Finite Group Databasebeta

← #15837358

Subgroups — #15837358

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2#13125659C212yesmaximal, complemented
3#13120761C211yesmaximal, characteristic
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113794C212yesmaximal, complemented
9#13113367C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719226—21no—
22#11719222—21no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yes—
29#11718654C2211yescharacteristic
30#11718652—21no—
31#11718642—21no—
32#11718640C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718529—22no—
35#11718523—22no—
36#11718477—22no—
37#11718469—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40#11718336—21no—
41#11718334C2211yescharacteristic
42#11718329—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yes—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68#88200D412yes—
69C2×#6107—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×Dic52—22no—
83C2×#6094—22no—
84#88151—22no—
85#88151—21no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88151D412yes—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13D412yes—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106#88144—22no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#18353—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—82no—
149Q8×D13—82no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6107—82no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—22no—
212Dic52—82no—
213#6094—82no—
214#3501—131no—
215#3195—132no—
216#2638—131no—
217#1611—131no—
218#1611D1311yescharacteristic, complemented
219#1608—132no—
220#1605—131no—
221#1605—131no—
222#1602—132no—
223#1511—132no—
224#1465—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13#12012yes—
235C22×D13#13712yes—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#13712yes—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266D52—28no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—81no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—44no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#554—262no—
284#554—262no—
285#554—262no—
286D4×Q8—262no—
287#544—131no—
288#544C2×D1311yescharacteristic
289#543—132no—
290#543—261no—
291#533—261no—
292C2×C22⋊Q8—132no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295#518—261no—
296C2×C4×D4—131no—
297#483—132no—
298#483—262no—
299#483C2×D1312yes—
300#470—262no—
301#470—262no—
302#451—132no—
303#451—132no—
304#451—262no—
305#407—132no—
306#398C2×D1311yescharacteristic
307#397—131no—
308#397—261no—
309#395—131no—
310#394—261no—
311#393—131no—
312#387—261no—
313#385—261no—
314#381—131no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#328—132no—
318#328C2×D1312yes—
319#324—131no—
320#324C2×D1311yescharacteristic
321#323—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#13711yescharacteristic
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×D4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C2×Q16—262no—
358C2×Q16—262no—
359C2×M16—262no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364#125—22no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8C22×D1312yes—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—21no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418#106—22no—
419#106—262no—
420#103—22no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424C22⋊C8—132no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8C22×D1312yes—
427#95—21no—
428#95—131no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—21no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13#300411yescharacteristic
437C2×C13#302211yescharacteristic
438C2×C13#302611yescharacteristic
439D13—42no—
440D13—42no—
441C24—131no—
442C24—131no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8—1042no—
452C2×Q8D4×D1312yes—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—1041no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—1042no—
476Q16—1042no—
477M16—1042no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4D4×D1312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—22no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C13#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—132no—
522C23—132no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537Q8—524no—
538Q8—1042no—
539Q8—1041no—
540D4—268no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8816912yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22D13×#12011yescharacteristic
592C22C2×#8816911yescharacteristic
593C22D13×#13711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—522no—
611C2—522no—
612C2#1312406711yescharacteristic
613C2#1312421311yescharacteristic
614C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18353
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125659C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
7. #13113810C2semidirect
8. #13113794C2semidirect
9. #13113367C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
218. #1611D13semidirect
520. C13#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131256592
#131207612
#131138432
#131138252
#131138122
#131138102
#131137942
#131133672
#131131732
C13×#16112
#1835313