Finite Group Databasebeta

← #15837372

Subgroups — #15837372

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113830C212yesmaximal, complemented
6#13113813C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal, complemented
8#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719509—21no—
16#11719503—21no—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719323—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719306—22no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719218—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#484—21no—
29C13×#480C2212yes—
30C13×#468—22no—
31C13×#450—21no—
32C13×#448C2212yes—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic, complemented
35#11718890C2211yescharacteristic, complemented
36#11718889C2212yescomplemented
37#11718872C2211yescharacteristic
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718713—22no—
40#11718711—21no—
41#11718704—21no—
42#11718654C2211yescharacteristic, complemented
43#11718650—21no—
44#11718641C2211yescharacteristic, complemented
45#11718639—21no—
46#11718632C2212yescomplemented
47#11718620—21no—
48#11718613—21no—
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718059C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C2×#6129—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×M16—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C13×#121C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6107—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—21no—
88#88191—22no—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103C2311yescharacteristic
105#88180—22no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D412yes—
110#88178C2312yes—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114C2×#6101C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
116C2×#6099—21no—
117#88152—22no—
118#88151—21no—
119#88146—21no—
120#88144—21no—
121#88143—22no—
122#88141—21no—
123#88140—22no—
124#88139—22no—
125#88137—22no—
126#88135—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131C13×#107—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071C2311yescharacteristic
143#88071C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88048—22no—
148#18355—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6129—82no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—81no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—81no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×SD16—82no—
195C13×M16—81no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—81no—
216#6107—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—42no—
222#6103—81no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—22no—
233#6101—42no—
234#6101—81no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239#6099—81no—
240C2×#1055—22no—
241#3505—131no—
242#3195—131no—
243#3193D1311yescharacteristic, complemented
244#2638—131no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1606—132no—
248#1603—132no—
249#1511—131no—
250#1510—131no—
251#1465—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268Q8×C13—42no—
269Q8×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13—82no—
315C2×Dic13—82no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—81no—
318Dic26—42no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322#553—261no—
323#553—262no—
324#552—261no—
325#551—262no—
326#548—261no—
327#546—261no—
328#539—132no—
329#538—132no—
330#534—261no—
331#529—261no—
332#525—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121C2×D1311yescharacteristic
336#518—261no—
337C2×C4×D4—131no—
338#484—21no—
339#483—132no—
340#483—261no—
341#480C2×D1312yes—
342#470—262no—
343#468—22no—
344#451—132no—
345#451—261no—
346#450—21no—
347#448C2×D1312yes—
348#407—131no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350#398—131no—
351#397—131no—
352#397—261no—
353#395—131no—
354#394—261no—
355#393—131no—
356#387—261no—
357#385—261no—
358#381—131no—
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#327—132no—
363#324—132no—
364#323—132no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—162no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×Q16—262no—
410C2×SD16—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—261no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#125—261no—
417#125—262no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—132no—
430C22⋊Q8—132no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121C22⋊D1312yes—
442#121C22×D1312yes—
443#120—262no—
444#120—262no—
445C4×Q8—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456#117—262no—
457#117—261no—
458#117—262no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477#107—22no—
478#106—262no—
479#103—22no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#102—22no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487#95—131no—
488#95—131no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—41no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13#300511yescharacteristic
500C2×C13#302211yescharacteristic
501C2×C13#302611yescharacteristic
502D13—81no—
503C24—21no—
504C24—131no—
505C24D4×D1311yescharacteristic
506#41—1042no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—1041no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—1042no—
549SD16—82no—
550M16—81no—
551M16—1041no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—262no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—1041no—
590C22⋊C4—1041no—
591C42—262no—
592C42—262no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C13#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23#8819111yescharacteristic
610C23#8819111yescharacteristic
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1042no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4#8819111yescharacteristic
661C2×C4#8819111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—162no—
680C22—522no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—1041no—
685C22#1171947811yescharacteristic
686C22#1171947811yescharacteristic
687C22C2×#8819111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—1041no—
708C2#1312407511yescharacteristic
709C2#1312421211yescharacteristic
710C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#18355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
3. #13120754C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113813C2semidirect
7. #13113796C2semidirect
8. #13113370C2semidirect
9. #13113365C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#3193C2semidirect
34. #11718892C22semidirect
35. #11718890C22semidirect
36. #11718889C22semidirect
42. #11718654C22semidirect
44. #11718641C22semidirect
46. #11718632C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718059C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
243. #3193D13semidirect
595. C13#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131256572
#131207542
#131138472
#131138302
#131138132
#131137962
#131133702
#131133652
#131131722
C13×#31932
#1835513