Finite Group Databasebeta

← #15837387

Subgroups — #15837387

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C212yesmaximal, complemented
2#13120586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113765C214yesmaximal, complemented
4#13113759C212yesmaximal, complemented
5#13113754C212yesmaximal, complemented
6#13113374C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#552—22no—
10C13×#552—22no—
11C13×#551—22no—
12C13×#551—22no—
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C13×#539—21no—
15C13×#539C2212yes—
16C13×#534C2211yescharacteristic
17C13×#529—21no—
18C13×#529C2212yes—
19C2×C13×#123—21no—
20C13×#518—21no—
21C2×C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88184—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
24#11718728—22no—
25#11718719—22no—
26#11718707C2214yescomplemented
27#11718697C2214yes—
28#11718688—22no—
29#11718676—22no—
30#11718652—21no—
31#11718652C2212yescomplemented
32#11718621—21no—
33#11718621C2212yes—
34#11718600—21no—
35#11718597C2211yescharacteristic, complemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yes—
41C22×D4×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52C2312yes—
47C13×#126—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125D412yescomplemented
55C13×#124—21no—
56C13×#124D412yescomplemented
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C13×#120—22no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13D412yescomplemented
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13D412yescomplemented
81C13×#117—22no—
82C13×#117—22no—
83C13×#117—22no—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—22no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C22⋊C4—22no—
91C2×C13×C22⋊C4—21no—
92C2×C13×C22⋊C4—21no—
93C2×C13×C22⋊C4—21no—
94C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C13D411yescharacteristic
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98C2×#6106—24no—
99C2×#6104—24no—
100#88184—44no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88128—22no—
106#88128—22no—
107#88071—21no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18356—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—22no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C22×Dic13—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52—82no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185#6106—84no—
186#6104—84no—
187#6103—44no—
188#6103—82no—
189#6103—82no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C2×#1055—24no—
192#3491D1311yescharacteristic, complemented
193#3217—132no—
194#2619—131no—
195#1597—134no—
196#1596—132no—
197#1595—132no—
198#1512—132no—
199#1464—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—81no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—81no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C22⋊D13—88no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—44no—
254D52—44no—
255D52—82no—
256D52—82no—
257D52—84no—
258#1055—44no—
259#552—22no—
260#552—22no—
261#551—22no—
262#551—22no—
263#543C2×D1311yescharacteristic
264#539—21no—
265#539C2×D1312yes—
266#534C2×D1311yescharacteristic
267C2×#127—131no—
268#529—21no—
269#529C2×D1312yes—
270C2×#123—21no—
271C2×#121—261no—
272#518—21no—
273C2×#117C2×D1311yescharacteristic
274#496—262no—
275#490—262no—
276#460—262no—
277#459—262no—
278#450—134no—
279#447—134no—
280#432—132no—
281#394—132no—
282#394—261no—
283#392—132no—
284#392—261no—
285#390—261no—
286#382—131no—
287#328—134no—
288#327—134no—
289#324—132no—
290#323—132no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—162no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C13#57511yescharacteristic
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—42no—
322Dic13—82no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×SD16—264no—
330C2×D8—264no—
331#127—262no—
332#127—262no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#125—21no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125C22⋊D1312yescomplemented
341#124—21no—
342#124C22⋊D1312yescomplemented
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22×D1312yes—
356#121—21no—
357#121—524no—
358#121C22×D1312yes—
359#120—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—262no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392C22⋊C8—134no—
393#97—262no—
394#95—132no—
395#95—261no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#300611yescharacteristic
401C2×C13#302111yescharacteristic
402C2×C13#302711yescharacteristic
403D13—162no—
404C24—21no—
405C24—262no—
406C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—1042no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—1044no—
443D8—1044no—
444C2×C8—264no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—1042no—
474C22⋊C4—1042no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42C2×C22⋊D1312yes—
480C42C2×C22⋊D1312yes—
481C13#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23#8820312yes—
498C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—524no—
507D4—524no—
508D4—1042no—
509D4—1042no—
510D4—1044no—
511D4—1048no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4#8820712yes—
537C2×C4#8820711yescharacteristic
538C2×C4#8820711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
540C8—524no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—1042no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22—1042no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22C2×#8820311yescharacteristic
560C22#1171952711yescharacteristic
561C22C2×#8820711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—1042no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—2082no—
578C2#1312408811yescharacteristic
579C2#1312420811yescharacteristic
580C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#18356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13120586C2semidirect
3. #13113765C2semidirect
4. #13113759C2semidirect
5. #13113754C2semidirect
6. #13113374C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
8. C13×#3491C2semidirect
23. C2×#88128C22semidirect
26. #11718707C22semidirect
31. #11718652C22semidirect
35. #11718597C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
54. C13×#125D4semidirect
56. C13×#124D4semidirect
74. C4×Q8×C13D4semidirect
80. C4×D4×C13D4semidirect
192. #3491D13semidirect
340. #125C22⋊D13semidirect
342. #124C22⋊D13semidirect
361. C4×Q8C22⋊D13semidirect
367. C4×D4C22⋊D13semidirect
481. C13#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131205862
#131137652
#131137592
#131137542
#131133742
#131131702
C13×#34912
#1835613