Finite Group Databasebeta

← #15837428

Subgroups — #15837428

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C212yesmaximal, complemented
3#13120602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113835C214yesmaximal, complemented
5#13113829C212yesmaximal, complemented
6#13113824C212yesmaximal
7#13113375C212yesmaximal, complemented
8C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×#88183—21no—
11C2×#88178—21no—
12#11719236—22no—
13#11719236—22no—
14#11719232—22no—
15#11719232—22no—
16#11719220—21no—
17#11719220C2212yes—
18#11719198C2211yescharacteristic
19#11719191—21no—
20#11719188C2211yescharacteristic
21#11719184—21no—
22#11719184C2212yes—
23C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#432C2212yescomplemented
25#11718644—21no—
26#11718644C2212yescomplemented
27#11718614—21no—
28#11718614C2212yes—
29#11718597C2211yescharacteristic, complemented
30#11718590—21no—
31#11718511—22no—
32#11718503—22no—
33#11718397C2214yes—
34#11718382C2214yescomplemented
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yescomplemented
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C13×#117—22no—
45C13×#117—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88184—21no—
55#88184C2312yes—
56#88183—22no—
57#88183—22no—
58#88183—22no—
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67#88178—21no—
68#88178—44no—
69#88178C2312yes—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88140—22no—
82#88136—22no—
83#88135—22no—
84#88135—22no—
85C22⋊C4×D13—22no—
86#88132—22no—
87#88132—22no—
88#88131—22no—
89#88130—22no—
90#88130—22no—
91#88129—21no—
92#88129D412yes—
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88126—22no—
96#88126—22no—
97#88124—21no—
98#88124D412yes—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×C22⋊C8C2314yes—
105C13×#97—22no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071—21no—
109#88071C2312yes—
110#88061—24no—
111#88058—24no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#18361—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×C8×C13—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—44no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13—42no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—44no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184#3491—131no—
185#3238—132no—
186#2621—131no—
187#1609—134no—
188#1608—132no—
189#1607—132no—
190#1512—132no—
191#1464D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—81no—
201C22×D13—81no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C22⋊D13—44no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—42no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—81no—
233C2×Dic13—81no—
234D52—42no—
235D52—81no—
236C4×D13—82no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—42no—
239Dic26—81no—
240Dic26—82no—
241Dic26—82no—
242C8×C13—44no—
243#552—262no—
244#552—262no—
245#551—262no—
246#551—262no—
247#543—131no—
248#539—132no—
249#539—261no—
250#534—131no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252#529—132no—
253#529—261no—
254C2×#123—261no—
255C2×C22⋊Q8—261no—
256#518—261no—
257C2×#117C2×D1311yescharacteristic
258#501—262no—
259#489—262no—
260#483—134no—
261#480—134no—
262#477—262no—
263#476—262no—
264#432C2×D1312yescomplemented
265#398—132no—
266#398—261no—
267#397—132no—
268#397—261no—
269#391—261no—
270#382—131no—
271#328—134no—
272#327—134no—
273#324C2×D1312yescomplemented
274#323C2×D1312yes—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C13#57511yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—162no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—82no—
300Dic13—82no—
301C22×Q8—261no—
302C22×D4—261no—
303C23×C4D5211yescharacteristic
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—262no—
306#126—262no—
307#126—262no—
308#126—262no—
309#126—262no—
310#125—132no—
311#125—261no—
312#125—262no—
313#125—262no—
314#124—132no—
315#124—261no—
316#123—262no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#123—262no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323C22⋊Q8—132no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—524no—
330#121—132no—
331#121—261no—
332#120—262no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C42D5211yescharacteristic
362C2×C42C22×D1311yescharacteristic
363#107—264no—
364#106—264no—
365C4⋊C8—22no—
366#103—264no—
367#102—264no—
368C22⋊C8C22×D1314yes—
369#97—22no—
370#95—132no—
371#95—261no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—42no—
377C2×C13#300611yescharacteristic
378C2×C13#302211yescharacteristic
379C2×C13#302811yescharacteristic
380D13—82no—
381C24—261no—
382C24C2×D5211yescharacteristic
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—521no—
388C2×Q8—521no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4—522no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4C2×D5211yescharacteristic
409C22×C4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C23×D1311yescharacteristic
412C2×C8—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—524no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4—522no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—524no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—262no—
447C42—262no—
448C42D4×D1312yes—
449C42D4×D1312yes—
450C13#1836111yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—262no—
456C23—522no—
457C23—1041no—
458C23—1041no—
459C23#8816212yes—
460C23C22×D5211yescharacteristic
461Q8—522no—
462Q8—1042no—
463Q8—1042no—
464Q8—1041no—
465D4—522no—
466D4—524no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—1041no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813612yes—
500C2×C4C2×D4×D1312yes—
501C8—44no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—2082no—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C22C2×#8816211yescharacteristic
515C22#1171945311yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1042no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—1042no—
532C2#1312409011yescharacteristic
533C2#1312421711yescharacteristic
534C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13120602C2semidirect
4. #13113835C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
7. #13113375C2semidirect
8. C13×#1464C2semidirect
23. C2×#88123C22semidirect
24. C13×#432C22semidirect
26. #11718644C22semidirect
29. #11718597C22semidirect
34. #11718382C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
191. #1464D13semidirect
264. #432C2×D13semidirect
273. #324C2×D13semidirect
450. C13#18361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131260592
#131206022
#131138352
#131138292
#131138242
#131133752
C13×#14642
#1836113