Finite Group Databasebeta

← #15837421

Subgroups — #15837421

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic
2#13126055C212yesmaximal, complemented
3#13120601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113834C212yesmaximal, complemented
5#13113830C212yesmaximal, complemented
6#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113822C211yesmaximal, characteristic
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88189—21no—
15#11719355—22no—
16#11719355—22no—
17#11719307—21no—
18#11719307C2212yes—
19#11719305—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719292—22no—
22#11719292—22no—
23C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yes—
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718694C2212yes—
30#11718641C2211yescharacteristic, complemented
31#11718632C2212yescomplemented
32#11718614C2211yescharacteristic
33#11718613—21no—
34#11718537—22no—
35#11718536—22no—
36#11718426—22no—
37#11718422—22no—
38#11718382C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718322C2211yescharacteristic, complemented
41#11718318—21no—
42#11718311C2211yescharacteristic, complemented
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×#123—22no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C13×#120—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
67#88190—21no—
68#88190D412yes—
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13D412yes—
81#88180—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88144D412yes—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88141—21no—
102#88141D412yes—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—44no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C13×#107—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18361—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3491—131no—
212#3238—132no—
213#2621—131no—
214#1609—132no—
215#1609—132no—
216#1608—131no—
217#1608—131no—
218#1607—131no—
219#1607D1311yescharacteristic
220#1512—132no—
221#1464—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232D4×C13—42no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273C2×Dic13#12012yes—
274Dic26—42no—
275Dic26—82no—
276Dic26—82no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280#552—262no—
281#552—262no—
282#551—262no—
283#551—262no—
284#543—131no—
285#539—132no—
286#539—261no—
287#534C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—131no—
289#529—132no—
290#529—261no—
291C2×#123—261no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293#518—261no—
294C2×#117—131no—
295#501—262no—
296#489—262no—
297#483—132no—
298#483—132no—
299#480—132no—
300#480C2×D1312yes—
301#477—262no—
302#476—262no—
303#432—132no—
304#398—131no—
305#398—131no—
306#398—261no—
307#397—131no—
308#397—261no—
309#397C2×D1311yescharacteristic
310#391—261no—
311#382—131no—
312#328—132no—
313#328—132no—
314#327—132no—
315#327C2×D1312yes—
316#324—132no—
317#323—131no—
318#323C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—162no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—261no—
348C22×D4—21no—
349C23×C4—131no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—132no—
357#125—261no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#124—132no—
361#124—261no—
362#123—22no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—524no—
376#121—21no—
377#121C22×D1312yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412#107—22no—
413#107—262no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416C4⋊C8—262no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#102—22no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—132no—
422C22⋊C8C22×D1312yes—
423#97—262no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#300611yescharacteristic
436C2×C13#302211yescharacteristic
437C2×C13#302811yescharacteristic
438C24—21no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—522no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4D4×D1312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4D4×D1312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—132no—
508C42—132no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#8816512yes—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—522no—
525Q8—1041no—
526Q8—1042no—
527Q8—1042no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22D13×#12011yescharacteristic
584C22C2×#8816511yescharacteristic
585C22#1171947811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—262no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1312408311yescharacteristic
605C2#1312421111yescharacteristic
606C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126055C2semidirect
3. #13120601C2semidirect
4. #13113834C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113829C2semidirect
7. #13113826C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
23. C2×#88142C22semidirect
30. #11718641C22semidirect
31. #11718632C22semidirect
38. #11718382C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718322C22semidirect
42. #11718311C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
513. C13#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131260552
#131206012
#131138342
#131138302
#131138292
#131138262
#131138222
#131133712
#131131672
C13×#16072
#1836113