Finite Group Databasebeta

← #15837427

Subgroups — #15837427

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128528C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113836C212yesmaximal, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113828C212yesmaximal, complemented
8#13113823C212yesmaximal
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719413—21no—
14#11719410—21no—
15#11719398—21no—
16#11719384—21no—
17D13×#123—21no—
18#11719354—21no—
19#11719350C2211yescharacteristic
20#11719339C2211yescharacteristic
21#11719310C2211yescharacteristic
22#11719307C2211yescharacteristic
23#11719286—21no—
24#11719269—21no—
25#11719261—21no—
26#11719250—21no—
27#11719234—21no—
28#11719232—21no—
29C2×#88151—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×#88126C2211yescharacteristic
32C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
35#11718726—21no—
36#11718716—21no—
37#11718704C2212yescomplemented
38#11718694C2212yes—
39#11718682—21no—
40#11718669—21no—
41#11718635—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic, complemented
43#11718511—21no—
44#11718503—21no—
45#11718397C2212yes—
46#11718382C2212yescomplemented
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49#11718335—21no—
50#11718335C2212yes—
51#11718322—21no—
52#11718322C2212yescomplemented
53C13×#328C2212yescomplemented
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yescomplemented
56#11718060C2212yes—
57#11718044C2212yescomplemented
58#11718043C2212yes—
59C2×D4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88193—21no—
77#88191—21no—
78#88189—21no—
79#88189—21no—
80D4×Dic13—21no—
81#88184C2311yescharacteristic
82#88183—21no—
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178—21no—
94#88178C2311yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88151—21no—
101#88151—44no—
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88148—21no—
106#88148—21no—
107#88148—21no—
108#88148—21no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88144—21no—
115#88143—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88141—21no—
119#88140—21no—
120#88139—21no—
121#88137—21no—
122#88137—21no—
123#88137—21no—
124#88137—21no—
125#88136—21no—
126#88135—21no—
127#88135—21no—
128#88135—21no—
129C22⋊C4×D13—21no—
130C22⋊C4×D13—21no—
131C22⋊C4×D13—21no—
132C22⋊C4×D13—21no—
133#88133—21no—
134#88133—21no—
135#88133—21no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88131—21no—
139#88130—21no—
140#88130—21no—
141#88129D411yescharacteristic
142C4×D52—21no—
143C4×D52D411yescharacteristic
144#88126—21no—
145#88126—21no—
146#88126—21no—
147#88126—21no—
148#88126—21no—
149#88126—21no—
150#88124—21no—
151#88124D411yescharacteristic
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154#88123—21no—
155#88123—21no—
156C4×Dic26D411yescharacteristic
157C13×C4⋊C8—21no—
158C13×C22⋊C8C2312yes—
159C13×#97—21no—
160C13×#95—21no—
161C13×#95C2312yes—
162#88075—22no—
163#88072—22no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166C22⋊#1055C2312yes—
167#88061—22no—
168#88058—22no—
169#88057—22no—
170#88056—22no—
171#88048—22no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055—21no—
174#88043—21no—
175#18361—131nomaximal, Sylow
176C23×D13—21no—
177C23×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194D4×D13—42no—
195D4×D13—42no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—42no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—44no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—22no—
257C4⋊Dic13—44no—
258C4⋊Dic13—41no—
259C4⋊Dic13—41no—
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C2×#1055—22no—
282#3491—131no—
283#3238—131no—
284#3238—131no—
285#2621—131no—
286#1609—132no—
287#1609—132no—
288#1608—132no—
289#1607—132no—
290#1512—131no—
291#1512D1311yescharacteristic, complemented
292#1464—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13C22×D411yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13—42no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—81no—
302C22×D13—81no—
303C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304Q8×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—81no—
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D13—42no—
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—81no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—42no—
342C2×Dic13—81no—
343D52—41no—
344D52—42no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351C4×D13—81no—
352Dic26—41no—
353Dic26—81no—
354Dic26—82no—
355Dic26—82no—
356C8×C13—42no—
357#1055—42no—
358#552—261no—
359#552—261no—
360#552—261no—
361#552—261no—
362#551—261no—
363#551—261no—
364#551—261no—
365#551—261no—
366#543—131no—
367#539—131no—
368#539—131no—
369#539—261no—
370#534—131no—
371C2×C4⋊Q8—131no—
372#529—131no—
373#529—261no—
374#529C2×D1311yescharacteristic
375C2×#123—261no—
376C2×C22⋊Q8—261no—
377#518—261no—
378C2×#117—131no—
379#501—261no—
380#501—261no—
381#489—261no—
382#489—261no—
383#483—132no—
384#483—132no—
385#480—132no—
386#480—132no—
387#477—261no—
388#477—261no—
389#476—261no—
