Finite Group Databasebeta

← #15837381

Subgroups — #15837381

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113819C212yesmaximal, complemented
8#13113802C212yesmaximal, complemented
9#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719350C2212yes—
18#11719349C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719342—22no—
21#11719335—21no—
22#11719332—21no—
23#11719329—21no—
24#11719219—21no—
25#11719219—22no—
26#11719198—21no—
27#11719191—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718795—22no—
33#11718713—22no—
34#11718711C2212yescomplemented
35#11718704C2212yescomplemented
36#11718632—21no—
37#11718622—21no—
38#11718614—21no—
39#11718399C2212yes—
40#11718397C2212yes—
41#11718392—21no—
42#11718383—21no—
43#11718335C2211yescharacteristic, complemented
44#11718334C2211yescharacteristic, complemented
45#11718329—21no—
46#11718322C2211yescharacteristic, complemented
47#11718317C2211yescharacteristic, complemented
48#11718314—21no—
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#328C2212yescomplemented
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184D412yes—
85#88184C2312yes—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×#6099—21no—
108C2×#6095—22no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88149—21no—
113#88149—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88147—21no—
118#88147—22no—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121#88144—21no—
122#88144—22no—
123#88140—22no—
124#88140—22no—
125#88136—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128#88135—22no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130#88131—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2311yescharacteristic
135C13×#95C2311yescharacteristic
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143#88061—22no—
144#88058—22no—
145#88056—22no—
146#88050—22no—
147#88048—22no—
148#18355—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6131—82no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—81no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—81no—
194C13×M16—81no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—41no—
207#6107—82no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—42no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13—81no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238#6099—81no—
239C2×#1055—22no—
240#6095—82no—
241#3505—131no—
242#3195—131no—
243#3193—131no—
244#2638—131no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1606—132no—
248#1603—132no—
249#1511D1311yescharacteristic, complemented
250#1510—131no—
251#1465—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268Q8×C13—42no—
269Q8×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—82no—
313D52—82no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—81no—
316C4×D13—82no—
317C4×D13—82no—
318Dic26—42no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322#553—262no—
323#553—261no—
324#552—261no—
325#551—262no—
326#548—261no—
327#546—261no—
328#539—132no—
329#538—132no—
330#534—261no—
331#529—261no—
332#525—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—131no—
336#518—261no—
337C2×C4×D4—131no—
338#484—261no—
339#483—132no—
340#483—261no—
341#480—132no—
342#470—262no—
343#468—262no—
344#451—132no—
345#451—261no—
346#450—261no—
347#448—132no—
348#407—131no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350#398—131no—
351#397—131no—
352#397—261no—
353#395—131no—
354#394—261no—
355#393—131no—
356#387—261no—
357#385—261no—
358#381C2×D1311yescharacteristic
359#328C2×D1312yescomplemented
360#328C2×D1312yescomplemented
361#327—132no—
362#327—132no—
363#324—132no—
364#323—132no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—162no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8D5211yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×Q16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—261no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#125—262no—
417#125—261no—
418#124—261no—
419#124—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8D5212yes—
434C22⋊Q8C22×D1312yes—
435#121—132no—
436#121—132no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445C4×Q8—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456#117—262no—
457#117—261no—
458#117—262no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477#107—262no—
478#106—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487#95—21no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95C22×D1311yescharacteristic
493#95C22×D1311yescharacteristic
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—41no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13#300511yescharacteristic
499C2×C13#302211yescharacteristic
500C2×C13#302611yescharacteristic
501D13—81no—
502D13—82no—
503C24—131no—
504C24—261no—
505C24D4×D1311yescharacteristic
506#41—1042no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—1041no—
512C2×Q8C2×D5212yes—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—1041no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—1042no—
549SD16—1042no—
550M16—81no—
551M16—1041no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—262no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4C2×D5212yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—1041no—
591C42—262no—
592C42—262no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C13#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—262no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—522no—
607C23—1041no—
608C23—1041no—
609C23#8813611yescharacteristic
610C23#8813611yescharacteristic
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1042no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4#8813611yescharacteristic
661C2×C4#8813611yescharacteristic
662C2×C4C22×D5211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—522no—
681C22—521no—
682C22—522no—
683C22—1041no—
684C22—2082no—
685C22C2×#8813611yescharacteristic
686C22#1171948211yescharacteristic
687C22#1171948211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—1041no—
707C2—1042no—
708C2#1312408211yescharacteristic
709C2#1312421611yescharacteristic
710C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128677C2
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#18355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
3. #13125643C2semidirect
4. #13120756C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113819C2semidirect
8. #13113802C2semidirect
9. #13113364C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#1511C2semidirect
34. #11718711C22semidirect
35. #11718704C22semidirect
43. #11718335C22semidirect
44. #11718334C22semidirect
46. #11718322C22semidirect
47. #11718317C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#328C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
249. #1511D13semidirect
359. #328C2×D13semidirect
360. #328C2×D13semidirect
595. C13#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131256572
#131256432
#131207562
#131138532
#131138362
#131138192
#131138022
#131133642
#131131722
C13×#15112
#1835513