Finite Group Databasebeta

← #15837400

Subgroups — #15837400

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C212yesmaximal, complemented
3#13113787C214yesmaximal, complemented
4#13113753C214yesmaximal, complemented
5#13113382C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215—21no—
16#11719198C2214yes—
17#11719182C2212yes—
18C13×#397—21no—
19C13×#393C2212yescomplemented
20C13×#392—21no—
21C13×#392C2212yescomplemented
22C13×#386—22no—
23C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
24#11718888C2214yescomplemented
25#11718878C2214yescomplemented
26#11718719—22no—
27#11718718—24no—
28#11718716—22no—
29#11718587C2212yescomplemented
30#11718117C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D412yes—
37C22×C22⋊D13—24no—
38#88251—48no—
39C2×#6129—24no—
40C2×D4×D13—24no—
41C2×#6127—22no—
42C22×D52—22no—
43C13×#124—22no—
44C13×#124—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6106—24no—
55C2×#6104—24no—
56#88184—24no—
57#88184—24no—
58#88184—22no—
59#88184—24no—
60#88184C2314yes—
61C2×#6103—24no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63#88151—24no—
64#88149—24no—
65#88140—28no—
66#88136—28no—
67#88129—22no—
68#88128D412yescomplemented
69C4×D52—22no—
70C4×D52D414yescomplemented
71#88123D412yescomplemented
72C13×#95—21no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95C2312yes—
76#88075—24no—
77#88072—24no—
78C22⋊#1055C2314yes—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18358—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13C2×D412yes—
84C23×D13—24no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—81no—
87C2×D4×C13—24no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—44no—
91C2×D4×C13—81no—
92C2×D4×C13—82no—
93C2×D4×C13—82no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—82no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—28no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—48no—
106C2×C22⋊D13—48no—
107C22×Dic13—24no—
108#6129—416no—
109D4×D13—416no—
110#6127—48no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—84no—
115C2×D52C2×D414yes—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×Dic26—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—24no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—42no—
123C13×C22⋊C4—82no—
124C13×C22⋊C4—82no—
125C42×C13C2×D412yes—
126C42×C13C2×D412yes—
127#6106—84no—
128#6104—84no—
129#6103—28no—
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132C4⋊Dic13—24no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13C2×D414yes—
135C2×#1055—24no—
136#3496—131no—
137#3213—132no—
138#2631D1311yescharacteristic, complemented
139#1601—134no—
140#1595—134no—
141#1514—132no—
142#1466—131no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
153C23×C13C22×D411yescharacteristic
154C22×D13—24no—
155C22×D13—48no—
156C22×D13—84no—
157C22×D13—84no—
158Q8×C13—44no—
159D4×C13—28no—
160D4×C13—44no—
161D4×C13—88no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12012yes—
177C2×C4×C13C22×D412yes—
178C22⋊D13—416no—
179C22⋊D13—48no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—48no—
182D52—44no—
183D52—44no—
184D52—44no—
185D52—84no—
186C4×D13—48no—
187Dic26—44no—
188#1055—44no—
189C2×H(5,𝔽2)—261no—
190#547—262no—
191#546—264no—
192D42—262no—
193#537—261no—
194#534—134no—
195#532—132no—
196C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#121—262no—
198C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
199#496—262no—
200#489—262no—
201#463—264no—
202#448—134no—
203#447—134no—
204#432—132no—
205#397—21no—
206#393C2×D1312yescomplemented
207#392—21no—
208#392C2×D1312yescomplemented
209#386—22no—
210#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
211#327—138no—
212#323—134no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—24no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13C2×#12011yescharacteristic
226C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—44no—
230C2×D13—168no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13—81no—
238Dic13—44no—
239H(5,𝔽2)—528no—
240C2×#41—264no—
241C2×#41—262no—
242C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
243C22×D4—22no—
244C22×D4—262no—
245C22×D4—264no—
246C22×D4—264no—
247C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
248C22×D4C22×D1311yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D1312yes—
250C2×SD16—264no—
251C2×D8—264no—
252C4⋊Q8—132no—
253#127—132no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—262no—
257#123—268no—
258C22⋊Q8—264no—
259#121—134no—
260#121—264no—
261#121—264no—
262#121—264no—
263#121—262no—
264#121—264no—
265#120—268no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—134no—
269C4×D4—262no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—264no—
277C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C8—262no—
280#103—264no—
281#102—264no—
282C22⋊C8—134no—
283#97—262no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95C22×D1312yes—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—44no—
290C2×C13—161no—
291C2×C13#300311yescharacteristic
292C2×C13#301911yescharacteristic
293C2×C13#302711yescharacteristic
294D13—84no—
295C24—21no—
296C24—264no—
297C24C2×C22⋊D1312yes—
298#41—528no—
299#41—5216no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—262no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—134no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—268no—
313C2×D4—264no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—5216no—
317C2×D4—528no—
318C2×D4—528no—
319C2×D4—1044no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—264no—
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C22×C4C23×D1311yescharacteristic
331SD16—1044no—
332D8—1044no—
333C2×C8—264no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—134no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—262no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—268no—
345C22⋊C4—264no—
346C22⋊C4—264no—
347C42D4×D1312yes—
348C42D4×D1312yes—
349C13#1835811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—264no—
360C23—528no—
361C23—1044no—
362C23—1044no—
363C23#8820314yes—
364C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—524no—
367D4—28no—
368D4—44no—
369D4—88no—
370D4—524no—
371D4—524no—
372D4—524no—
373D4—5216no—
374D4—528no—
375D4—1044no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—264no—
389C2×C4—528no—
390C2×C4—528no—
391C2×C4#8819111yescharacteristic
392C2×C4#8819112yes—
393C2×C4#8819111yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1312yes—
395C8—524no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—524no—
409C22—524no—
410C22—524no—
411C22—2088no—
412C22C2×#8819111yescharacteristic
413C22C2×#8820312yes—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—524no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—161no—
425C2—1044no—
426C2#1312406211yescharacteristic
427C2#1312419211yescharacteristic
428C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2631C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2631D13
hypocenterC13#18358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13113787C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
7. C13×#2631C2semidirect
9. C2×C13×#124C22semidirect
19. C13×#393C22semidirect
21. C13×#392C22semidirect
23. C13×#383C22semidirect
24. #11718888C22semidirect
25. #11718878C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
30. #11718117C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
68. #88128D4semidirect
70. C4×D52D4semidirect
71. #88123D4semidirect
138. #2631D13semidirect
196. C2×#124C2×D13semidirect
206. #393C2×D13semidirect
208. #392C2×D13semidirect
210. #383C2×D13semidirect
349. C13#18358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131258232
#131137872
#131137532
#131133822
#131131772
C13×#26312
#1835813