Finite Group Databasebeta

← #15837405

Subgroups — #15837405

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125836C212yesmaximal, complemented
3#13120693C211yesmaximal, characteristic
4#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113794C212yesmaximal, complemented
6#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113385C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88190C2211yescharacteristic
14#11719341—22no—
15#11719341—22no—
16#11719340—22no—
17#11719339C2212yes—
18#11719337—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328—21no—
21#11719327C2212yes—
22#11719191—21no—
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C13×#450C2212yes—
27C13×#392C2211yescharacteristic
28#11718884—21no—
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718881—21no—
31#11718879C2212yes—
32#11718828—22no—
33#11718827—22no—
34#11718711C2212yes—
35#11718617—21no—
36#11718613—21no—
37#11718608C2211yescharacteristic
38#11718428—22no—
39#11718426—22no—
40#11718400C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13D412yescomplemented
76#88198—22no—
77#88198D412yescomplemented
78C2×#6107—22no—
79#88190—22no—
80#88190—22no—
81C2×#6105—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×Dic52—22no—
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88142D412yescomplemented
106#88141—22no—
107#88141D412yescomplemented
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18359—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—81no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13—81no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166Q8×D13—82no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26—82no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×SD16—82no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6107—82no—
197#6105—82no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C2×#1055—22no—
220Dic52—82no—
221#3501—131no—
222#3215—132no—
223#2631—131no—
224#1602—132no—
225#1602—131no—
226#1602—131no—
227#1596—132no—
228#1596—131no—
229#1596D1311yescharacteristic, complemented
230#1515—132no—
231#1466—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13#13712yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13#13712yes—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—81no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—84no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C22⋊D13—28no—
267C22⋊D13—84no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13#12012yes—
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287C2×Dic13#12011yescharacteristic
288C4×D13—42no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—44no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—82no—
297Dic26—81no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#554—262no—
301#554—262no—
302#554—262no—
303D4×Q8—262no—
304#544—261no—
305#543—132no—
306#543—131no—
307#543C2×D1311yescharacteristic
308#533—132no—
309C2×#124—131no—
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312#518—261no—
313C2×C4×D4—131no—
314#497—262no—
315#489—262no—
316#464—262no—
317#464—262no—
318#451—132no—
319#451—132no—
320#450—132no—
321#450C2×D1312yes—
322#432—132no—
323#397—261no—
324#393—131no—
325#393—131no—
326#392—131no—
327#392—261no—
328#392C2×D1311yescharacteristic
329#386—261no—
330#386—261no—
331#383—131no—
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328C2×D1312yes—
336#323—131no—
337#323—132no—
338#323C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13C2×#13711yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366Dic13—22no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C2×Q16—262no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—262no—
387C4⋊Q8—132no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8C22×D1312yes—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—132no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—262no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42—131no—
443C4⋊C8—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—22no—
447#102—262no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8C22×D1312yes—
450#97—262no—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#300411yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463C2×C13#302711yescharacteristic
464D13—42no—
465C24—21no—
466C24—131no—
467C24D4×D1311yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×Q8—1042no—
476C2×Q8—1042no—
477C2×Q8D4×D1312yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—1042no—
510Q16—1042no—
511SD16—82no—
512SD16—1042no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4D4×D1312yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—1041no—
545C22⋊C4—1041no—
546C22⋊C4—1041no—
547C42—132no—
548C42—132no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C13#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—132no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23#8816912yes—
569C23C2×D4×D1311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—522no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—524no—
576Q8—1041no—
577Q8—1042no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—84no—
581D4—268no—
582D4—1044no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—262no—
635C22—522no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—1041no—
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22C2×#8816911yescharacteristic
641C22D13×#13711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—262no—
650C4—521no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—161no—
659C2—522no—
660C2#1312406711yescharacteristic
661C2#1312419011yescharacteristic
662C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120693C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13125836C2semidirect
4. #13113795C2semidirect
5. #13113794C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113385C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
75. Q8×Dic13D4semidirect
77. #88198D4semidirect
105. #88142D4semidirect
107. #88141D4semidirect
229. #1596D13semidirect
551. C13#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131258362
#131206932
#131137952
#131137942
#131137932
#131137582
#131137572
#131133852
#131131752
C13×#15962
#1835913