Finite Group Databasebeta

← #15837424

Subgroups — #15837424

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C212yesmaximal, complemented
3#13113831C214yesmaximal, complemented
4#13113826C212yesmaximal, complemented
5#13113821C212yesmaximal
6#13113372C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8—21no—
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88183—21no—
13#11719236—22no—
14#11719236—22no—
15#11719232—22no—
16#11719232—22no—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719198C2211yescharacteristic
20#11719191—21no—
21#11719188C2211yescharacteristic
22#11719184—21no—
23#11719184C2212yes—
24C13×#398—21no—
25C13×#398C2212yescomplemented
26C13×#397—21no—
27C13×#397C2212yes—
28C13×#391—21no—
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#11718752—22no—
31#11718750—22no—
32#11718745—22no—
33#11718741—22no—
34#11718632C2214yescomplemented
35#11718628C2214yes—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—44no—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61#88184—21no—
62#88184C2312yes—
63#88183—22no—
64#88183—22no—
65#88183—22no—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88148—22no—
80#88148—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88140—22no—
84#88136—22no—
85#88135—22no—
86#88135—22no—
87C22⋊C4×D13—22no—
88#88132—22no—
89#88132—22no—
90#88131—22no—
91#88130—22no—
92#88130—22no—
93#88129—21no—
94#88129D412yes—
95C4×D52—21no—
96C4×D52D412yes—
97#88126—22no—
98#88126—22no—
99#88124—21no—
100#88124D412yes—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—22no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95C2312yes—
107C22⋊#1055C2314yes—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110#88048—24no—
111#88047—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18361—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C4⋊C4—44no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—44no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C2×#1055—24no—
184#3491—131no—
185#3238—132no—
186#2621D1311yescharacteristic, complemented
187#1609—134no—
188#1608—132no—
189#1607—132no—
190#1512—132no—
191#1464—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—81no—
201C22×D13—81no—
202Q8×C13—82no—
203Q8×C13—82no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D412yes—
227C22⋊D13—44no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—81no—
235C2×Dic13—81no—
236D52—42no—
237D52—81no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—42no—
241Dic26—81no—
242#1055—44no—
243#552—262no—
244#552—262no—
245#551—262no—
246#551—262no—
247#543—131no—
248#539—132no—
249#539—261no—
250#534—131no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
252#529—132no—
253#529—261no—
254C2×#123—261no—
255C2×C22⋊Q8—21no—
256#518—261no—
257C2×#117C2×D1311yescharacteristic
258#501—262no—
259#489—262no—
260#483—134no—
261#480—134no—
262#477—262no—
263#476—262no—
264#432—132no—
265#398—21no—
266#398C2×D1312yescomplemented
267#397—21no—
268#397C2×D1312yes—
269#391—21no—
270#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#328—134no—
272#327—134no—
273#324—132no—
274#323—132no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C13#57511yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—162no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13—82no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301C22×Q8—21no—
302C22×D4—261no—
303C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306#126—262no—
307#126—262no—
308#126—262no—
309#126—262no—
310#125—132no—
311#125—261no—
312#125—262no—
313#125—262no—
314#124—132no—
315#124—261no—
316#123—262no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#123—262no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—132no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—261no—
330#121—132no—
331#121—261no—
332#120—262no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C42C22×D1311yescharacteristic
363#107—264no—
364#106—264no—
365C4⋊C8—262no—
366#103—264no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—134no—
369#97—262no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95C22×D1312yes—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—42no—
377C2×C13#300611yescharacteristic
378C2×C13#302211yescharacteristic
379C2×C13#302811yescharacteristic
380D13—82no—
381C24—261no—
382C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—261no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4—522no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C23×D1311yescharacteristic
412C2×C8—264no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—262no—
447C42—262no—
448C42D4×D1312yes—
449C42D4×D1312yes—
450C13#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—262no—
456C23—522no—
457C23—1041no—
458C23—1041no—
459C23#8818612yes—
460C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—522no—
464Q8—1041no—
465D4—522no—
466D4—524no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—1041no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819112yes—
500C2×C4C2×D4×D1312yes—
501C8—524no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—2082no—
513C22C2×#8818611yescharacteristic
514C22C2×#8819111yescharacteristic
515C22#1171952711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—1042no—
532C2#1312408611yescharacteristic
533C2#1312421411yescharacteristic
534C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2621C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2621D13
hypocenterC13#18361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13113831C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
6. #13113372C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
8. C13×#2621C2semidirect
9. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
25. C13×#398C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
34. #11718632C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
186. #2621D13semidirect
251. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
266. #398C2×D13semidirect
270. #382C2×D13semidirect
450. C13#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131260572
#131138312
#131138262
#131138212
#131133722
#131131702
C13×#26212
#1836113