Finite Group Databasebeta

← #15837408

Subgroups — #15837408

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C212yesmaximal, complemented
2#13120688C211yesmaximal, characteristic
3#13113793C214yesmaximal, complemented
4#13113759C214yesmaximal, complemented
5#13113387C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#554—22no—
9C13×#554—24no—
10D4×Q8×C13—22no—
11C13×#544—21no—
12C13×#543C2214yes—
13C13×#533C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8—22no—
15C13×#518—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88129C2211yescharacteristic
18#11718884—21no—
19#11718874—22no—
20#11718750—22no—
21#11718747—22no—
22#11718711C2214yes—
23#11718707C2214yes—
24#11718689—24no—
25#11718654—21no—
26#11718621C2212yes—
27#11718608C2212yes—
28#11718598C2211yescharacteristic
29#11718587C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718117C2214yes—
32C22×Q8×C13—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52C2311yescharacteristic
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8—24no—
39C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
40C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
41C13×#125—24no—
42C13×#125—22no—
43C13×C22⋊Q8—24no—
44C13×C22⋊Q8—24no—
45C13×C22⋊Q8—28no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—24no—
48C13×C22⋊Q8—28no—
49C13×C22⋊Q8C2314yes—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13D414yescomplemented
52C4×D4×C13—24no—
53C4×D4×C13—24no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—24no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×#6107—24no—
65C2×#6106—24no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69#88129—22no—
70#88129—22no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—22no—
74#88071C2312yes—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88050—24no—
77#88049—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18359—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C23×D13—21no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—84no—
86C2×Q8×C13C2×D414yes—
87C2×D4×C13—24no—
88C2×D4×C13—22no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—24no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—82no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—44no—
99C2×C22⋊D13—82no—
100C2×C22⋊D13—82no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—81no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—81no—
107C13×C4⋊C4—24no—
108C13×C4⋊C4—28no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4C2×D414yes—
116C13×C22⋊C4—28no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C42×C13—24no—
120C42×C13C2×D412yes—
121C42×C13C2×D412yes—
122C22⋊Dic13—82no—
123#6107—84no—
124#6106—84no—
125#6103—42no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—82no—
129C2×#1055—24no—
130#3501D1311yescharacteristic, complemented
131#3215—132no—
132#2631—131no—
133#1602—134no—
134#1596—134no—
135#1515—132no—
136#1466—131no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13#13714yes—
142C23×C13C22×D411yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148Q8×C13—44no—
149Q8×C13—44no—
150Q8×C13—84no—
151D4×C13—28no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13—84no—
162C2×C4×C13—84no—
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D412yes—
167C22⋊D13—88no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173D52—44no—
174Dic26—44no—
175#1055—44no—
176#554—22no—
177#554—24no—
178D4×Q8—22no—
179#544—21no—
180#543C2×D1314yes—
181#533C2×D1312yes—
182C2×#124—131no—
183C2×C22⋊Q8—22no—
184#518—21no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186#497—262no—
187#489—262no—
188#464—264no—
189#451—134no—
190#450—134no—
191#432—132no—
192#397—261no—
193#393—132no—
194#392—132no—
195#392—261no—
196#386—262no—
197#383—131no—
198#328—138no—
199#323—134no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—24no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13C2×#12011yescharacteristic
208C22×C13C2×#13712yes—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—44no—
220C4×C13—44no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—131no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—262no—
227C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D1312yes—
229C2×Q16—264no—
230C2×SD16—264no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
233C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
234#125—24no—
235#125—22no—
236#124—262no—
237#124—262no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8C22×D1314yes—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C8—262no—
263#103—264no—
264#102—264no—
265C22⋊C8—134no—
266#97—262no—
267#95—132no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—262no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—44no—
273C2×C13#300411yescharacteristic
274C2×C13#301911yescharacteristic
275C2×C13#302711yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—261no—
278C24C2×C22⋊D1312yes—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—1041no—
284C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—524no—
289C2×D4—1041no—
290C2×D4—1042no—
291C2×D4—1042no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C22×C4C23×D1311yescharacteristic
303Q16—1044no—
304SD16—1044no—
305C2×C8—264no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—1042no—
322C22⋊C4—1042no—
323C42—24no—
324C42C2×C22⋊D1312yes—
325C42C2×C22⋊D1312yes—
326C13#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—522no—
334C23—522no—
335C23—521no—
336C23#8819614yes—
337C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—84no—
341Q8—524no—
342D4—28no—
343D4—524no—
344D4—1048no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4#8820712yes—
362C2×C4#8820711yescharacteristic
363C2×C4#8820711yescharacteristic
364C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
365C8—524no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—1042no—
374C22—1042no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22C2×#8819612yes—
379C22C2×#8820711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—1042no—
388C4—1041no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—2081no—
392C2#1312407011yescharacteristic
393C2#1312419311yescharacteristic
394C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120688C2
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
3. #13113793C2semidirect
4. #13113759C2semidirect
5. #13113387C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
7. C13×#3501C2semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
51. C4×Q8×C13D4semidirect
130. #3501D13semidirect
232. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
233. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
246. C4×Q8C22⋊D13semidirect
326. C13#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131206882
#131137932
#131137592
#131133872
#131131772
C13×#35012
#1835913