Finite Group Databasebeta

← #15837380

Subgroups — #15837380

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C212yesmaximal, complemented
6#13113835C212yesmaximal, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113801C212yesmaximal, complemented
9#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14#11719496—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719270—21no—
19#11719261—22no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22#11719246—21no—
23#11719245—22no—
24#11719220C2212yes—
25#11719199C2212yes—
26#11719191—21no—
27#11719184—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#407C2211yescharacteristic
30#11718883—21no—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718871—21no—
33#11718798—22no—
34#11718795—22no—
35#11718644C2211yescharacteristic, complemented
36#11718640C2211yescharacteristic, complemented
37#11718614C2211yescharacteristic, complemented
38#11718613—21no—
39#11718608C2211yescharacteristic, complemented
40#11718594—21no—
41#11718400—21no—
42#11718400C2212yescomplemented
43#11718399C2212yes—
44#11718397C2212yes—
45#11718392—21no—
46#11718383—21no—
47#11718382—21no—
48#11718382C2212yescomplemented
49C13×#324C2212yescomplemented
50C13×#323C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718059C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88191—22no—
82#88189—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184D412yes—
87#88184C2312yes—
88#88183—22no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—21no—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D412yes—
106#88178C2312yes—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×Dic52—22no—
112C2×#6095—22no—
113#88152—22no—
114#88150—22no—
115#88148—22no—
116#88143—22no—
117#88139—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88133—22no—
124#88131—22no—
125#88130—22no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128#88126—22no—
129#88124—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071C2311yescharacteristic
141#88071C2311yescharacteristic
142#88061—22no—
143#88058—22no—
144#88057—22no—
145#88056—22no—
146#88056—22no—
147#88056—22no—
148#18355—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182#6127—82no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—81no—
192C2×Dic26—81no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×M16—81no—
195C13×M16—81no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—81no—
214C22⋊Dic13—81no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—42no—
234#6101—41no—
235#6101—41no—
236#6101—81no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—22no—
239Dic52—82no—
240#6095—82no—
241#3505—131no—
242#3195—131no—
243#3193—131no—
244#2638—131no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1606—132no—
248#1603—132no—
249#1511—131no—
250#1510—131no—
251#1465D1311yescharacteristic, complemented
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—22no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13—81no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321C8×C13—42no—
322#553—261no—
323#553—262no—
324#552—261no—
325#551—262no—
326#548—261no—
327#546—261no—
328#539—132no—
329#538—132no—
330#534—261no—
331#529—261no—
332#525—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#121—131no—
336#518—261no—
337C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
338#484—261no—
339#483—132no—
340#483—261no—
341#480—132no—
342#470—262no—
343#468—262no—
344#451—132no—
345#451—261no—
346#450—261no—
347#448—132no—
348#407C2×D1311yescharacteristic
349#407C2×D1311yescharacteristic
350#398—131no—
351#397—131no—
352#397—261no—
353#395—131no—
354#394—261no—
355#393—131no—
356#387—261no—
357#385—261no—
358#381—131no—
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#327—132no—
363#324C2×D1312yescomplemented
364#323C2×D1312yescomplemented
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—162no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4D5211yescharacteristic
407C23×C4D5211yescharacteristic
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×Q16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#125—261no—
417#125—262no—
418#124—261no—
419#124—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435#121—132no—
436#121—132no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445C4×Q8—261no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456#117—262no—
457#117—262no—
458#117—261no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42D5211yescharacteristic
477#107—262no—
478#106—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487#95—131no—
488#95—131no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—41no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13#300511yescharacteristic
500C2×C13#302211yescharacteristic
501C2×C13#302611yescharacteristic
502D13—82no—
503C24—261no—
504C24C2×D5211yescharacteristic
505C24C2×D5211yescharacteristic
506#41—1042no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—1041no—
512C2×Q8—1041no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—1041no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—1042no—
549SD16—1042no—
550M16—81no—
551M16—81no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—1041no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—1041no—
590C22⋊C4—1041no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—262no—
594C42—262no—
595C13#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—262no—
606C23—522no—
607C23—1041no—
608C23—1041no—
609C23#8813611yescharacteristic
610C23#8813611yescharacteristic
611C23C22×D5211yescharacteristic
612Q8—522no—
613Q8—522no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4—1042no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4#8813611yescharacteristic
661C2×C4#8813611yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—2082no—
685C22C2×#8813611yescharacteristic
686C22#1171945311yescharacteristic
687C22#1171945311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—522no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—1042no—
708C2#1312408111yescharacteristic
709C2#1312421711yescharacteristic
710C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125660C2semidirect
3. #13125643C2semidirect
4. #13120753C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113801C2semidirect
9. #13113370C2semidirect
10. #13113366C2semidirect
11. C13×#1465C2semidirect
35. #11718644C22semidirect
36. #11718640C22semidirect
37. #11718614C22semidirect
39. #11718608C22semidirect
42. #11718400C22semidirect
48. #11718382C22semidirect
49. C13×#324C22semidirect
50. C13×#323C22semidirect
53. #11718059C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
251. #1465D13semidirect
363. #324C2×D13semidirect
364. #323C2×D13semidirect
595. C13#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
#131256602
#131256432
#131207532
#131138522
#131138352
#131138182
#131138012
#131133702
#131133662
C13×#14652
#1835513