Finite Group Databasebeta

← #15837407

Subgroups — #15837407

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C212yesmaximal, complemented
3#13113792C214yesmaximal, complemented
4#13113758C214yesmaximal, complemented
5#13113386C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2631C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719503—21no—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205—21no—
16#11719188C2214yes—
17#11719175C2212yes—
18C13×#397—21no—
19C13×#393C2212yes—
20C13×#392—21no—
21C13×#392C2212yes—
22C13×#386—22no—
23C13×#383C2211yescharacteristic
24#11718889C2214yes—
25#11718879C2214yes—
26#11718721—22no—
27#11718716—22no—
28#11718715—24no—
29#11718587C2212yes—
30#11718117C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D412yes—
37C22×Dic26—22no—
38C13×#124—22no—
39C13×#124—22no—
40C4×D4×C13—22no—
41C4×D4×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—22no—
47C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13—24no—
50C2×#6107—24no—
51D4×Dic13—24no—
52D4×Dic13—24no—
53C2×#6105—24no—
54#88180—22no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56#88178—24no—
57#88178—24no—
58#88178—22no—
59#88178—24no—
60#88178C2314yes—
61C2×#6101—24no—
62#88144—24no—
63#88142—24no—
64#88132—28no—
65#88132—28no—
66#88124—22no—
67#88123D412yescomplemented
68#88123D412yescomplemented
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26D414yescomplemented
71C13×#95—21no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95C2312yes—
75#88075—24no—
76#88072—24no—
77C22⋊#1055C2314yes—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18359—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C24×C13C2×D412yes—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—81no—
85C2×D4×C13—24no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—44no—
89C2×D4×C13—81no—
90C2×D4×C13—82no—
91C2×D4×C13—82no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—82no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2411yescharacteristic
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—24no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—24no—
105C2×Dic26—84no—
106C2×Dic26C2×D414yes—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—24no—
109C13×C22⋊C4—42no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—82no—
113C13×C22⋊C4—82no—
114C42×C13C2×D412yes—
115C42×C13C2×D412yes—
116C22⋊Dic13—28no—
117C22⋊Dic13—24no—
118#6107—84no—
119#6105—84no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13C2×D414yes—
125#6101—28no—
126#6101—24no—
127#6101—24no—
128C4×Dic13—24no—
129C2×#1055—24no—
130#3501—131no—
131#3215—132no—
132#2631D1311yescharacteristic
133#1602—134no—
134#1596—134no—
135#1515—132no—
136#1466—131no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13#13714yes—
147C23×C13C22×D411yescharacteristic
148Q8×C13—44no—
149D4×C13—28no—
150D4×C13—44no—
151D4×C13—88no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13#12012yes—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D412yes—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—84no—
171C2×Dic13—84no—
172Dic26—44no—
173Dic26—44no—
174Dic26—84no—
175#1055—44no—
176#554—264no—
177#554—262no—
178D4×Q8—262no—
179#544—261no—
180#543—134no—
181#533—132no—
182C2×#124C2×D1311yescharacteristic
183C2×C22⋊Q8—262no—
184#518—261no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186#497—262no—
187#489—262no—
188#464—264no—
189#451—134no—
190#450—134no—
191#432—132no—
192#397—21no—
193#393C2×D1312yes—
194#392—21no—
195#392C2×D1312yes—
196#386—22no—
197#383C2×D1311yescharacteristic
198#328—138no—
199#323—134no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—24no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×#12011yescharacteristic
213C22×C13C2×#13712yes—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—44no—
222Dic13—44no—
223C22×Q8—262no—
224C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
227C22×D4C22×D1311yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D1312yes—
229C2×Q16—264no—
230C2×SD16—264no—
231C4⋊Q8—132no—
232C4⋊Q8—132no—
233C4⋊Q8—264no—
234#125—264no—
235#125—262no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238C22⋊Q8—134no—
239C22⋊Q8—268no—
240C22⋊Q8—268no—
241C22⋊Q8—264no—
242C22⋊Q8—264no—
243C22⋊Q8—262no—
244C22⋊Q8—264no—
245C4×Q8—134no—
246C4×Q8—262no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—264no—
250C4×D4—264no—
251#117—262no—
252C2×C4⋊C4—264no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—264no—
260C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C8—262no—
263#103—264no—
264#102—264no—
265C22⋊C8—134no—
266#97—262no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95C22×D1312yes—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—44no—
273C2×C13—161no—
274C2×C13#300411yescharacteristic
275C2×C13#301911yescharacteristic
276C2×C13#302711yescharacteristic
277C24—21no—
278C24C2×C22⋊D1312yes—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—134no—
282C2×Q8—264no—
283C2×Q8—262no—
284C2×Q8—1044no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C22×C4C23×D1311yescharacteristic
303Q16—1044no—
304SD16—1044no—
305C2×C8—264no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—134no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—268no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—264no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—268no—
322C22⋊C4—264no—
323C42—264no—
324C42D4×D1312yes—
325C42D4×D1312yes—
326C13#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23#8820514yes—
337C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—524no—
340Q8—524no—
341Q8—1044no—
342D4—28no—
343D4—44no—
344D4—88no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4—1044no—
361C2×C4#8819112yes—
362C2×C4#8819111yescharacteristic
363C2×C4#8819111yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D1312yes—
365C8—524no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22C2×#8819111yescharacteristic
379C22C2×#8820512yes—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—524no—
388C4—524no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—161no—
392C2#1312406911yescharacteristic
393C2#1312419211yescharacteristic
394C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2631C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2631D13
hypocenterC13#18359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13113792C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13113386C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
67. #88123D4semidirect
68. #88123D4semidirect
70. C4×Dic26D4semidirect
326. C13#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131258392
#131137922
#131137582
#131133862
#131131772
C13×#26312
#1835913