Finite Group Databasebeta

← #15837389

Subgroups — #15837389

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C212yesmaximal, complemented
3#13120586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113767C214yesmaximal, complemented
5#13113761C212yesmaximal, complemented
6#13113756C212yesmaximal, complemented
7#13113375C212yesmaximal, complemented
8C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88183—21no—
12#11719236—22no—
13#11719236—22no—
14#11719232—22no—
15#11719232—22no—
16#11719220—21no—
17#11719220C2212yes—
18#11719198C2211yescharacteristic
19#11719191—21no—
20#11719188C2211yescharacteristic
21#11719184—21no—
22#11719184C2212yes—
23C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#432C2212yescomplemented
25#11718652—21no—
26#11718652C2212yescomplemented
27#11718621—21no—
28#11718621C2212yes—
29#11718600—21no—
30#11718597C2211yescharacteristic, complemented
31#11718509—22no—
32#11718504—22no—
33#11718393C2214yes—
34#11718392C2214yescomplemented
35#11718374—22no—
36#11718373—22no—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yescomplemented
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52C2312yes—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13D411yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88184—21no—
57#88184—44no—
58#88184C2312yes—
59#88183—22no—
60#88183—22no—
61#88183—22no—
62#88183—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×D104—24no—
76C2×#6095—24no—
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88148—22no—
82#88148—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88140—22no—
86#88136—22no—
87#88135—22no—
88#88135—22no—
89C22⋊C4×D13—22no—
90#88132—22no—
91#88132—22no—
92#88131—22no—
93#88130—22no—
94#88130—22no—
95#88129—21no—
96#88129D412yescomplemented
97#88128—22no—
98#88128—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D412yescomplemented
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103#88124—21no—
104#88124D412yescomplemented
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yescomplemented
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×C22⋊C8C2314yes—
109C13×#97—22no—
110#88071—21no—
111#88071C2312yes—
112#88061—24no—
113#88061—24no—
114#18356—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—82no—
147C2×D52—82no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—44no—
173#6103—82no—
174#6103—82no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190D104—84no—
191#6095—84no—
192#3491—131no—
193#3217—132no—
194#2619—131no—
195#1597—134no—
196#1596—132no—
197#1595—132no—
198#1512—132no—
199#1464D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—81no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—88no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247D52—42no—
248D52—44no—
249D52—44no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252D52—84no—
253D52—81no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—42no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—44no—
259#552—262no—
260#552—262no—
261#551—262no—
262#551—262no—
263#543—131no—
264#539—132no—
265#539—261no—
266#534—131no—
267C2×#127—131no—
268#529—132no—
269#529—261no—
270C2×#123—261no—
271C2×#121—261no—
272#518—261no—
273C2×#117C2×D1311yescharacteristic
274#496—262no—
275#490—262no—
276#460—262no—
277#459—262no—
278#450—134no—
279#447—134no—
280#432C2×D1312yescomplemented
281#394—132no—
282#394—261no—
283#392—132no—
284#392—261no—
285#390—261no—
286#382—131no—
287#328—134no—
288#327—134no—
289#324C2×D1312yescomplemented
290#323C2×D1312yes—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—162no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—82no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4D5211yescharacteristic
329C2×SD16—264no—
330C2×D8—264no—
331#127—262no—
332#127—262no—
333#126—262no—
334#126—262no—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#125—132no—
338#125—261no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—261no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350C22⋊Q8—132no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—132no—
357#121—261no—
358#121—524no—
359#120—262no—
360C4×Q8—132no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C42D5211yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—22no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392C22⋊C8C22×D1314yes—
393#97—22no—
394#95—132no—
395#95—261no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13#300611yescharacteristic
400C2×C13#302111yescharacteristic
401C2×C13#302711yescharacteristic
402D13—82no—
403D13—162no—
404C24—261no—
405C24—262no—
406C24C2×D5211yescharacteristic
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4—1042no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—1044no—
443D8—1044no—
444C2×C8—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—522no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—1042no—
474C22⋊C4—1042no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42D4×D1312yes—
480C42D4×D1312yes—
481C13#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—262no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—1041no—
496C23—1041no—
497C23#8816212yes—
498C23C22×D5211yescharacteristic
499Q8—522no—
500Q8—1041no—
501D4—522no—
502D4—524no—
503D4—524no—
504D4—524no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509D4—1044no—
510D4—1041no—
511D4—1048no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813612yes—
539C2×C4C2×D4×D1312yes—
540C8—44no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22—1042no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22—2082no—
559C22C2×#8813611yescharacteristic
560C22C2×#8816211yescharacteristic
561C22#1171945311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—1042no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—1042no—
577C2—2082no—
578C2#1312409011yescharacteristic
579C2#1312421011yescharacteristic
580C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13120586C2semidirect
4. #13113767C2semidirect
5. #13113761C2semidirect
6. #13113756C2semidirect
7. #13113375C2semidirect
8. C13×#1464C2semidirect
23. C2×#88128C22semidirect
24. C13×#432C22semidirect
26. #11718652C22semidirect
30. #11718597C22semidirect
34. #11718392C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
96. #88129D4semidirect
100. C4×D52D4semidirect
104. #88124D4semidirect
106. C4×Dic26D4semidirect
199. #1464D13semidirect
280. #432C2×D13semidirect
289. #324C2×D13semidirect
481. C13#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131258562
#131205862
#131137672
#131137612
#131137562
#131133752
C13×#14642
#1835613