Finite Group Databasebeta

← #15837432

Subgroups — #15837432

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C212yesmaximal, complemented
3#13113865C214yesmaximal, complemented
4#13113860C212yesmaximal, complemented
5#13113855C212yesmaximal
6#13113372C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×#88183—21no—
12#11719236—22no—
13#11719236—22no—
14#11719232—22no—
15#11719232—22no—
16#11719220—21no—
17#11719220C2212yes—
18#11719198C2211yescharacteristic
19#11719191—21no—
20#11719188C2211yescharacteristic
21#11719184—21no—
22#11719184C2212yes—
23C13×#400C2212yescomplemented
24C13×#399C2212yes—
25C13×#395—21no—
26C13×#393—21no—
27C13×#389—21no—
28C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#380—21no—
30#11718755—22no—
31#11718750—22no—
32#11718748—22no—
33#11718741—22no—
34#11718631C2214yescomplemented
35#11718629C2214yes—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C13×#117—22no—
47C13×#117—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13D411yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88184—21no—
61#88184C2312yes—
62#88183—22no—
63#88183—22no—
64#88183—22no—
65#88183—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70#88178—21no—
71#88178C2312yes—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88148—22no—
79#88148—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88140—22no—
83#88136—22no—
84#88135—22no—
85#88135—22no—
86C22⋊C4×D13—22no—
87#88132—22no—
88#88132—22no—
89#88131—22no—
90#88130—22no—
91#88130—22no—
92#88129—21no—
93#88129D412yes—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98#88124—21no—
99#88124D412yes—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×#95—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—22no—
105C13×#95C2312yes—
106C22⋊#1055C2314yes—
107#88050—24no—
108#88049—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043—22no—
113#18362—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—82no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—82no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—82no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C2×#1055—24no—
182#3491—131no—
183#3239—132no—
184#2628D1311yescharacteristic, complemented
185#1615—134no—
186#1614—132no—
187#1613—132no—
188#1512—132no—
189#1464—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13#13712yes—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—81no—
199C22×D13—81no—
200Q8×C13—84no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D412yes—
224C22⋊D13—44no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—81no—
232C2×Dic13—81no—
233D52—42no—
234D52—81no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—42no—
238Dic26—81no—
239#1055—44no—
240#552—262no—
241#552—262no—
242#551—262no—
243#551—262no—
244#543—131no—
245#539—132no—
246#539—261no—
247#534—131no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
249#529—132no—
250#529—261no—
251C2×#123—261no—
252#518—261no—
253C2×#117C2×D1311yescharacteristic
254#501—262no—
255#489—262no—
256#484—134no—
257#481—134no—
258#475—262no—
259#474—262no—
260#432—132no—
261#400C2×D1312yescomplemented
262#399C2×D1312yes—
263#395—21no—
264#393—21no—
265#389—21no—
266#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
267#380—21no—
268#328—134no—
269#327—134no—
270#324—132no—
271#323—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C2×#13711yescharacteristic
281C22×C13#57511yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—162no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13—82no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—261no—
300C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303#126—262no—
304#126—262no—
305#126—262no—
306#126—262no—
307#125—132no—
308#125—261no—
309#125—262no—
310#125—262no—
311#124—132no—
312#124—261no—
313#123—262no—
314#123—262no—
315#123—262no—
316#123—262no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320C22⋊Q8—132no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—261no—
326#121—132no—
327#121—261no—
328#120—262no—
329C4×Q8—132no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—132no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—262no—
340#117—262no—
341#117—262no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#107—264no—
360#106—264no—
361C4⋊C8—262no—
362#103—264no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—134no—
365#97—262no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95C22×D1312yes—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—42no—
373C2×C13#300711yescharacteristic
374C2×C13#302111yescharacteristic
375C2×C13#302811yescharacteristic
376D13—82no—
377C24—261no—
378C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—261no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—522no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406C2×C8—264no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—262no—
442C42—262no—
443C42D4×D1312yes—
444C42D4×D1312yes—
445C13#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—262no—
451C23—522no—
452C23—1041no—
453C23—1041no—
454C23#8819612yes—
455C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456Q8—84no—
457Q8—522no—
458Q8—1041no—
459D4—522no—
460D4—524no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—1041no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819112yes—
494C2×C4C2×D4×D1312yes—
495C8—524no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—2082no—
507C22C2×#8819111yescharacteristic
508C22C2×#8819611yescharacteristic
509C22#1171952711yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—1042no—
526C2#1312409411yescharacteristic
527C2#1312420711yescharacteristic
528C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2628C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2628D13
hypocenterC13#18362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13113865C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
6. #13113372C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
8. C13×#2628C2semidirect
9. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
23. C13×#400C22semidirect
28. C13×#382C22semidirect
34. #11718631C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
184. #2628D13semidirect
248. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
261. #400C2×D13semidirect
266. #382C2×D13semidirect
445. C13#18362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131260662
#131138652
#131138602
#131138552
#131133722
#131131702
C13×#26282
#1836213