Finite Group Databasebeta

← #15837364

Subgroups — #15837364

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113866C212yesmaximal, complemented
6#13113781C212yesmaximal, complemented
7#13113764C212yesmaximal, complemented
8#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17#11719350C2212yes—
18#11719349C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719342—22no—
21#11719335—21no—
22#11719332—21no—
23#11719329—21no—
24#11719219—21no—
25#11719219—22no—
26#11719198—21no—
27#11719191—21no—
28C13×#484C2212yescomplemented
29C13×#480—21no—
30C13×#468—22no—
31C13×#450C2212yescomplemented
32C13×#448—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34#11718884—21no—
35#11718884C2211yescharacteristic, complemented
36#11718883—21no—
37#11718883C2211yescharacteristic, complemented
38#11718878C2212yes—
39#11718872C2211yescharacteristic
40#11718868C2211yescharacteristic
41#11718700—22no—
42#11718697—21no—
43#11718695—21no—
44#11718653C2211yescharacteristic, complemented
45#11718643C2211yescharacteristic, complemented
46#11718629C2212yes—
47#11718617—21no—
48#11718605—21no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718130C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718060C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C2×#6131—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic, complemented
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C13×C22⋊Q8C2312yes—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88201—22no—
87#88200—21no—
88#88200—22no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—22no—
92#88184—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D412yescomplemented
96#88184C2312yes—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88152—22no—
114#88149—21no—
115#88149—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120#88147—22no—
121#88146—22no—
122#88146—21no—
123#88144—21no—
124#88144—22no—
125#88140—22no—
126#88140—22no—
127#88136—22no—
128#88136—22no—
129#88135—22no—
130#88135—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132#88131—22no—
133C13×#107—22no—
134C13×#103—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8C2312yes—
138#88072—22no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071C2311yescharacteristic
143#88071C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148#18354—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13—81no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C2×C22⋊D13—81no—
183C2×C22⋊D13—81no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6131—82no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—81no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—81no—
201C13×SD16—82no—
202C13×M16—81no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—41no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—42no—
217C22⋊Dic13—81no—
218C22⋊Dic13—81no—
219C22⋊Dic13—81no—
220#6104—82no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—81no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—81no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—22no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245#6099—81no—
246C2×#1055—22no—
247#3505—131no—
248#3193D1311yescharacteristic, complemented
249#3192—131no—
250#2635—131no—
251#1618—132no—
252#1615—132no—
253#1600—132no—
254#1597—132no—
255#1511—131no—
256#1510—131no—
257#1465—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—21no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—81no—
280C22×D13—81no—
281Q8×C13—42no—
282Q8×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—84no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325D52—42no—
326D52—42no—
327D52—82no—
328D52—82no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—81no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333C8×C13—42no—
334#1055—42no—
335#553—262no—
336#553—261no—
337#552—261no—
338#551—262no—
339#548—261no—
340#546—261no—
341#539—132no—
342#538—132no—
343#534—261no—
344#529—261no—
345#525—261no—
346C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
347C2×#121—131no—
348C2×#121C2×D1311yescharacteristic
349#518—261no—
350C2×C4×D4—131no—
351#484C2×D1312yescomplemented
352#481—132no—
353#481—261no—
354#480—21no—
355#469—262no—
356#468—22no—
357#450C2×D1312yescomplemented
358#448—21no—
359#447—132no—
360#447—261no—
361#407—131no—
362#407C2×D1311yescharacteristic
363#400—131no—
364#399—131no—
365#394—131no—
366#394—261no—
367#392—131no—
368#392—261no—
369#388—261no—
370#386—261no—
371#381—131no—
372#328—132no—
373#328—132no—
374#327—132no—
375#327—132no—
376#324—132no—
377#323—132no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#57511yescharacteristic
397C22×C13#57511yescharacteristic
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—162no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—81no—
414Dic13—41no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—261no—
421C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
422C22×D4—21no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4C22×D1311yescharacteristic
428C23×C4—131no—
429C23×C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×SD16—22no—
431C2×D8—262no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—261no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—262no—
438#125—261no—
439#124—261no—
440#124—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—261no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
451C22⋊Q8C22×D1312yes—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—132no—
457#121—132no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477#117—262no—
478#117—261no—
479#117—262no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
485C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—131no—
489C2×C22⋊C4—131no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C42—131no—
498#107—22no—
499#106—262no—
500#103—22no—
501#102—22no—
502#102—262no—
503#102—262no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—132no—
506C22⋊C8—261no—
507C22⋊C8C22×D1312yes—
508#95—131no—
509#95—131no—
510#95—261no—
511#95—261no—
512#95—261no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—41no—
516C2×C13—41no—
517C2×C13—161no—
518C2×C13#300511yescharacteristic
519C2×C13#302111yescharacteristic
520C2×C13#302611yescharacteristic
521D13—81no—
522D13—82no—
523C24—21no—
524C24—131no—
525C24—261no—
526C24D4×D1311yescharacteristic
527#41—1042no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—81no—
530C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—1041no—
552C2×D4—1041no—
553C2×D4—1041no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—1041no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C22×C4C23×D1311yescharacteristic
575SD16—82no—
576D8—1042no—
577M16—81no—
578M16—1041no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—262no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—1041no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—522no—
613C22⋊C4—1041no—
614C22⋊C4—1041no—
615C22⋊C4—1041no—
616C22⋊C4—1041no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C13#1835411yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—261no—
634C23—262no—
635C23—261no—
636C23—261no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—522no—
640C23—1041no—
641C23—1041no—
642C23#8819111yescharacteristic
643C23#8819111yescharacteristic
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—1042no—
659D4—1042no—
660D4—1044no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4#8819111yescharacteristic
694C2×C4#8819111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—522no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—522no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—1041no—
724C22—2082no—
725C22#1171948211yescharacteristic
726C22#1171948211yescharacteristic
727C22C2×#8819111yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—1041no—
740C4—1041no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—161no—
746C2—1041no—
747C2—1042no—
748C2#1312407711yescharacteristic
749C2#1312420511yescharacteristic
750C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#18354
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128677C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13120721C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113866C2semidirect
6. #13113781C2semidirect
7. #13113764C2semidirect
8. #13113369C2semidirect
9. #13113366C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#3193C2semidirect
28. C13×#484C22semidirect
31. C13×#450C22semidirect
35. #11718884C22semidirect
37. #11718883C22semidirect
44. #11718653C22semidirect
45. #11718643C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718130C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
54. #11718060C22semidirect
55. C22×Q8×C13D4semidirect
63. C22×D52D4semidirect
69. C13×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
95. #88184D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
248. #3193D13semidirect
351. #484C2×D13semidirect
357. #450C2×D13semidirect
421. C22×Q8C22⋊D13semidirect
450. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
484. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
621. C13#18354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131256332
#131207212
#131138832
#131138662
#131137812
#131137642
#131133692
#131133662
#131131722
C13×#31932
#1835413