Finite Group Databasebeta

← #15837413

Subgroups — #15837413

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113796C214yesmaximal, complemented
5#13113762C214yesmaximal, complemented
6#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3213C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12#11719532—21no—
13#11719530—21no—
14#11719426—21no—
15#11719418—21no—
16#11719376—22no—
17#11719307C2214yes—
18#11719305—22no—
19#11719248—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#496—21no—
25C13×#489—21no—
26C13×#463—22no—
27C13×#448C2212yes—
28C13×#447C2212yes—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718889C2212yes—
32#11718883C2212yes—
33#11718879C2212yes—
34#11718721—21no—
35#11718716—21no—
36#11718715—22no—
37#11718610—21no—
38#11718608—21no—
39#11718605—22no—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×D8—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D412yes—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6107—22no—
70#88190—22no—
71#88190—22no—
72#88189—24no—
73#88189—24no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—24no—
77C2×#6105—22no—
78#88180—22no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101C2312yes—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89#88144—22no—
90#88143—24no—
91#88141—22no—
92#88133—24no—
93#88133—24no—
94#88132—24no—
95#88131—24no—
96#88124—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#97—21no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055C2312yes—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18360—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—81no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—81no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×SD16—82no—
148C13×D8—82no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—44no—
167C22⋊Dic13—82no—
168#6107—82no—
169#6105—82no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—82no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3507—131no—
190#3215—131no—
191#3213D1311yescharacteristic
192#2632—131no—
193#1603—134no—
194#1597—134no—
195#1515—131no—
196#1514—131no—
197#1467—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—84no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243#559—261no—
244#557—261no—
245#556—261no—
246#556—262no—
247#554—261no—
248#552—262no—
249#539—134no—
250#536—261no—
251#533—131no—
252#532C2×D1311yescharacteristic
253#529—262no—
254C2×#124C2×D1311yescharacteristic
255#520—261no—
256C2×C4×Q8—131no—
257#497—261no—
258#496—21no—
259#489—21no—
260#489—261no—
261#464—262no—
262#463—22no—
263#451—132no—
264#450—132no—
265#448C2×D1312yes—
266#447C2×D1312yes—
267#432—131no—
268#432C2×D1311yescharacteristic
269#399—261no—
270#395—132no—
271#394—132no—
272#393—261no—
273#388—262no—
274#383—131no—
275#328—134no—
276#327—134no—
277#324—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—84no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#57512yes—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—82no—
302C2×#41—21no—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
305C22×D4C22×D1311yescharacteristic
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—262no—
309C2×D8—22no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314#127C22⋊D1311yescharacteristic
315#126—264no—
316#126—264no—
317#125—262no—
318#125—264no—
319#125—261no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—262no—
326#124—262no—
327#123—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—132no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—21no—
335#121C22×D1312yes—
336C4×Q8—132no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4C22⋊D1312yes—
349#117—264no—
350#117—262no—
351#117—261no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—261no—
364#103—22no—
365#103—262no—
366#102—22no—
367#102—262no—
368C22⋊C8—132no—
369C22⋊C8C22×D1312yes—
370#97—21no—
371#97—261no—
372#95—132no—
373#95—262no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13—161no—
379C2×C13#300511yescharacteristic
380C2×C13#302011yescharacteristic
381C2×C13#302711yescharacteristic
382C24—21no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—522no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409Q16—1042no—
410SD16—82no—
411SD16—1042no—
412D8—82no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—1042no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—524no—
442C22⋊C4—1042no—
443C42—264no—
444C42—262no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C13#1836011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#1171947812yes—
507C22C2×#8819111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—1042no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2#1312407511yescharacteristic
525C2#1312419811yescharacteristic
526C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#18360
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13120697C2semidirect
4. #13113796C2semidirect
5. #13113762C2semidirect
6. #13113388C2semidirect
7. #13113383C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
451. C13#18360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131258392
#131206972
#131137962
#131137622
#131133882
#131133832
#131131792
C13×#32132
#1836013