Finite Group Databasebeta

← #15837410

Subgroups — #15837410

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120691C211yesmaximal, characteristic
5#13113794C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435—21no—
12#11719432—21no—
13#11719395—22no—
14#11719339C2214yes—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719226—21no—
20#11719224—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#383C2211yescharacteristic
26#11718750—21no—
27#11718747—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718707C2212yes—
30#11718689—22no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718506—22no—
33#11718400C2212yes—
34#11718392C2212yes—
35#11718376—21no—
36#11718375—21no—
37#11718335—21no—
38#11718334C2212yes—
39#11718332—21no—
40#11718332C2212yes—
41#11718326—22no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yescomplemented
58C13×#117—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200—24no—
62C2×#6107—22no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103C2312yes—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×Dic52—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88151—22no—
76#88151—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84#88144—22no—
85#88142—22no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87#88132—24no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—22no—
99#88124—21no—
100#88123—22no—
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C13×#97—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95C2312yes—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18359—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C23×D13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130Q8×D13—84no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—81no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52—82no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—22no—
165#6107—82no—
166#6106—82no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—82no—
176#6103—82no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C2×#1055—22no—
190Dic52—82no—
191#6095—82no—
192#3501—131no—
193#3215—131no—
194#3215—131no—
195#2631—131no—
196#1602—134no—
197#1596—134no—
198#1515—131no—
199#1515D1311yescharacteristic, complemented
200#1466—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13#13714yes—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234D52—24no—
235D52—24no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—88no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13—84no—
242C4×D13—84no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—84no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250#554—261no—
251#554—262no—
252#554—261no—
253#554—262no—
254D4×Q8—261no—
255D4×Q8—261no—
256#544—261no—
257#543—134no—
258#533—131no—
259#533C2×D1311yescharacteristic
260C2×#124—131no—
261C2×C22⋊Q8—262no—
262#518—261no—
263C2×C4×D4—131no—
264#497—261no—
265#497—261no—
266#489—261no—
267#489—261no—
268#464—262no—
269#464—262no—
270#451—132no—
271#451—132no—
272#450—132no—
273#450—132no—
274#432—131no—
275#432C2×D1311yescharacteristic
276#397—261no—
277#393—132no—
278#392—132no—
279#392—261no—
280#386—262no—
281#383C2×D1311yescharacteristic
282#328—134no—
283#328C2×D1314yes—
284#323—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13C2×#13712yes—
289C2×D13—24no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—82no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—81no—
312C22×Q8—131no—
313C22×Q8—262no—
314C22×D4—131no—
315C22×D4—131no—
316C22×D4—262no—
317C23×C4—132no—
318C2×Q16—262no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
327C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
328#125—21no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—261no—
332#124—261no—
333#124—261no—
334#124—261no—
335#124—261no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8C22×D1312yes—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—132no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8D5212yescomplemented
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360#117—21no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—132no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—261no—
374#103—262no—
375#103—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—132no—
379C22⋊C8C22×D1312yes—
380#97—21no—
381#97—261no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—262no—
385#95C22×D1312yes—
386C2×C13—22no—
387C2×C13#300411yescharacteristic
388C2×C13#301911yescharacteristic
389C2×C13#302711yescharacteristic
390D13—44no—
391D13—161no—
392C24—132no—
393C24—261no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—264no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—1041no—
401C2×Q8—1044no—
402C2×Q8C2×D5212yes—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—1041no—
410C2×D4—1042no—
411C2×D4—1042no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423Q16—1042no—
424Q16—1042no—
425SD16—1042no—
426SD16—1042no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4C2×D5212yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—1042no—
457C22⋊C4—1042no—
458C42—22no—
459C42—262no—
460C42C2×D5211yescharacteristic
461C42C2×D5211yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C13#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—134no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—522no—
473C23—521no—
474C23—522no—
475C23C2×D4×D1311yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—522no—
481Q8—522no—
482Q8—1044no—
483D4—264no—
484D4—264no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—1048no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4#8813611yescharacteristic
507C2×C4#8813611yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4#8813611yescharacteristic
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—264no—
517C22—524no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—1042no—
521C22—1042no—
522C22—1042no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22C2×#8813611yescharacteristic
527C22D13×#13712yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4—1041no—
541C2—22no—
542C2—524no—
543C2—2081no—
544C2#1312407211yescharacteristic
545C2#1312419511yescharacteristic
546C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120691C2
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
3. #13125835C2semidirect
5. #13113794C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113386C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#1515C2semidirect
51. C13×C4⋊Q8D4semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
57. C4×Q8×C13D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
199. #1515D13semidirect
326. C4⋊Q8D52semidirect
327. C4⋊Q8D52semidirect
351. C4×Q8D52semidirect
464. C13#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131258412
#131258352
#131206912
#131137942
#131137602
#131133862
#131131762
C13×#15152
#1835913