Finite Group Databasebeta

← #15837359

Subgroups — #15837359

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C212yesmaximal, complemented
3#13120753C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C212yesmaximal, complemented
5#13113829C212yesmaximal, complemented
6#13113812C212yesmaximal, complemented
7#13113795C212yesmaximal, complemented
8#13113370C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719503—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2212yes—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22C13×#407C2212yes—
23#11718883—21no—
24#11718872C2211yescharacteristic
25#11718871—21no—
26#11718798—24no—
27#11718644C2211yescharacteristic
28#11718640C2211yescharacteristic
29#11718614C2211yescharacteristic
30#11718613—21no—
31#11718608C2211yescharacteristic
32#11718594—21no—
33#11718400—22no—
34#11718400C2214yes—
35#11718382—22no—
36#11718382C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26D412yes—
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C2×C13×M16—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60D4×Dic13—24no—
61D4×Dic13—24no—
62#88180—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178D414yes—
75#88178C2314yes—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×Dic52—24no—
82#88144—24no—
83#88142—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8C2314yes—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071C2311yescharacteristic
101#88071C2311yescharacteristic
102#88057—24no—
103#88056—24no—
104#88056—24no—
105#18353—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—81no—
114C22×C4×C13—81no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—81no—
135C2×Dic26—82no—
136C2×Dic26—82no—
137C2×Dic26C2×D414yes—
138C13×M16—82no—
139C2×C8×C13—24no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13—21no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—42no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C22⋊Dic13—81no—
151C22⋊Dic13—81no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—42no—
166#6101—81no—
167C4×Dic13—24no—
168Dic52—84no—
169#3501—131no—
170#3195—132no—
171#2638—131no—
172#1611—132no—
173#1608—132no—
174#1605—132no—
175#1602—132no—
176#1511—132no—
177#1465D1311yescharacteristic
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12012yes—
187C23×C13#13712yes—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189D4×C13—28no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D412yes—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224Dic26—44no—
225Dic26—44no—
226Dic26—44no—
227Dic26—82no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—44no—
230#554—262no—
231#554—264no—
232D4×Q8—262no—
233#544—132no—
234#543—132no—
235#543—261no—
236#533—261no—
237C2×C22⋊Q8—132no—
238C2×C22⋊Q8—131no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240#518—261no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242#483—134no—
243#483—262no—
244#470—264no—
245#451—134no—
246#451—262no—
247#407C2×D1312yes—
248#398—131no—
249#397—131no—
250#397—261no—
251#395—131no—
252#394—261no—
253#393—131no—
254#387—261no—
255#385—261no—
256#381—131no—
257#328—134no—
258#328—134no—
259#324C2×D1312yes—
260#323C2×D1312yes—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13C2×#13711yescharacteristic
275C22×C13C2×#13711yescharacteristic
276C4×C13—22no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282Dic13—44no—
283Dic13—44no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—132no—
289C22×Q8—131no—
290C22×Q8—261no—
291C22×D4D5211yescharacteristic
292C23×C4D5211yescharacteristic
293C23×C4C22×D1311yescharacteristic
294C2×Q16—264no—
295C2×M16—22no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—264no—
299#125—262no—
300#125—264no—
301C22⋊Q8—134no—
302C22⋊Q8—134no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—264no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—264no—
321#117—262no—
322C2×C4⋊C4—132no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C42D5211yescharacteristic
340#106—264no—
341#103—264no—
342#103—264no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C22×D1314yes—
345#95—131no—
346#95—131no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351#95—261no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—42no—
355C2×C13—42no—
356C2×C13#300411yescharacteristic
357C2×C13#302211yescharacteristic
358C2×C13#302611yescharacteristic
359C24C2×D5211yescharacteristic
360C24C2×D5211yescharacteristic
361C2×Q8—134no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—1041no—
367C2×Q8—1042no—
368C2×Q8—1042no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4C2×D5211yescharacteristic
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4D4×D1312yes—
389C22×C4D4×D1312yes—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391Q16—1044no—
392M16—82no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—134no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4—1041no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—1041no—
418C22⋊C4—1041no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—264no—
422C13#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#8813612yes—
432C23#8816312yes—
433C23C22×D5211yescharacteristic
434Q8—524no—
435Q8—524no—
436Q8—524no—
437Q8—1042no—
438Q8—1042no—
439D4—28no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8816312yes—
473C2×C4C2×D4×D1312yes—
474C8—44no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C22C2×#8816311yescharacteristic
489C22C2×#8816311yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—524no—
497C4—524no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#1312407311yescharacteristic
507C2#1312421711yescharacteristic
508C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18353
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125660C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
7. #13113795C2semidirect
8. #13113370C2semidirect
422. C13#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131256602
#131207532
#131138462
#131138292
#131138122
#131137952
#131133702
C13×#14652
#1835313