Finite Group Databasebeta

← #15837385

Subgroups — #15837385

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C212yesmaximal, complemented
3#13113763C214yesmaximal, complemented
4#13113758C212yesmaximal, complemented
5#13113753C212yesmaximal, complemented
6#13113372C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#121—21no—
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88183—21no—
13#11719236—22no—
14#11719236—22no—
15#11719232—22no—
16#11719232—22no—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719198C2211yescharacteristic
20#11719191—21no—
21#11719188C2211yescharacteristic
22#11719184—21no—
23#11719184C2212yes—
24C13×#394—21no—
25C13×#394C2212yescomplemented
26C13×#392—21no—
27C13×#392C2212yes—
28C13×#390—21no—
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#11718879C2214yescomplemented
31#11718878C2214yes—
32#11718736—22no—
33#11718735—22no—
34#11718733—22no—
35#11718732—22no—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yes—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C13×#127—22no—
48C13×#127—22no—
49C13×#121—44no—
50C13×#117—22no—
51C13×#117—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×#6105—24no—
64C2×#6104—24no—
65#88184—21no—
66#88184C2312yes—
67#88183—22no—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88148—22no—
84#88148—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88140—22no—
88#88136—22no—
89#88135—22no—
90#88135—22no—
91C22⋊C4×D13—22no—
92#88132—22no—
93#88132—22no—
94#88131—22no—
95#88130—22no—
96#88130—22no—
97#88129—21no—
98#88129D412yescomplemented
99C4×D52—21no—
100C4×D52D412yescomplemented
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103#88124—21no—
104#88124D412yescomplemented
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yescomplemented
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109#88072—24no—
110#88072—24no—
111C22⋊#1055C2314yes—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18356—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—82no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13—82no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—44no—
159C13×C22⋊C4—82no—
160C13×C22⋊C4—82no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167#6105—84no—
168#6104—84no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—24no—
192#3491—131no—
193#3217—132no—
194#2619D1311yescharacteristic, complemented
195#1597—134no—
196#1596—132no—
197#1595—132no—
198#1512—132no—
199#1464—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—81no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221D4×C13—84no—
222D4×C13—88no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—42no—
253D52—81no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—42no—
257Dic26—81no—
258#1055—44no—
259#552—262no—
260#552—262no—
261#551—262no—
262#551—262no—
263#543—131no—
264#539—132no—
265#539—261no—
266#534—131no—
267C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
268#529—132no—
269#529—261no—
270C2×#123—261no—
271C2×#121—21no—
272#518—261no—
273C2×#117C2×D1311yescharacteristic
274#496—262no—
275#490—262no—
276#460—262no—
277#459—262no—
278#450—134no—
279#447—134no—
280#432—132no—
281#394—21no—
282#394C2×D1312yescomplemented
283#392—21no—
284#392C2×D1312yes—
285#390—21no—
286#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#328—134no—
288#327—134no—
289#324—132no—
290#323—132no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—162no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—82no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4C22×D1312yes—
328C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×SD16—264no—
330C2×D8—264no—
331#127—22no—
332#127—22no—
333#126—262no—
334#126—262no—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#125—132no—
338#125—261no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—261no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350C22⋊Q8—132no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—44no—
357#121—132no—
358#121—261no—
359#120—262no—
360C4×Q8—132no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—262no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392C22⋊C8—134no—
393#97—262no—
394#95—21no—
395#95C22×D1312yes—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—162no—
400C2×C13#300611yescharacteristic
401C2×C13#302111yescharacteristic
402C2×C13#302711yescharacteristic
403D13—82no—
404C24—22no—
405C24—261no—
406C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—1044no—
443D8—1044no—
444C2×C8—264no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42D4×D1312yes—
480C42D4×D1312yes—
481C13#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—262no—
494C23—522no—
495C23—1041no—
496C23—1041no—
497C23#8818612yes—
498C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499Q8—522no—
500Q8—1041no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—522no—
508D4—524no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—1041no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819112yes—
539C2×C4C2×D4×D1312yes—
540C8—524no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—2082no—
559C22C2×#8818611yescharacteristic
560C22C2×#8819111yescharacteristic
561C22#1171952711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—162no—
577C2—1042no—
578C2#1312408611yescharacteristic
579C2#1312420711yescharacteristic
580C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2619C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2619D13
hypocenterC13#18356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13113763C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13113753C2semidirect
6. #13113372C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
8. C13×#2619C2semidirect
9. C2×C13×#127C22semidirect
25. C13×#394C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
30. #11718879C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
98. #88129D4semidirect
100. C4×D52D4semidirect
104. #88124D4semidirect
106. C4×Dic26D4semidirect
194. #2619D13semidirect
267. C2×#127C2×D13semidirect
282. #394C2×D13semidirect
286. #382C2×D13semidirect
481. C13#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131258542
#131137632
#131137582
#131137532
#131133722
#131131702
C13×#26192
#1835613