Finite Group Databasebeta

← #15837425

Subgroups — #15837425

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic
2#13126060C212yesmaximal, complemented
3#13120601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113836C212yesmaximal, complemented
5#13113832C212yesmaximal, complemented
6#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113824C211yesmaximal, characteristic
8#13113821C211yesmaximal, characteristic
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719350—21no—
14#11719350C2212yes—
15#11719347—22no—
16#11719347—22no—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88140—21no—
24#11719191—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yescomplemented
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718704C2212yescomplemented
30#11718641C2211yescharacteristic, complemented
31#11718628C2212yes—
32#11718614C2211yescharacteristic
33#11718613—21no—
34#11718531—22no—
35#11718517—22no—
36#11718456—22no—
37#11718455—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718322C2211yescharacteristic, complemented
41#11718318—21no—
42#11718311C2211yescharacteristic, complemented
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88201—21no—
65#88201D412yes—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13D412yes—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—21no—
94#88147D412yes—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88144—21no—
98#88144—22no—
99#88144—22no—
100#88144D412yes—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88140—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—44no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18361—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3491—131no—
212#3238—132no—
213#2621—131no—
214#1609—132no—
215#1609—132no—
216#1608—131no—
217#1608D1311yescharacteristic, complemented
218#1607—131no—
219#1607—131no—
220#1512—132no—
221#1464—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12012yes—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—82no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280#552—262no—
281#552—262no—
282#551—262no—
283#551—262no—
284#543C2×D1311yescharacteristic
285#539—132no—
286#539—261no—
287#534—131no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289#529—132no—
290#529—261no—
291C2×#123—261no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293#518—261no—
294C2×#117—131no—
295#501—262no—
296#489—262no—
297#483—132no—
298#483C2×D1312yescomplemented
299#480—132no—
300#480—132no—
301#477—262no—
302#476—262no—
303#432—132no—
304#398—131no—
305#398—131no—
306#398—261no—
307#397—131no—
308#397—261no—
309#397C2×D1311yescharacteristic
310#391—261no—
311#382—131no—
312#328—132no—
313#328C2×D1312yescomplemented
314#327—132no—
315#327—132no—
316#324—132no—
317#323—131no—
318#323C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—162no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—22no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—261no—
348C22×D4—261no—
349C23×C4—131no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—132no—
357#125—262no—
358#125—261no—
359#125—262no—
360#124—132no—
361#124—261no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—524no—
375C22⋊Q8C22×D1312yes—
376#121—132no—
377#121—261no—
378#120—262no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412#107—262no—
413#107—262no—
414#106—22no—
415#106—262no—
416C4⋊C8—262no—
417#103—22no—
418#103—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—132no—
422C22⋊C8C22×D1312yes—
423#97—262no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#300611yescharacteristic
435C2×C13#302211yescharacteristic
436C2×C13#302811yescharacteristic
437D13—82no—
438C24—261no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8D4×D1312yes—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4D4×D1312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—132no—
508C42—132no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—262no—
519C23—522no—
520C23—1041no—
521C23—1041no—
522C23#8816812yes—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—1042no—
527Q8—1042no—
528D4—522no—
529D4—524no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—1041no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—2082no—
583C22D13×#12011yescharacteristic
584C22C2×#8816811yescharacteristic
585C22#1171948211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—1042no—
604C2#1312408711yescharacteristic
605C2#1312421111yescharacteristic
606C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126060C2semidirect
3. #13120601C2semidirect
4. #13113836C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113827C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
21. C2×#88142C22semidirect
27. C13×#483C22semidirect
29. #11718704C22semidirect
30. #11718641C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718322C22semidirect
42. #11718311C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
217. #1608D13semidirect
298. #483C2×D13semidirect
313. #328C2×D13semidirect
513. C13#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131260602
#131206012
#131138362
#131138322
#131138272
#131138242
#131138212
#131133732
#131131672
C13×#16082
#1836113