Finite Group Databasebeta

← #15837426

Subgroups — #15837426

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C212yesmaximal, complemented
2#13120602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113833C214yesmaximal, complemented
4#13113827C212yesmaximal, complemented
5#13113822C212yesmaximal
6#13113374C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C13×#552—22no—
10C13×#552—22no—
11C13×#551—22no—
12C13×#551—22no—
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C13×#539—21no—
15C13×#539C2212yes—
16C13×#534C2211yescharacteristic
17C13×#529—21no—
18C13×#529C2212yes—
19C2×C13×#123—21no—
20C13×#518—21no—
21C2×C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88178—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
24#11718726—22no—
25#11718716—22no—
26#11718704C2214yescomplemented
27#11718694C2214yes—
28#11718682—22no—
29#11718669—22no—
30#11718644—21no—
31#11718644C2212yescomplemented
32#11718614—21no—
33#11718614C2212yes—
34#11718597C2211yescharacteristic, complemented
35#11718590—21no—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yes—
41C22×D4×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C13×#126—22no—
45C13×#126—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125D412yes—
52C13×#124—21no—
53C13×#124D412yes—
54C13×#123—22no—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C13×#120—22no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13D412yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13D412yes—
78C13×#117—22no—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117—22no—
82C13×#117—22no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4—22no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13D411yescharacteristic
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99#88178—44no—
100C2×#6101—22no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103#88075—24no—
104#88072—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—21no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#88048—24no—
111#88047—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18361—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—41no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—44no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—42no—
182#6101—44no—
183C2×#1055—24no—
184#3491D1311yescharacteristic
185#3238—132no—
186#2621—131no—
187#1609—134no—
188#1608—132no—
189#1607—132no—
190#1512—132no—
191#1464—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—81no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—81no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—81no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240Dic26—82no—
241Dic26—82no—
242#1055—44no—
243#552—22no—
244#552—22no—
245#551—22no—
246#551—22no—
247#543C2×D1311yescharacteristic
248#539—21no—
249#539C2×D1312yes—
250#534C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—131no—
252#529—21no—
253#529C2×D1312yes—
254C2×#123—21no—
255C2×C22⋊Q8—261no—
256#518—21no—
257C2×#117C2×D1311yescharacteristic
258#501—262no—
259#489—262no—
260#483—134no—
261#480—134no—
262#477—262no—
263#476—262no—
264#432—132no—
265#398—132no—
266#398—261no—
267#397—132no—
268#397—261no—
269#391—261no—
270#382—131no—
271#328—134no—
272#327—134no—
273#324—132no—
274#323—132no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—162no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C13#57511yescharacteristic
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—42no—
299Dic13—82no—
300Dic13—82no—
301C22×Q8—261no—
302C22×D4—21no—
303C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—262no—
306#126—22no—
307#126—22no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#125—21no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125C22⋊D1312yes—
314#124—21no—
315#124C22⋊D1312yes—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—524no—
329C22⋊Q8C22×D1312yes—
330#121—21no—
331#121C22×D1312yes—
332#120—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8C22⋊D1312yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊D1312yes—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C42C22×D1311yescharacteristic
363#107—264no—
364#106—264no—
365C4⋊C8—262no—
366#103—264no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—134no—
369#97—262no—
370#95—132no—
371#95—261no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—42no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13#300611yescharacteristic
379C2×C13#302211yescharacteristic
380C2×C13#302811yescharacteristic
381C24—21no—
382C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—522no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8—521no—
388C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C23×D1311yescharacteristic
412C2×C8—264no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—524no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—524no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊D1312yes—
449C42C2×C22⋊D1312yes—
450C13#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#8820312yes—
460C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—1042no—
464Q8—1042no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4#8820712yes—
498C2×C4#8820711yescharacteristic
499C2×C4#8820711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
501C8—524no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22C2×#8820311yescharacteristic
514C22#1171952711yescharacteristic
515C22C2×#8820711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—1042no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—82no—
532C2#1312408811yescharacteristic
533C2#1312421511yescharacteristic
534C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#18361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13120602C2semidirect
3. #13113833C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
6. #13113374C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
23. C2×#88123C22semidirect
26. #11718704C22semidirect
31. #11718644C22semidirect
34. #11718597C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
450. C13#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131206022
#131138332
#131138272
#131138222
#131133742
#131131702
C13×#34912
#1836113