Finite Group Databasebeta

← #15837376

Subgroups — #15837376

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3505C211yesmaximal, characteristic
12C13×#553—22no—
13C13×#553—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16C13×#548—21no—
17C13×#546—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#534—21no—
21C13×#529—21no—
22C13×#525—21no—
23C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C13×#518—21no—
26C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28#11718889—21no—
29#11718883—21no—
30#11718879—21no—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718871—21no—
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718868C2211yescharacteristic
35#11718713—22no—
36#11718711C2212yescomplemented
37#11718704C2212yescomplemented
38#11718703—22no—
39#11718701C2212yes—
40#11718694C2212yes—
41#11718644C2211yescharacteristic, complemented
42#11718640C2211yescharacteristic, complemented
43#11718632—21no—
44#11718631—21no—
45#11718614C2211yescharacteristic, complemented
46#11718613—21no—
47#11718608C2211yescharacteristic, complemented
48#11718594—21no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718130C2212yescomplemented
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8D412yes—
80C13×C22⋊Q8C2312yes—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121D412yes—
88C13×#121C2312yes—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—22no—
102C13×#117—22no—
103C13×#117—21no—
104C13×#117—22no—
105C2×C13×C4⋊C4—21no—
106C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C13×C22⋊C4—22no—
110C2×C13×C22⋊C4—21no—
111C2×C13×C22⋊C4—21no—
112C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42×C13D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×C22⋊Dic13—21no—
118C2×C22⋊Dic13—21no—
119C2×#6107—22no—
120C2×#6105—22no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122#88178—21no—
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125#88178—21no—
126C2×#6101—21no—
127C2×#6101—21no—
128C2×#6101—21no—
129C2×#6099—21no—
130C2×#6099—21no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071C2311yescharacteristic
139#88071C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88050—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#18355—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13—81no—
168C2×D4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—81no—
177C22×C4×C13—81no—
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—81no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C22⋊Dic13—42no—
225C22⋊Dic13—41no—
226C22⋊Dic13—41no—
227C22⋊Dic13—81no—
228C22⋊Dic13—81no—
229#6107—82no—
230#6105—82no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—42no—
234#6101—41no—
235#6101—41no—
236#6101—81no—
237#6099—81no—
238#6099—81no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241#3505D1311yescharacteristic
242#3195—131no—
243#3193—131no—
244#2638—131no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1606—132no—
248#1603—132no—
249#1511—131no—
250#1510—131no—
251#1465—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268Q8×C13—42no—
269Q8×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—82no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318Dic26—42no—
319Dic26—42no—
320#1055—42no—
321#1055—42no—
322#553—22no—
323#553—21no—
324#552—21no—
325#551—22no—
326#548—21no—
327#546—21no—
328#539C2×D1312yes—
329#538C2×D1312yes—
330#534—21no—
331#529—21no—
332#525—21no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121C2×D1311yescharacteristic
336#518—21no—
337C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
338#484—261no—
339#483—132no—
340#483—261no—
341#480—132no—
342#470—262no—
343#468—262no—
344#451—132no—
345#451—261no—
346#450—261no—
347#448—132no—
348#407—131no—
349#407—131no—
350#398—131no—
351#397—131no—
352#397—261no—
353#395—131no—
354#394—261no—
355#393—131no—
356#387—261no—
357#385—261no—
358#381—131no—
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#327—132no—
363#324—132no—
364#323—132no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—162no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—21no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×Q16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413#126—22no—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#125—21no—
417#125—22no—
418#124—21no—
419#124—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
434C22⋊Q8C22×D1312yes—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D1312yes—
442#121C22×D1312yes—
443#120—22no—
444#120—22no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456#117—22no—
457#117—21no—
458#117—22no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
477#107—262no—
478#106—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—132no—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487#95—131no—
488#95—131no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—41no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13#300511yescharacteristic
501C2×C13#302211yescharacteristic
502C2×C13#302611yescharacteristic
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506#41—82no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—1041no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—1042no—
549SD16—1042no—
550M16—1041no—
551M16—1041no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—262no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—1041no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—1041no—
590C22⋊C4—1041no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C13#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23#8820711yescharacteristic
610C23#8820711yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4#8820711yescharacteristic
661C2×C4#8820711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22#1171952711yescharacteristic
686C22#1171952711yescharacteristic
687C22C2×#8820711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#1312407811yescharacteristic
709C2#1312421511yescharacteristic
710C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3505D13
hypocenterC13#18355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125657C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
3. #13120753C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
8. #13113369C2semidirect
9. #13113365C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
36. #11718711C22semidirect
37. #11718704C22semidirect
41. #11718644C22semidirect
42. #11718640C22semidirect
45. #11718614C22semidirect
47. #11718608C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718130C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
595. C13#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131256422
#131207532
#131138502
#131138332
#131138162
#131137992
#131133692
#131133652
#131131742
C13×#35052
#1835513