Finite Group Databasebeta

← #15837411

Subgroups — #15837411

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C212yesmaximal, complemented
3#13120688C211yesmaximal, characteristic
4#13113795C214yesmaximal, complemented
5#13113761C214yesmaximal, complemented
6#13113388C212yesmaximal, complemented
7C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503—21no—
10C2×#88178—22no—
11#11719248—22no—
12#11719244—24no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719188C2214yes—
16C2×#88129C2211yescharacteristic
17#11719175C2212yes—
18C13×#432C2212yes—
19#11718884—21no—
20#11718874—22no—
21#11718654—21no—
22#11718621C2212yes—
23#11718608C2212yes—
24#11718598C2211yescharacteristic
25#11718506—24no—
26#11718400C2214yes—
27#11718392C2214yes—
28#11718376—22no—
29#11718375—22no—
30C13×#323C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×D52C2311yescharacteristic
36C22×Dic26—22no—
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—24no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45D4×Dic13—24no—
46D4×Dic13—24no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50#88180—22no—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52#88178—24no—
53#88178—24no—
54#88178—22no—
55#88178—24no—
56#88178C2314yes—
57C2×#6101—24no—
58C2×Dic52—24no—
59C2×#6095—24no—
60#88144—24no—
61#88142—24no—
62#88132—28no—
63#88132—28no—
64#88129—22no—
65#88129—22no—
66#88124—22no—
67#88123D412yescomplemented
68#88123D412yescomplemented
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26D414yescomplemented
71C13×C4⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8C2314yes—
73C13×#97—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88056—24no—
80#18359—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C23×D13—21no—
83C2×D4×C13—24no—
84C2×D4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—82no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—82no—
94C2×C22⋊D13—82no—
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—81no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—81no—
105C2×Dic26—84no—
106C2×Dic26C2×D414yes—
107C2×C8×C13—24no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C42×C13C2×D412yes—
111C42×C13C2×D412yes—
112C22⋊Dic13—28no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—82no—
115#6103—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—82no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13C2×D414yes—
124#6101—28no—
125#6101—24no—
126#6101—24no—
127C4×Dic13—24no—
128Dic52—84no—
129#6095—84no—
130#3501—131no—
131#3215—132no—
132#2631—131no—
133#1602—134no—
134#1596—134no—
135#1515—132no—
136#1466D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13#13714yes—
142C23×C13C22×D411yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148D4×C13—28no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—44no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13#12012yes—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D412yes—
160C22⋊D13—88no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—84no—
169C2×Dic13—84no—
170D52—44no—
171Dic26—44no—
172Dic26—44no—
173Dic26—44no—
174Dic26—84no—
175C8×C13—44no—
176#554—264no—
177#554—262no—
178D4×Q8—262no—
179#544—261no—
180#543—134no—
181#533—132no—
182C2×#124—131no—
183C2×C22⋊Q8—262no—
184#518—261no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186#497—262no—
187#489—262no—
188#464—264no—
189#451—134no—
190#450—134no—
191#432C2×D1312yes—
192#397—261no—
193#393—132no—
194#392—132no—
195#392—261no—
196#386—262no—
197#383—131no—
198#328—138no—
199#323C2×D1314yes—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—24no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13C2×#12011yescharacteristic
208C22×C13C2×#13712yes—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—42no—
219Dic13—44no—
220Dic13—44no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223C22×Q8—131no—
224C22×Q8—262no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—262no—
227C22×D4D5211yescharacteristic
228C23×C4D5212yes—
229C2×Q16—264no—
230C2×SD16—264no—
231C4⋊Q8—132no—
232C4⋊Q8—132no—
233C4⋊Q8—264no—
234#125—264no—
235#125—262no—
236#124—262no—
237#124—262no—
238C22⋊Q8—134no—
239C22⋊Q8—268no—
240C22⋊Q8—268no—
241C22⋊Q8—264no—
242C22⋊Q8—264no—
243C22⋊Q8—262no—
244C22⋊Q8—264no—
245C4×Q8—134no—
246C4×Q8—262no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—264no—
250C4×D4—264no—
251#117—262no—
252C2×C4⋊C4—264no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—264no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C8—22no—
263#103—264no—
264#102—264no—
265C22⋊C8C22×D1314yes—
266#97—22no—
267#95—132no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—262no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—44no—
273C2×C13#300411yescharacteristic
274C2×C13#301911yescharacteristic
275C2×C13#302711yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—261no—
278C24C2×D5212yes—
279C2×Q8—134no—
280C2×Q8—264no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—1041no—
284C2×Q8—1044no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—524no—
289C2×D4—1041no—
290C2×D4—1042no—
291C2×D4—1042no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—264no—
296C22×C4—264no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300C22×C4C2×D5212yes—
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302C22×C4C23×D1311yescharacteristic
303Q16—1044no—
304SD16—1044no—
305C2×C8—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—134no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—268no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—264no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—268no—
317C22⋊C4—264no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—1042no—
322C22⋊C4—1042no—
323C42—264no—
324C42D4×D1312yes—
325C42D4×D1312yes—
326C13#1835911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—522no—
334C23—521no—
335C23—522no—
336C23#8816314yes—
337C23C22×D5211yescharacteristic
338Q8—524no—
339Q8—524no—
340Q8—524no—
341Q8—1044no—
342D4—28no—
343D4—524no—
344D4—1048no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—264no—
353C2×C4—264no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4—1044no—
361C2×C4#8813612yes—
362C2×C4#8813611yescharacteristic
363C2×C4#8813611yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D1312yes—
365C8—44no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—1042no—
374C22—1042no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22C2×#8813611yescharacteristic
379C22C2×#8816312yes—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—524no—
386C4—524no—
387C4—1042no—
388C4—1041no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—2081no—
392C2#1312407311yescharacteristic
393C2#1312419611yescharacteristic
394C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120688C2
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
4. #13113795C2semidirect
5. #13113761C2semidirect
6. #13113388C2semidirect
7. C13×#1466C2semidirect
67. #88123D4semidirect
68. #88123D4semidirect
70. C4×Dic26D4semidirect
136. #1466D13semidirect
326. C13#18359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131258412
#131206882
#131137952
#131137612
#131133882
C13×#14662
#1835913