Finite Group Databasebeta

← #15837355

Subgroups — #15837355

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C212yesmaximal, complemented
2#13120753C211yesmaximal, characteristic
3#13113844C212yesmaximal, complemented
4#13113827C212yesmaximal, complemented
5#13113810C212yesmaximal, complemented
6#13113793C212yesmaximal, complemented
7#13113369C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C13×#554—24no—
11C13×#554—22no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#544C2212yes—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C13×#518—21no—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22#11718889—22no—
23#11718883—21no—
24#11718872C2211yescharacteristic
25#11718871—21no—
26#11718868C2212yes—
27#11718713—24no—
28#11718711C2214yes—
29#11718704C2214yes—
30#11718644C2211yescharacteristic
31#11718640C2211yescharacteristic
32#11718632—22no—
33#11718614C2211yescharacteristic
34#11718613—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718594—21no—
37#11718130C2214yes—
38#11718130C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13D412yes—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—24no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—24no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8D414yes—
63C13×C22⋊Q8C2314yes—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×D4×C13—24no—
67C4×D4×C13—24no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C13×#117—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D412yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×#6107—24no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6099—22no—
93#88075—24no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071C2311yescharacteristic
100#88071C2311yescharacteristic
101C22⋊#1055—22no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88050—24no—
104#88048—24no—
105#18353—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—82no—
112C2×Q8×C13—82no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—81no—
124C22×C4×C13—81no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—81no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D414yes—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—24no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—81no—
160C22⋊Dic13—81no—
161#6107—84no—
162C4⋊Dic13—22no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—42no—
166#6101—81no—
167#6099—82no—
168C2×#1055—24no—
169#3501D1311yescharacteristic
170#3195—132no—
171#2638—131no—
172#1611—132no—
173#1608—132no—
174#1605—132no—
175#1602—132no—
176#1511—132no—
177#1465—131no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12012yes—
187C23×C13#13712yes—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—44no—
191Q8×C13—82no—
192Q8×C13—82no—
193D4×C13—28no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13712yes—
215C2×C4×C13C22×D412yes—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228Dic26—44no—
229#1055—44no—
230#554—24no—
231#554—22no—
232D4×Q8—22no—
233#544C2×D1312yes—
234#543—21no—
235#543C2×D1312yes—
236#533—21no—
237C2×C22⋊Q8—21no—
238C2×C22⋊Q8—131no—
239C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
240#518—21no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242#483—134no—
243#483—262no—
244#470—264no—
245#451—134no—
246#451—262no—
247#407—132no—
248#398—131no—
249#397—131no—
250#397—261no—
251#395—131no—
252#394—261no—
253#393—131no—
254#387—261no—
255#385—261no—
256#381—131no—
257#328—134no—
258#328—134no—
259#324—132no—
260#323—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13C2×#13711yescharacteristic
275C22×C13C2×#13711yescharacteristic
276C4×C13—22no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—44no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—131no—
290C22×Q8C22⋊D1312yes—
291C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
293C23×C4C22×D1311yescharacteristic
294C2×Q16—264no—
295C2×M16—262no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—24no—
299#125—22no—
300#125—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
314C22⋊Q8C22×D1314yes—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321#117—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
330C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
340#106—264no—
341#103—264no—
342#103—264no—
343C22⋊C8—134no—
344C22⋊C8—262no—
345#95—131no—
346#95—131no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351#95—261no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—42no—
355C2×C13—42no—
356C2×C13#300411yescharacteristic
357C2×C13#302211yescharacteristic
358C2×C13#302611yescharacteristic
359C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—1041no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
389C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391Q16—1044no—
392M16—1042no—
393C2×C8—264no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—522no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—1041no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—1041no—
418C22⋊C4—1041no—
419C42—24no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C13#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#8819612yes—
432C23#8820712yes—
433C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—524no—
439D4—28no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4#8819612yes—
471C2×C4#8820711yescharacteristic
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
474C8—524no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#8819611yescharacteristic
488C22C2×#8819611yescharacteristic
489C22C2×#8820711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#1312407011yescharacteristic
507C2#1312421511yescharacteristic
508C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18353
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125657C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113810C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
7. #13113369C2semidirect
422. C13#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131207532
#131138442
#131138272
#131138102
#131137932
#131133692
#131131742
C13×#35012
#1835313