Finite Group Databasebeta

← #15837386

Subgroups — #15837386

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125857C212yesmaximal, complemented
3#13120585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113768C212yesmaximal, complemented
5#13113764C212yesmaximal, complemented
6#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88193—21no—
15#11719350—21no—
16#11719350C2212yes—
17#11719347—22no—
18#11719347—22no—
19#11719342—22no—
20#11719342—22no—
21#11719329—21no—
22#11719329C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88140—21no—
25#11719191—21no—
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#450C2212yescomplemented
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884—21no—
30#11718883C2211yescharacteristic, complemented
31#11718878C2212yes—
32#11718837—22no—
33#11718824—22no—
34#11718707C2212yescomplemented
35#11718621C2211yescharacteristic
36#11718620—21no—
37#11718618—21no—
38#11718447—22no—
39#11718425—22no—
40#11718393C2212yes—
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718333C2211yescharacteristic, complemented
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88201D412yescomplemented
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D412yescomplemented
76C2×#6106—22no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79#88193—44no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×D104—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88147D412yescomplemented
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88144—21no—
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111#88144D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88140—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88049—22no—
135#18356—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13—81no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C13×SD16—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6106—82no—
196#6104—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—42no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226D104—82no—
227#3491—131no—
228#3217—132no—
229#2619—131no—
230#1597—132no—
231#1597—132no—
232#1596—131no—
233#1596D1311yescharacteristic, complemented
234#1595—131no—
235#1595—131no—
236#1512—132no—
237#1464—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—81no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—84no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—84no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12011yescharacteristic
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—81no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311#552—262no—
312#552—262no—
313#551—262no—
314#551—262no—
315#543C2×D1311yescharacteristic
316#539—132no—
317#539—261no—
318#534—131no—
319C2×#127—131no—
320#529—132no—
321#529—261no—
322C2×#123—261no—
323C2×#121—261no—
324#518—261no—
325C2×#117—131no—
326#496—262no—
327#490—262no—
328#460—262no—
329#459—262no—
330#450—132no—
331#450C2×D1312yescomplemented
332#447—132no—
333#447—132no—
334#432—132no—
335#394—131no—
336#394—131no—
337#394—261no—
338#392—131no—
339#392—261no—
340#392C2×D1311yescharacteristic
341#390—261no—
342#382—131no—
343#328—132no—
344#328C2×D1312yescomplemented
345#327—132no—
346#327—132no—
347#324—132no—
348#323—131no—
349#323C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—162no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—131no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—262no—
400C2×D8—262no—
401C2×D8—262no—
402#127—262no—
403#127—262no—
404#126—262no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—132no—
409#125—262no—
410#125—261no—
411#125—262no—
412#124—132no—
413#124—261no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8C22×D1312yes—
427#121—132no—
428#121—261no—
429#121—524no—
430#120—262no—
431C4×Q8—132no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C4⋊C8—262no—
464#102—22no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470#97—262no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#300611yescharacteristic
479C2×C13#302111yescharacteristic
480C2×C13#302711yescharacteristic
481D13—82no—
482D13—161no—
483C24—21no—
484C24—261no—
485C24—261no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8D4×D1312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1041no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529SD16—82no—
530SD16—1042no—
531D8—1042no—
532D8—1042no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—1041no—
567C22⋊C4—1041no—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C13#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—262no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—1041no—
596C23—1041no—
597C23#8816812yes—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—84no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—524no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1041no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1044no—
614D4—1044no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4C2×D4×D1312yes—
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—2082no—
673C22D13×#12011yescharacteristic
674C22C2×#8816811yescharacteristic
675C22#1171948211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—262no—
682C4—261no—
683C4—261no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—522no—
687C4—1041no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—161no—
692C2—1042no—
693C2—2081no—
694C2#1312408711yescharacteristic
695C2#1312420411yescharacteristic
696C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128535C2semidirect
2. #13125857C2semidirect
3. #13120585C2semidirect
4. #13113768C2semidirect
5. #13113764C2semidirect
6. #13113759C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
13. C2×#88194C22semidirect
27. C13×#450C22semidirect
30. #11718883C22semidirect
34. #11718707C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718333C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
71. #88201D4semidirect
75. Q8×Dic13D4semidirect
105. #88147D4semidirect
111. #88144D4semidirect
233. #1596D13semidirect
331. #450C2×D13semidirect
344. #328C2×D13semidirect
574. C13#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131258572
#131205852
#131137682
#131137642
#131137592
#131137562
#131137532
#131133732
#131131672
C13×#15962
#1835613