Finite Group Databasebeta

← #15837420

Subgroups — #15837420

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125825C211yesmaximal, characteristic
4#13120699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113802C214yesmaximal, complemented
6#13113768C214yesmaximal, complemented
7#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719437—21no—
12#11719435—21no—
13#11719399—22no—
14#11719350C2214yes—
15#11719329—22no—
16#11719290—21no—
17#11719289—22no—
18#11719275—21no—
19#11719231—21no—
20#11719228—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#383C2211yescharacteristic
26#11718750—21no—
27#11718747—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718707C2212yes—
30#11718689—22no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718505—22no—
33#11718399C2212yes—
34#11718393C2212yes—
35#11718375—21no—
36#11718373—21no—
37#11718338—21no—
38#11718334—21no—
39#11718333C2212yes—
40#11718331—22no—
41#11718317C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—24no—
60Q8×Dic13—22no—
61C2×#6107—22no—
62C2×#6106—22no—
63#88184—21no—
64#88184C2312yes—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×#6101C2312yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×D104—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88152—24no—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88148—24no—
80#88147—22no—
81#88146—22no—
82#88146—24no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88144—24no—
86#88140—24no—
87#88135—24no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98#88123—22no—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C13×#97—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95C2312yes—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18360—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6127—44no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—81no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—81no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160#6107—82no—
161#6106—82no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—44no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—82no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—82no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C2×#1055—22no—
187D104—82no—
188#6095—82no—
189#3507—131no—
190#3215—131no—
191#3213—131no—
192#2632—131no—
193#1603—134no—
194#1597—134no—
195#1515D1311yescharacteristic, complemented
196#1514—131no—
197#1467—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—44no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—84no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243#559—261no—
244#557—261no—
245#556—261no—
246#556—262no—
247#554—261no—
248#552—262no—
249#539—134no—
250#536—261no—
251#533C2×D1311yescharacteristic
252#532—131no—
253#529—262no—
254C2×#124—131no—
255#520—261no—
256C2×C4×Q8—131no—
257#497—261no—
258#496—261no—
259#489—261no—
260#489—261no—
261#464—262no—
262#463—262no—
263#451—132no—
264#450—132no—
265#448—132no—
266#447—132no—
267#432—131no—
268#432C2×D1311yescharacteristic
269#399—261no—
270#395—132no—
271#394—132no—
272#393—261no—
273#388—262no—
274#383C2×D1311yescharacteristic
275#328C2×D1314yes—
276#327—134no—
277#324—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13#57512yes—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—84no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302C2×#41—261no—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—131no—
305C22×D4—131no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×D8—262no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8D5211yescharacteristic
313C4⋊Q8D5211yescharacteristic
314#127—131no—
315#126—264no—
316#126—264no—
317#125—21no—
318#125—264no—
319#125—262no—
320#124—262no—
321#124—262no—
322#124—261no—
323#124—261no—
324#124—261no—
325#124—261no—
326#124—261no—
327#123—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8C22×D1312yes—
334#121—132no—
335#121—261no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8D5212yes—
344C4×D4—132no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—261no—
349#117—21no—
350#117—262no—
351#117—264no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—261no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368C22⋊C8—132no—
369C22⋊C8C22×D1312yes—
370#97—21no—
371#97—261no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—262no—
375#95C22×D1312yes—
376C2×C13—22no—
377C2×C13#300511yescharacteristic
378C2×C13#302011yescharacteristic
379C2×C13#302711yescharacteristic
380D13—82no—
381D13—161no—
382C24—261no—
383#41—524no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—1041no—
392C2×Q8C2×D5212yes—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—1041no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409Q16—1042no—
410SD16—1042no—
411SD16—1042no—
412D8—1042no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—1042no—
430C4⋊C4C2×D5212yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—1042no—
443C42—22no—
444C42—264no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42C2×D5211yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C13#1836011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—262no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—521no—
456C23—522no—
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4—524no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4C22×D5211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—1044no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22C2×#8813611yescharacteristic
507C22#1171948212yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—1041no—
521C2—22no—
522C2—1042no—
523C2—2081no—
524C2#1312408211yescharacteristic
525C2#1312420211yescharacteristic
526C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125825C2
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18360
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. #13125835C2semidirect
4. #13120699C2semidirect
5. #13113802C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113382C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#1515C2semidirect
195. #1515D13semidirect
451. C13#18360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131258352
#131258252
#131206992
#131138022
#131137682
#131133822
#131131792
C13×#15152
#1836013