Finite Group Databasebeta

← #15837429

Subgroups — #15837429

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic
2#13126064C212yesmaximal, complemented
3#13120662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113868C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113856C211yesmaximal, characteristic
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88189—21no—
15#11719355—22no—
16#11719355—22no—
17#11719307—21no—
18#11719307C2212yes—
19#11719305—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719292—22no—
22#11719292—22no—
23C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718695C2212yes—
29#11718643C2211yescharacteristic, complemented
30#11718640—21no—
31#11718633—21no—
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718610C2211yescharacteristic
34#11718608—21no—
35#11718603—21no—
36#11718517—22no—
37#11718515—22no—
38#11718426—22no—
39#11718420—22no—
40#11718383C2212yescomplemented
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718320C2211yescharacteristic, complemented
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×#123—22no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C13×#120—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88190—21no—
69#88190D412yes—
70#88189—22no—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13D412yes—
82#88180—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88144D412yes—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88141—21no—
102#88141D412yes—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95C2311yescharacteristic
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18362—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—81no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C2×#1055—22no—
210#3491—131no—
211#3239—132no—
212#2628—131no—
213#1615—132no—
214#1615—132no—
215#1614—131no—
216#1614—131no—
217#1613—131no—
218#1613D1311yescharacteristic
219#1512—132no—
220#1464—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13#13712yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12012yes—
273Dic26—42no—
274Dic26—84no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#552—262no—
279#552—262no—
280#551—262no—
281#551—262no—
282#543—131no—
283#539—132no—
284#539—261no—
285#534C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—131no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289C2×#123—261no—
290#518—261no—
291C2×#117—131no—
292#501—262no—
293#489—262no—
294#484—132no—
295#484—132no—
296#481—132no—
297#481C2×D1312yes—
298#475—262no—
299#474—262no—
300#432—132no—
301#400—131no—
302#400—131no—
303#399—131no—
304#399C2×D1311yescharacteristic
305#395—261no—
306#393—261no—
307#389—261no—
308#382—131no—
309#380—261no—
310#328—132no—
311#328—132no—
312#327—132no—
313#327C2×D1312yes—
314#324—132no—
315#323—131no—
316#323C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—162no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C22×Q8—261no—
346C22×D4—21no—
347C23×C4—131no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#125—132no—
355#125—261no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#124—132no—
359#124—261no—
360#123—22no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—21no—
374#121C22×D1312yes—
375#120—22no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—261no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409#107—262no—
410#107—262no—
411#106—22no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420#97—262no—
421#95—131no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#300711yescharacteristic
433C2×C13#302111yescharacteristic
434C2×C13#302811yescharacteristic
435C24—21no—
436C24D4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4D4×D1312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—1041no—
489C4⋊C4D4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—1041no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C13#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#8816912yes—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—522no—
522Q8—1041no—
523Q8—1044no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4C2×D4×D1312yes—
566C8—42no—
567C8—522no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22D13×#12011yescharacteristic
580C22C2×#8816911yescharacteristic
581C22#1171947811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—522no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2#1312409111yescharacteristic
601C2#1312420411yescharacteristic
602C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126064C2semidirect
3. #13120662C2semidirect
4. #13113868C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113863C2semidirect
7. #13113860C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
23. C2×#88142C22semidirect
29. #11718643C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
40. #11718383C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
510. C13#18362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131260642
#131206622
#131138682
#131138642
#131138632
#131138602
#131138562
#131133712
#131131672
C13×#16132
#1836213