Finite Group Databasebeta

← #15837394

Subgroups — #15837394

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic
2#13125866C212yesmaximal, complemented
3#13120656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113802C212yesmaximal, complemented
5#13113798C212yesmaximal, complemented
6#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113790C211yesmaximal, characteristic
8#13113787C211yesmaximal, characteristic
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
14#11719350—21no—
15#11719350C2212yes—
16#11719347—22no—
17#11719347—22no—
18#11719342—22no—
19#11719342—22no—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88140—21no—
24#11719191—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yes—
30#11718851—22no—
31#11718843—22no—
32#11718711C2212yescomplemented
33#11718610—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718479—22no—
37#11718458—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718319—21no—
41#11718317C2211yescharacteristic, complemented
42#11718311C2211yescharacteristic, complemented
43#11718308—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×Q16—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201D412yes—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13D412yes—
71#88198—22no—
72#88198—22no—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6095—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—21no—
100#88147D412yes—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88144—21no—
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88144D412yes—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18357—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—81no—
168C13×Q16—82no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—81no—
180#6107—82no—
181#6106—82no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—81no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C2×#1055—22no—
213#6095—82no—
214#3491—131no—
215#3218—132no—
216#2628—131no—
217#1603—132no—
218#1603—132no—
219#1602—131no—
220#1602D1311yescharacteristic, complemented
221#1601—131no—
222#1601—131no—
223#1512—132no—
224#1464—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#13712yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#12012yes—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277D52—42no—
278D52—81no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285#552—262no—
286#552—262no—
287#551—262no—
288#551—262no—
289#543C2×D1311yescharacteristic
290#539—132no—
291#539—261no—
292#534—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294#529—132no—
295#529—261no—
296C2×#123—261no—
297#518—261no—
298C2×#117—131no—
299#497—262no—
300#491—262no—
301#462—262no—
302#461—262no—
303#451—132no—
304#451C2×D1312yescomplemented
305#448—132no—
306#448—132no—
307#432—132no—
308#400—261no—
309#399—261no—
310#395—131no—
311#395—131no—
312#393—131no—
313#393C2×D1311yescharacteristic
314#389—261no—
315#382—131no—
316#380—261no—
317#328—132no—
318#328C2×D1312yescomplemented
319#327—132no—
320#327—132no—
321#324—132no—
322#323—131no—
323#323C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—162no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4—261no—
355C23×C4—131no—
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#125—132no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369#125—262no—
370#124—132no—
371#124—261no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8C22×D1312yes—
385#121—132no—
386#121—261no—
387#120—262no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—22no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425C22⋊C8—132no—
426C22⋊C8C22×D1312yes—
427#97—262no—
428#95—21no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13#300711yescharacteristic
439C2×C13#302211yescharacteristic
440C2×C13#302711yescharacteristic
441D13—82no—
442C24—261no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8D4×D1312yes—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—82no—
476Q16—1042no—
477SD16—1042no—
478SD16—1042no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—1041no—
499C4⋊C4—1041no—
500C4⋊C4D4×D1312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—1041no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C13#1835711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—262no—
527C23—522no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530C23#8817212yes—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538D4—522no—
539D4—524no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1041no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×D4×D1312yes—
580C8—42no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—2082no—
593C22D13×#12011yescharacteristic
594C22C2×#8817211yescharacteristic
595C22#1171948211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—262no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—522no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—1042no—
614C2#1312409511yescharacteristic
615C2#1312421111yescharacteristic
616C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18357
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125866C2semidirect
3. #13120656C2semidirect
4. #13113802C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
13. C2×#88198C22semidirect
26. C13×#451C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
41. #11718317C22semidirect
42. #11718311C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
220. #1602D13semidirect
304. #451C2×D13semidirect
318. #328C2×D13semidirect
521. C13#18357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131258662
#131206562
#131138022
#131137982
#131137932
#131137902
#131137872
#131133732
#131131672
C13×#16022
#1835713