390#476—261no—
391#432—131no—
392#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
393#398—132no—
394#398—261no—
395#397—132no—
396#397—261no—
397#391—261no—
398#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
399#328—132no—
400#328C2×D1312yescomplemented
401#327—132no—
402#327C2×D1312yes—
403#324—132no—
404#323—132no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C13#57511yescharacteristic
413C2×D13—22no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—162no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—82no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—82no—
439C22×Q8—261no—
440C22×D4—261no—
441C23×C4—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446#126—21no—
447#126—261no—
448#126—261no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#125—131no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125D5211yescharacteristic
461#124—131no—
462#124—261no—
463#124D5211yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—261no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478C22⋊Q8—131no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—524no—
489C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
490#121—131no—
491#121—261no—
492#121C22×D1311yescharacteristic
493#120—261no—
494#120—261no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8D5211yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4D5211yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—131no—
522C2×C4⋊C4—132no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—262no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C22⋊C4—131no—
528C2×C22⋊C4—131no—
529C2×C22⋊C4—261no—
530C2×C22⋊C4—261no—
531C2×C22⋊C4—261no—
532C2×C22⋊C4—261no—
533C2×C22⋊C4—261no—
534C2×C22⋊C4—262no—
535C2×C42—131no—
536C2×C42C22×D1311yescharacteristic
537#107—262no—
538#107—262no—
539#106—262no—
540#106—262no—
541C4⋊C8—21no—
542C4⋊C8—261no—
543#103—262no—
544#103—262no—
545#102—262no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—132no—
548C22⋊C8C22×D1312yes—
549#97—21no—
550#97—261no—
551#95—21no—
552#95—262no—
553#95—262no—
554#95C22×D1312yes—
555C2×C13—21no—
556C2×C13—21no—
557C2×C13—81no—
558C2×C13#300611yescharacteristic
559C2×C13#302211yescharacteristic
560C2×C13#302811yescharacteristic
561D13—42no—
562D13—81no—
563C24—131no—
564C24—261no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—521no—
570C2×Q8—521no—
571C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600C2×C8—22no—
601C2×C8—262no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—524no—
630C4⋊C4—521no—
631C4⋊C4—521no—
632C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
633C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—524no—
659C42—21no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42C2×D5211yescharacteristic
666C42C2×D5211yescharacteristic
667C42D4×D1311yescharacteristic
668C42D4×D1311yescharacteristic
669C13#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
670C23—21no—
671C23—132no—
672C23—261no—
673C23—261no—
674C23—261no—
675C23—521no—
676C23—521no—
677C23—522no—
678C23—1041no—
679C23—1041no—
680C23C2×D4×D1311yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—521no—
683Q8—1042no—
684Q8—1042no—
685Q8—1041no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—521no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—1041no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1041no—
726C2×C4—1041no—
727C2×C4#8813611yescharacteristic
728C2×C4#8813611yescharacteristic
729C2×C4#8813611yescharacteristic
730C2×C4#8813611yescharacteristic
731C2×C4C22×D5211yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—522no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—262no—
741C22—522no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22—1041no—
748C22—2082no—
749C22C2×#8813611yescharacteristic
750C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
751C22#1171948211yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—82no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4—521no—
768C4—1042no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—81no—
772C2—522no—
773C2—1041no—
774C2#1312408911yescharacteristic
775C2#1312421611yescharacteristic
776C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719310C22
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13126054C2semidirect
4. #13120605C2semidirect
5. #13113836C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113828C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1512C2semidirect
32. C2×#88123C22semidirect
33. C13×#432C22semidirect
34. C13×#382C22semidirect
37. #11718704C22semidirect
42. #11718587C22semidirect
46. #11718382C22semidirect
52. #11718322C22semidirect
53. C13×#328C22semidirect
55. #11718061C22semidirect
57. #11718044C22semidirect
291. #1512D13semidirect
392. #432C2×D13semidirect
398. #382C2×D13semidirect
400. #328C2×D13semidirect
669. C13#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285282
#131260592
#131260542
#131206052
#131138362
#131138342
#131138282
#131138232
#131133722
#131131682
C13×#15122
#1836113