—
331#483—21no—
332#483—132no—
333#483—261no—
334#483C2×D1312yes—
335#470—22no—
336#470—262no—
337#451—21no—
338#451—132no—
339#451—261no—
340#451C2×D1312yes—
341#407—131no—
342#407C2×D1311yescharacteristic
343#398—131no—
344#397—131no—
345#397—261no—
346#395—131no—
347#394—261no—
348#393—131no—
349#387—261no—
350#385—261no—
351#381—131no—
352#328—132no—
353#328—132no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#324—132no—
357#323—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C2×#13711yescharacteristic
370C22×C13C2×#13711yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384Dic13—22no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—262no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—261no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—262no—
406#125—262no—
407#125—262no—
408#125—262no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—132no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
433C22⋊Q8C22×D1312yes—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445#117—262no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467#106—22no—
468#106—262no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8C22×D1312yes—
477#95—131no—
478#95—131no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—41no—
487C2×C13—41no—
488C2×C13#300411yescharacteristic
489C2×C13#302211yescharacteristic
490C2×C13#302611yescharacteristic
491D13—42no—
492C24—131no—
493C24D4×D1311yescharacteristic
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—1041no—
504C2×Q8—1042no—
505C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—82no—
534Q16—1042no—
535M16—81no—
536M16—1041no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—262no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—1041no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C13#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—132no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23#8819111yescharacteristic
593C23#8819111yescharacteristic
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—522no—
600Q8—522no—
601Q8—1042no—
602Q8—1042no—
603D4—264no—
604D4—264no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1041no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4#8819111yescharacteristic
643C2×C4#8819111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—262no—
659C22—522no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—1041no—
663C22D13×#13711yescharacteristic
664C22D13×#13711yescharacteristic
665C22C2×#8819111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—521no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—1041no—
680C4—1041no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—522no—
686C2#1312406811yescharacteristic
687C2#1312421211yescharacteristic
688C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3195C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#3195D13
hypocenterC13#18353
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
7. #13113791C2semidirect
8. #13113370C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
11. C13×#3195C2semidirect
241. #3195D13semidirect
582. C13#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131256572
#131207542
#131138422
#131138252
#131138082
#131137912
#131133702
#131133692
#131131722
C13×#31952
#1835313