Finite Group Databasebeta

← #15837401

Subgroups — #15837401

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125819C212yesmaximal, complemented
2#13120688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113788C214yesmaximal, complemented
4#13113754C214yesmaximal, complemented
5#13113383C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
9C13×#547—22no—
10C13×#546—24no—
11D42×C13—22no—
12C13×#537—21no—
13C13×#534C2214yes—
14C13×#532C2212yes—
15C2×C13×#121—22no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
18#11718884—21no—
19#11718874—22no—
20#11718750—22no—
21#11718735—22no—
22#11718701C2214yescomplemented
23#11718697C2214yescomplemented
24#11718677—24no—
25#11718654—21no—
26#11718621C2212yescomplemented
27#11718608C2212yescomplemented
28#11718598C2211yescharacteristic, complemented
29#11718587C2212yescomplemented
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718117C2214yescomplemented
32C13×H(5,𝔽2)—48no—
33C2×C13×#41—24no—
34C2×C13×#41—22no—
35C22×D4×C13—24no—
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13D412yes—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×D52C2311yescharacteristic
42C22×Dic26C2311yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
44C13×#127D412yescomplemented
45C13×#124—22no—
46C13×#123—28no—
47C13×C22⋊Q8—24no—
48C13×#121—24no—
49C13×#121—24no—
50C13×#121—24no—
51C13×#121—22no—
52C13×#121—24no—
53C13×#121C2314yes—
54C13×#120—28no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13D414yescomplemented
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×#6105—24no—
66C2×#6104—24no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70#88129—22no—
71#88129—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—22no—
75#88071C2312yes—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88050—24no—
78#88049—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18358—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—24no—
83C24×C13C2×D412yes—
84C23×D13—21no—
85C13×#41—48no—
86C13×#41—416no—
87C2×Q8×C13—22no—
88C2×D4×C13—24no—
89C2×D4×C13—28no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—416no—
96C2×D4×C13—48no—
97C2×D4×C13—48no—
98C2×D4×C13—84no—
99C2×D4×C13C2×D414yes—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—82no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—44no—
110C2×C22⋊D13—82no—
111C2×C22⋊D13—82no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—81no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—81no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4C2×D414yes—
122C13×C22⋊C4—28no—
123C13×C22⋊C4—24no—
124C13×C22⋊C4—24no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C42×C13C2×D412yes—
127C42×C13C2×D412yes—
128C22⋊Dic13—82no—
129#6105—84no—
130#6104—84no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—42no—
134#6103—82no—
135C2×#1055—24no—
136#3496D1311yescharacteristic, complemented
137#3213—132no—
138#2631—131no—
139#1601—134no—
140#1595—134no—
141#1514—132no—
142#1466—131no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—24no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—48no—
149C23×C13—84no—
150C23×C13—84no—
151C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158Q8×C13—44no—
159D4×C13—28no—
160D4×C13—44no—
161D4×C13—44no—
162D4×C13—44no—
163D4×C13—416no—
164D4×C13—48no—
165D4×C13—84no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—24no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—44no—
172C2×C4×C13—48no—
173C2×C4×C13—48no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12012yes—
179C2×C4×C13C22×D412yes—
180C22⋊D13—88no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186D52—44no—
187Dic26—44no—
188#1055—44no—
189C2×H(5,𝔽2)—21no—
190#547—22no—
191#546—24no—
192D42—22no—
193#537—21no—
194#534C2×D1314yes—
195#532C2×D1312yes—
196C2×#124—131no—
197C2×#121—22no—
198C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
199#496—262no—
200#489—262no—
201#463—264no—
202#448—134no—
203#447—134no—
204#432—132no—
205#397—261no—
206#393—132no—
207#392—132no—
208#392—261no—
209#386—262no—
210#383—131no—
211#327—138no—
212#323—134no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—24no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—44no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—44no—
222C22×C13—82no—
223C22×C13—168no—
224C22×C13C2×#12011yescharacteristic
225C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—44no—
236C4×C13—42no—
237Dic13—82no—
238Dic13—81no—
239H(5,𝔽2)—48no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—22no—
242C22×Q8—131no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—262no—
248C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D1312yes—
250C2×SD16—264no—
251C2×D8—264no—
252C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
253#127C22⋊D1312yescomplemented
254#124—22no—
255#124—262no—
256#124—262no—
257#123—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—24no—
264#121C22×D1314yes—
265#120—28no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C8—262no—
280#103—264no—
281#102—264no—
282C22⋊C8—134no—
283#97—262no—
284#95—132no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—262no—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—44no—
290C2×C13—84no—
291C2×C13#300311yescharacteristic
292C2×C13#301911yescharacteristic
293C2×C13#302711yescharacteristic
294D13—161no—
295C24—24no—
296C24—261no—
297C24C2×C22⋊D1312yes—
298#41—48no—
299#41—416no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—1041no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—524no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1042no—
318C2×D4—1042no—
319C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C22×C4C23×D1311yescharacteristic
331SD16—1044no—
332D8—1044no—
333C2×C8—264no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—1042no—
346C22⋊C4—1042no—
347C42C2×C22⋊D1312yes—
348C42C2×C22⋊D1312yes—
349C13#1835811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—48no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—522no—
361C23—522no—
362C23—521no—
363C23#8818614yes—
364C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—524no—
367D4—28no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—416no—
372D4—48no—
373D4—84no—
374D4—524no—
375D4—1048no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4#8820711yescharacteristic
392C2×C4#8820711yescharacteristic
393C2×C4#8820712yes—
394C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
395C8—524no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—82no—
406C22—168no—
407C22—1042no—
408C22—1042no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22C2×#8818612yes—
413C22C2×#8820711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—44no—
420C4—1042no—
421C4—1041no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—84no—
425C2—2081no—
426C2#1312406311yescharacteristic
427C2#1312419311yescharacteristic
428C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125819C2semidirect
2. #13120688C2semidirect
3. #13113788C2semidirect
4. #13113754C2semidirect
5. #13113383C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
7. C13×#3496C2semidirect
17. C2×#88129C22semidirect
22. #11718701C22semidirect
23. #11718697C22semidirect
26. #11718621C22semidirect
27. #11718608C22semidirect
28. #11718598C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718117C22semidirect
43. C13×C4⋊Q8D4semidirect
44. C13×#127D4semidirect
58. C4×D4×C13D4semidirect
136. #3496D13semidirect
252. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
253. #127C22⋊D13semidirect
269. C4×D4C22⋊D13semidirect
349. C13#18358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258192
#131206882
#131137882
#131137542
#131133832
#131131772
C13×#34962
#1835813