Finite Group Databasebeta

← #15837399

Subgroups — #15837399

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113786C214yesmaximal, complemented
5#13113752C214yesmaximal, complemented
6#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
13#11719538—21no—
14#11719431—21no—
15#11719422—21no—
16#11719381—22no—
17#11719310C2214yes—
18D13×#121—22no—
19#11719256—21no—
20#11719255—22no—
21D4×D52—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#496—21no—
25C13×#489—21no—
26C13×#463—22no—
27C13×#448C2212yescomplemented
28C13×#447C2212yescomplemented
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#11718892C2212yescomplemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718884C2212yescomplemented
33#11718878C2212yescomplemented
34#11718719—21no—
35#11718718—22no—
36#11718716—21no—
37#11718621—21no—
38#11718617—22no—
39#11718614—21no—
40#11718598C2211yescharacteristic, complemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49#88256—48no—
50C2×#6131—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D412yes—
59C2×C13×SD16—22no—
60C2×C13×D8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C13×#127D411yescharacteristic, complemented
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D412yescomplemented
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88200—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88193—24no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88191—24no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—22no—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88149—22no—
91#88148—24no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88138—24no—
94#88137—24no—
95#88136—24no—
96C22⋊C4×D13—24no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic, complemented
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yescomplemented
105#88123D411yescharacteristic, complemented
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C13×#97—21no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—22no—
116#88071C2312yes—
117C22⋊#1055C2312yes—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18358—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13C2×D412yes—
124C13×#41—44no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—81no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—81no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149#6131—48no—
150D4×D13—48no—
151D4×D13—48no—
152D4×D13—48no—
153D4×D13—84no—
154#6127—48no—
155#6127—44no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—48no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—82no—
171C13×D8—82no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—82no—
187#6106—82no—
188#6104—82no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—82no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200C2×#1055—22no—
201#3496—131no—
202#3213—131no—
203#3213D1311yescharacteristic, complemented
204#2631—131no—
205#1601—134no—
206#1595—134no—
207#1514—131no—
208#1514—131no—
209#1466—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—84no—
251C22⋊D13—88no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—24no—
259D52—24no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—48no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271C2×H(5,𝔽2)—261no—
272#547—261no—
273#547—261no—
274#546—262no—
275#546—262no—
276D42—261no—
277D42—261no—
278#537—261no—
279#534—134no—
280#532—131no—
281#532C2×D1311yescharacteristic
282C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
283C2×#121—262no—
284C2×C4×D4—131no—
285#496—21no—
286#496—261no—
287#489—21no—
288#489—261no—
289#463—22no—
290#463—262no—
291#448—132no—
292#448C2×D1312yescomplemented
293#447—132no—
294#447C2×D1312yescomplemented
295#432—131no—
296#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#397—261no—
298#393—132no—
299#392—132no—
300#392—261no—
301#386—262no—
302#383—131no—
303#327—134no—
304#327—134no—
305#323—134no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D13—24no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—168no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338H(5,𝔽2)—528no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
344C22×D4—131no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—264no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4C22×D1311yescharacteristic
351C23×C4—132no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—262no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—262no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
358#127—131no—
359#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—261no—
366#123—264no—
367#123—264no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370#121—21no—
371#121—132no—
372#121—264no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—261no—
379#121C22×D1312yes—
380#120—264no—
381#120—264no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—261no—
401#103—22no—
402#103—262no—
403#102—22no—
404#102—262no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8C22×D1312yes—
407#97—21no—
408#97—261no—
409#95—132no—
410#95—262no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13—161no—
416C2×C13#300311yescharacteristic
417C2×C13#301911yescharacteristic
418C2×C13#302711yescharacteristic
419D13—44no—
420D13—82no—
421C24—21no—
422C24—132no—
423C24—264no—
424#41—44no—
425#41—524no—
426#41—528no—
427#41—528no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—261no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—528no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—528no—
452C2×D4—528no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—1044no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—1042no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470SD16—82no—
471SD16—1042no—
472D8—82no—
473D8—1042no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—1042no—
496C22⋊C4—1042no—
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C13#1835811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—134no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—528no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—522no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—264no—
529D4—264no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—528no—
534D4—528no—
535D4—524no—
536D4—1044no—
537D4—1048no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—264no—
574C22—524no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1042no—
581C22—2088no—
582C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C22C2×#8819111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—1042no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—524no—
599C2—1042no—
600C2#1312406111yescharacteristic
601C2#1312419111yescharacteristic
602C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#18358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13120689C2semidirect
4. #13113786C2semidirect
5. #13113752C2semidirect
6. #13113384C2semidirect
7. #13113383C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#3213C2semidirect
12. C2×C13×#124C22semidirect
27. C13×#448C22semidirect
28. C13×#447C22semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
32. #11718884C22semidirect
33. #11718878C22semidirect
40. #11718598C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
61. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×#127D4semidirect
71. C4×D4×C13D4semidirect
98. #88128D4semidirect
104. C4×D52D4semidirect
105. #88123D4semidirect
203. #3213D13semidirect
282. C2×#124C2×D13semidirect
292. #448C2×D13semidirect
294. #447C2×D13semidirect
296. #432C2×D13semidirect
357. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
359. #127C22⋊D13semidirect
389. C4×D4C22⋊D13semidirect
501. C13#18358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131258232
#131206892
#131137862
#131137522
#131133842
#131133832
#131131762
C13×#32132
#1835813