Finite Group Databasebeta

← #15837378

Subgroups — #15837378

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113817C212yesmaximal, complemented
8#13113800C212yesmaximal, complemented
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719509—21no—
15#11719503—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719323—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719306—22no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719218—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718879—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718798—22no—
33#11718703—22no—
34#11718701C2212yes—
35#11718694C2212yes—
36#11718631—21no—
37#11718622—21no—
38#11718614—21no—
39#11718400—21no—
40#11718400C2212yescomplemented
41#11718382—21no—
42#11718382C2212yescomplemented
43#11718335C2211yescharacteristic, complemented
44#11718334C2211yescharacteristic, complemented
45#11718329—21no—
46#11718322C2211yescharacteristic, complemented
47#11718317C2211yescharacteristic, complemented
48#11718314—21no—
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718044C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121D412yes—
67C13×#121C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88191—22no—
81#88190—21no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—22no—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98#88180—22no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D412yes—
110#88178C2312yes—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
115C2×#6099—21no—
116C2×Dic52—22no—
117#88152—22no—
118#88151—21no—
119#88146—21no—
120#88144—21no—
121#88143—22no—
122#88141—21no—
123#88140—22no—
124#88139—22no—
125#88137—22no—
126#88135—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2311yescharacteristic
135C13×#95C2311yescharacteristic
136#88072—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143#88057—22no—
144#88056—22no—
145#88056—22no—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18355—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6129—82no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—81no—
192C2×Dic26—81no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×M16—81no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211#6105—82no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—42no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—42no—
224C4⋊Dic13—81no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238#6099—81no—
239C2×#1055—22no—
240Dic52—82no—
241#3505—131no—
242#3195—131no—
243#3193—131no—
244#2638—131no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1606—132no—
248#1603—132no—
249#1511—131no—
250#1510D1311yescharacteristic, complemented
251#1465—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—44no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13—81no—
312C2×Dic13—82no—
313C2×Dic13—82no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—81no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322#553—261no—
323#553—262no—
324#552—261no—
325#551—262no—
326#548—261no—
327#546—261no—
328#539—132no—
329#538—132no—
330#534—261no—
331#529—261no—
332#525—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#121C2×D1311yescharacteristic
336#518—261no—
337C2×C4×D4—131no—
338#484—261no—
339#483—132no—
340#483—261no—
341#480—132no—
342#470—262no—
343#468—262no—
344#451—132no—
345#451—261no—
346#450—261no—
347#448—132no—
348#407—131no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350#398—131no—
351#397—131no—
352#397—261no—
353#395—131no—
354#394—261no—
355#393—131no—
356#387—261no—
357#385—261no—
358#381C2×D1311yescharacteristic
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327C2×D1312yes—
362#327C2×D1312yes—
363#324—132no—
364#323—132no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—162no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4D5211yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×Q16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—261no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#125—261no—
417#125—262no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121D5212yes—
442#121C22×D1312yes—
443#120—262no—
444#120—262no—
445C4×Q8—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456#117—262no—
457#117—261no—
458#117—262no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477#107—262no—
478#106—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487#95—21no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95C22×D1311yescharacteristic
493#95C22×D1311yescharacteristic
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—41no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13#300511yescharacteristic
500C2×C13#302211yescharacteristic
501C2×C13#302611yescharacteristic
502D13—81no—
503C24—21no—
504C24—131no—
505C24D4×D1311yescharacteristic
506#41—1042no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—1041no—
512C2×Q8—1041no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4C2×D5212yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—1042no—
549SD16—1042no—
550M16—81no—
551M16—1041no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—262no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4C2×D5212yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—1041no—
591C42—262no—
592C42—262no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C13#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23#8813611yescharacteristic
610C23#8813611yescharacteristic
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—522no—
613Q8—522no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1042no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4#8813611yescharacteristic
661C2×C4#8813611yescharacteristic
662C2×C4C22×D5211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—162no—
680C22—522no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—1041no—
685C22C2×#8813611yescharacteristic
686C22#1171947811yescharacteristic
687C22#1171947811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—1041no—
708C2#1312408011yescharacteristic
709C2#1312421611yescharacteristic
710C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#18355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125660C2semidirect
3. #13125642C2semidirect
4. #13120756C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113817C2semidirect
8. #13113800C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#1510C2semidirect
40. #11718400C22semidirect
42. #11718382C22semidirect
43. #11718335C22semidirect
44. #11718334C22semidirect
46. #11718322C22semidirect
47. #11718317C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
54. #11718044C22semidirect
250. #1510D13semidirect
595. C13#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131256602
#131256422
#131207562
#131138512
#131138342
#131138172
#131138002
#131133682
#131131722
C13×#15102
#1835513