Finite Group Databasebeta

← #15837363

Subgroups — #15837363

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113763C212yesmaximal, complemented
8#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719270—21no—
19#11719261—22no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22#11719246—21no—
23#11719245—22no—
24#11719220C2212yes—
25#11719199C2212yes—
26#11719191—21no—
27#11719184—21no—
28C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#394—21no—
31C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#392—21no—
33C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#388—21no—
35C13×#386—21no—
36C13×#381C2211yescharacteristic
37#11718879C2212yescomplemented
38#11718878C2212yes—
39#11718868C2211yescharacteristic
40#11718868C2211yescharacteristic
41#11718703—22no—
42#11718701—21no—
43#11718700—22no—
44#11718697—21no—
45#11718695—21no—
46#11718694—21no—
47#11718631C2212yescomplemented
48#11718629C2212yes—
49#11718120C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718044C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic, complemented
64C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13D411yescharacteristic
85#88207—22no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88191—22no—
90#88189—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184D412yescomplemented
97#88184C2312yes—
98#88183—22no—
99#88183—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C2×#6103—21no—
104#88180—21no—
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D412yescomplemented
111#88178C2312yes—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099—21no—
115#88152—22no—
116#88150—22no—
117#88148—22no—
118#88143—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88133—22no—
126#88131—22no—
127#88130—22no—
128#88129—21no—
129C4×D52—21no—
130#88126—22no—
131#88124—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2311yescharacteristic
137C13×#95C2311yescharacteristic
138#88072—22no—
139#88072—22no—
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#18354—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13—81no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—81no—
173C22×C4×C13—81no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—42no—
188C2×C22⋊D13—42no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192#6127—82no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—81no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—81no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—81no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—42no—
211C13×C22⋊C4—41no—
212C13×C22⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—81no—
214C13×C22⋊C4—81no—
215C13×C22⋊C4—81no—
216C13×C22⋊C4—81no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223#6105—82no—
224#6104—82no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—22no—
243#6099—81no—
244#6099—81no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—22no—
247#3505—131no—
248#3193—131no—
249#3192—131no—
250#2635D1311yescharacteristic, complemented
251#1618—132no—
252#1615—132no—
253#1600—132no—
254#1597—132no—
255#1511—131no—
256#1510—131no—
257#1465—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13#12011yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—81no—
280C22×D13—81no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—84no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—81no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—81no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13—82no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333#1055—42no—
334#1055—42no—
335#553—261no—
336#553—262no—
337#552—261no—
338#551—262no—
339#548—261no—
340#546—261no—
341#539—132no—
342#538—132no—
343#534—261no—
344#529—261no—
345#525—261no—
346C2×C22⋊Q8—131no—
347C2×#121—131no—
348C2×#121C2×D1311yescharacteristic
349#518—261no—
350C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
351#484—132no—
352#481—132no—
353#481—261no—
354#480—261no—
355#469—262no—
356#468—262no—
357#450—132no—
358#448—261no—
359#447—132no—
360#447—261no—
361#407—131no—
362#407—131no—
363#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#394—21no—
366#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#392—21no—
368#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
369#388—21no—
370#386—21no—
371#381C2×D1311yescharacteristic
372#328—132no—
373#328—132no—
374#327—132no—
375#327—132no—
376#324—132no—
377#323—132no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13—81no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13—81no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13—81no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C22×C13#57511yescharacteristic
402C22×C13#57511yescharacteristic
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—162no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13—81no—
417Dic13—42no—
418Dic13—42no—
419Dic13—42no—
420C2×#41—261no—
421C22×Q8—131no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×D4C22×D1311yescharacteristic
428C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C23×C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×SD16—262no—
431C2×D8—262no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—261no—
438#125—262no—
439#124—261no—
440#124—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446C22⋊Q8—132no—
447C22⋊Q8—132no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—132no—
457#121—132no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477#117—262no—
478#117—262no—
479#117—261no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
498#107—262no—
499#106—262no—
500#103—262no—
501#102—262no—
502#102—262no—
503#102—262no—
504C22⋊C8—132no—
505C22⋊C8—132no—
506C22⋊C8—261no—
507C22⋊C8—261no—
508#95—21no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95C22×D1311yescharacteristic
512#95C22×D1311yescharacteristic
513C2×C13—21no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—41no—
516C2×C13—41no—
517C2×C13—81no—
518C2×C13—161no—
519C2×C13#300511yescharacteristic
520C2×C13#302111yescharacteristic
521C2×C13#302611yescharacteristic
522D13—82no—
523C24—21no—
524C24—261no—
525C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527#41—1042no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—1041no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—81no—
545C2×D4—132no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—1041no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C22×C4C23×D1311yescharacteristic
575SD16—1042no—
576D8—1042no—
577M16—1041no—
578M16—1041no—
579C2×C8—262no—
580C2×C8—262no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C13#1835411yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—262no—
639C23—522no—
640C23—1041no—
641C23—1041no—
642C23#8819111yescharacteristic
643C23#8819111yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645Q8—522no—
646Q8—522no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—524no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—1042no—
660D4—1042no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4#8819111yescharacteristic
694C2×C4#8819111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C8—522no—
698C8—522no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22—2082no—
725C22C2×#8819111yescharacteristic
726C22#1171952711yescharacteristic
727C22#1171952711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—522no—
739C4—522no—
740C4—522no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—81no—
746C2—161no—
747C2—1042no—
748C2#1312407611yescharacteristic
749C2#1312420711yescharacteristic
750C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2635C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2635D13
hypocenterC13#18354
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128675C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
3. #13125633C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113763C2semidirect
8. #13113368C2semidirect
9. #13113364C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
11. C13×#2635C2semidirect
28. C13×#400C22semidirect
29. C13×#399C22semidirect
31. C13×#394C22semidirect
33. C13×#392C22semidirect
37. #11718879C22semidirect
47. #11718631C22semidirect
49. #11718120C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
52. #11718044C22semidirect
63. C22×D52D4semidirect
64. C22×Dic26D4semidirect
96. #88184D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
110. #88178D4semidirect
250. #2635D13semidirect
363. #400C2×D13semidirect
364. #399C2×D13semidirect
366. #394C2×D13semidirect
368. #392C2×D13semidirect
621. C13#18354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
#131256422
#131256332
#131138822
#131138652
#131137802
#131137632
#131133682
#131133642
#131131742
C13×#26352
#1835413