Finite Group Databasebeta

← #15837367

Subgroups — #15837367

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113868C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719509—21no—
15#11719503—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719323—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719306—22no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719218—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718878—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718795—22no—
33#11718700—22no—
34#11718697C2212yes—
35#11718695C2212yes—
36#11718629—21no—
37#11718622—21no—
38#11718621—21no—
39#11718399—21no—
40#11718397—21no—
41#11718392C2212yescomplemented
42#11718383C2212yescomplemented
43#11718338C2211yescharacteristic, complemented
44#11718333C2211yescharacteristic, complemented
45#11718332C2211yescharacteristic, complemented
46#11718331—21no—
47#11718326—21no—
48#11718320C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718044C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C2×#6129—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121D412yescomplemented
69C13×#121C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88191—22no—
82#88190—21no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88183—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103C2311yescharacteristic
106#88180—22no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178D412yescomplemented
113#88178C2312yes—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
117C2×#6099—21no—
118C2×#6095—22no—
119#88152—22no—
120#88151—21no—
121#88146—21no—
122#88144—21no—
123#88143—22no—
124#88141—21no—
125#88140—22no—
126#88139—22no—
127#88137—22no—
128#88135—22no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2311yescharacteristic
137C13×#95C2311yescharacteristic
138#88072—22no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143#88061—22no—
144#88058—22no—
145#88056—22no—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148#18354—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—81no—
179C2×C22⋊D13—81no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6129—82no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—81no—
193C2×D52—81no—
194C2×D52—81no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—81no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×M16—81no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—81no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—22no—
216#6104—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—42no—
222#6103—41no—
223#6103—41no—
224#6103—81no—
225#6103—81no—
226#6103—81no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—81no—
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244#6099—81no—
245C2×#1055—22no—
246#6095—82no—
247#3505—131no—
248#3193—131no—
249#3192—131no—
250#2635—131no—
251#1618—132no—
252#1615—132no—
253#1600—132no—
254#1597—132no—
255#1511—131no—
256#1510D1311yescharacteristic, complemented
257#1465—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13—82no—
326D52—42no—
327D52—42no—
328D52—84no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—81no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333C8×C13—42no—
334#1055—42no—
335#553—261no—
336#553—262no—
337#552—261no—
338#551—262no—
339#548—261no—
340#546—261no—
341#539—132no—
342#538—132no—
343#534—261no—
344#529—261no—
345#525—261no—
346C2×C22⋊Q8—131no—
347C2×#121—131no—
348C2×#121C2×D1311yescharacteristic
349#518—261no—
350C2×C4×D4—131no—
351#484—132no—
352#481—132no—
353#481—261no—
354#480—261no—
355#469—262no—
356#468—262no—
357#450—132no—
358#448—261no—
359#447—132no—
360#447—261no—
361#407—131no—
362#407C2×D1311yescharacteristic
363#400—131no—
364#399—131no—
365#394—131no—
366#394—261no—
367#392—131no—
368#392—261no—
369#388—261no—
370#386—261no—
371#381C2×D1311yescharacteristic
372#328—132no—
373#328—132no—
374#327C2×D1312yes—
375#327C2×D1312yes—
376#324—132no—
377#323—132no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—162no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13#57511yescharacteristic
394C22×C13#57511yescharacteristic
395C2×D13—42no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—81no—
413C4×C13—81no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—261no—
421C22×Q8—131no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
428C23×C4—131no—
429C23×C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×SD16—262no—
431C2×D8—262no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—261no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—261no—
438#125—262no—
439#124—262no—
440#124—261no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446C22⋊Q8—132no—
447C22⋊Q8—132no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—261no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121D5212yescomplemented
463#121C22×D1312yes—
464#120—262no—
465#120—262no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477#117—262no—
478#117—261no—
479#117—262no—
480C2×C4⋊C4—131no—
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—131no—
489C2×C22⋊C4—131no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C42—131no—
498#107—262no—
499#106—262no—
500#103—262no—
501#102—262no—
502#102—262no—
503#102—262no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—132no—
506C22⋊C8—261no—
507C22⋊C8C22×D1312yes—
508#95—21no—
509#95—261no—
510#95—261no—
511#95C22×D1311yescharacteristic
512#95C22×D1311yescharacteristic
513C2×C13—21no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—41no—
516C2×C13—41no—
517C2×C13—82no—
518C2×C13#300511yescharacteristic
519C2×C13#302111yescharacteristic
520C2×C13#302611yescharacteristic
521D13—81no—
522D13—161no—
523C24—21no—
524C24—131no—
525C24—261no—
526C24D4×D1311yescharacteristic
527#41—1042no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—1041no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—1041no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1041no—
551C2×D4—1041no—
552C2×D4—1041no—
553C2×D4C2×D5212yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—1041no—
569C22×C4C2×D5211yescharacteristic
570C22×C4C2×D5211yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4C23×D1311yescharacteristic
575SD16—1042no—
576D8—1042no—
577M16—81no—
578M16—1041no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—262no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—1041no—
595C4⋊C4C2×D5212yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—522no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—1041no—
615C22⋊C4—1041no—
616C22⋊C4—1041no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C13#1835411yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23#8813611yescharacteristic
643C23#8813611yescharacteristic
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645Q8—522no—
646Q8—522no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—1044no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659D4—1042no—
660D4—1042no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4C22×D5211yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—522no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—162no—
713C22—522no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22C2×#8813611yescharacteristic
726C22#1171947811yescharacteristic
727C22#1171947811yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—1041no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2—1041no—
747C2—2081no—
748C2#1312408011yescharacteristic
749C2#1312420911yescharacteristic
750C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#18354
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128670C2semidirect
2. #13125643C2semidirect
3. #13125633C2semidirect
4. #13120723C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#1510C2semidirect
41. #11718392C22semidirect
42. #11718383C22semidirect
43. #11718338C22semidirect
44. #11718333C22semidirect
45. #11718332C22semidirect
48. #11718320C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
54. #11718044C22semidirect
56. C22×D4×C13D4semidirect
64. C22×Dic26D4semidirect
68. C13×#121D4semidirect
70. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
112. #88178D4semidirect
256. #1510D13semidirect
427. C22×D4D52semidirect
462. #121D52semidirect
485. C2×C4⋊C4D52semidirect
621. C13#18354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131256432
#131256332
#131207232
#131138852
#131138682
#131137832
#131137662
#131133682
#131131722
C13×#15102
#1835413