Finite Group Databasebeta

← #15837382

Subgroups — #15837382

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125852C212yesmaximal, complemented
3#13120585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113766C212yesmaximal, complemented
5#13113762C212yesmaximal, complemented
6#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88193—21no—
15#11719503—21no—
16C2×#88189—21no—
17#11719355—22no—
18#11719355—22no—
19#11719307—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719292—22no—
24#11719292—22no—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#447C2212yes—
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884—21no—
30#11718883C2211yescharacteristic, complemented
31#11718879C2212yescomplemented
32#11718815—22no—
33#11718811—22no—
34#11718697C2212yes—
35#11718621C2211yescharacteristic
36#11718620—21no—
37#11718618—21no—
38#11718425—22no—
39#11718423—22no—
40#11718392C2212yescomplemented
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718333C2211yescharacteristic, complemented
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C2×C13×D8—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C13×#120—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88194—22no—
74#88194—22no—
75#88193—44no—
76#88190—21no—
77#88190D412yescomplemented
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13D412yescomplemented
90C2×#6105—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95#88180—22no—
96#88178—21no—
97#88178C2312yes—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6095—22no—
106#88144—21no—
107#88144D412yescomplemented
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88141—21no—
111#88141D412yescomplemented
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88049—22no—
135#18356—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13—81no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—22no—
179C2×D52—81no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×D8—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—81no—
201#6105—82no—
202#6104—82no—
203#6103—42no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226#6095—82no—
227#3491—131no—
228#3217—132no—
229#2619—131no—
230#1597—132no—
231#1597—132no—
232#1596—131no—
233#1596—131no—
234#1595—131no—
235#1595D1311yescharacteristic, complemented
236#1512—132no—
237#1464—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—84no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—84no—
282C22⋊D13—84no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13—82no—
302C2×Dic13#12011yescharacteristic
303C2×Dic13#12011yescharacteristic
304C2×Dic13#12012yes—
305D52—42no—
306D52—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—81no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311#552—262no—
312#552—262no—
313#551—262no—
314#551—262no—
315#543—131no—
316#539—132no—
317#539—261no—
318#534C2×D1311yescharacteristic
319C2×#127—131no—
320#529—132no—
321#529—261no—
322C2×#123—261no—
323C2×#121—261no—
324#518—261no—
325C2×#117—131no—
326#496—262no—
327#490—262no—
328#460—262no—
329#459—262no—
330#450—132no—
331#450—132no—
332#447—132no—
333#447C2×D1312yes—
334#432—132no—
335#394—131no—
336#394—131no—
337#394—261no—
338#392—131no—
339#392—261no—
340#392C2×D1311yescharacteristic
341#390—261no—
342#382—131no—
343#328—132no—
344#328—132no—
345#327—132no—
346#327C2×D1312yes—
347#324—132no—
348#323—131no—
349#323C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—162no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C13#57511yescharacteristic
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—22no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—131no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—262no—
402#127—262no—
403#127—262no—
404#126—262no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—132no—
409#125—261no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412#124—132no—
413#124—261no—
414#123—22no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—261no—
427#121—21no—
428#121—524no—
429#121C22×D1312yes—
430#120—22no—
431C4×Q8—132no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C4⋊C8—262no—
464#102—22no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470#97—262no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#300611yescharacteristic
480C2×C13#302111yescharacteristic
481C2×C13#302711yescharacteristic
482D13—161no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—261no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—261no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4D4×D1312yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529SD16—1042no—
530SD16—1042no—
531D8—82no—
532D8—1042no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—1041no—
567C22⋊C4—1041no—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C13#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23#8816512yes—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—522no—
600Q8—1041no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1044no—
614D4—1044no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4C2×D4×D1312yes—
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—162no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22D13×#12011yescharacteristic
674C22C2×#8816511yescharacteristic
675C22#1171947811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—262no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—522no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—521no—
687C4—1041no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—2081no—
694C2#1312408311yescharacteristic
695C2#1312420411yescharacteristic
696C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128533C2semidirect
2. #13125852C2semidirect
3. #13120585C2semidirect
4. #13113766C2semidirect
5. #13113762C2semidirect
6. #13113761C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1595C2semidirect
13. C2×#88194C22semidirect
30. #11718883C22semidirect
31. #11718879C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718333C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
77. #88190D4semidirect
89. D4×Dic13D4semidirect
107. #88144D4semidirect
111. #88141D4semidirect
235. #1595D13semidirect
574. C13#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131258522
#131205852
#131137662
#131137622
#131137612
#131137582
#131137542
#131133712
#131131672
C13×#15952
#1835613