Finite Group Databasebeta

← #15837434

Subgroups — #15837434

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C212yesmaximal, complemented
2#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113867C214yesmaximal, complemented
4#13113861C212yesmaximal, complemented
5#13113856C212yesmaximal
6#13113374C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C13×#552—22no—
10C13×#552—22no—
11C13×#551—22no—
12C13×#551—22no—
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C13×#539—21no—
15C13×#539C2212yes—
16C13×#534C2211yescharacteristic
17C13×#529—21no—
18C13×#529C2212yes—
19C2×C13×#123—21no—
20C13×#518—21no—
21C2×C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
23#11718873—21no—
24#11718726—22no—
25#11718716—22no—
26#11718705C2214yescomplemented
27#11718695C2214yes—
28#11718681—22no—
29#11718668—22no—
30#11718647C2212yescomplemented
31#11718640—21no—
32#11718610C2212yes—
33#11718608—21no—
34#11718597C2211yescharacteristic, complemented
35#11718589—21no—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yes—
41C22×D4×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C13×#126—22no—
45C13×#126—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125D412yes—
52C13×#124—21no—
53C13×#124D412yes—
54C13×#123—22no—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C13×#120—22no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13D412yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13D412yes—
78C13×#117—22no—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117—22no—
82C13×#117—22no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4—22no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13D411yescharacteristic
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×#6101—22no—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102#88075—24no—
103#88072—24no—
104#88071—22no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071C2312yes—
108C22⋊#1055C2314yes—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043—22no—
113#18362—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—21no—
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—82no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—82no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—82no—
181C2×#1055—24no—
182#3491D1311yescharacteristic
183#3239—132no—
184#2628—131no—
185#1615—134no—
186#1614—132no—
187#1613—132no—
188#1512—132no—
189#1464—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13#13712yes—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—81no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—81no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238Dic26—84no—
239#1055—44no—
240#552—22no—
241#552—22no—
242#551—22no—
243#551—22no—
244#543C2×D1311yescharacteristic
245#539—21no—
246#539C2×D1312yes—
247#534C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—131no—
249#529—21no—
250#529C2×D1312yes—
251C2×#123—21no—
252#518—21no—
253C2×#117C2×D1311yescharacteristic
254#501—262no—
255#489—262no—
256#484—134no—
257#481—134no—
258#475—262no—
259#474—262no—
260#432—132no—
261#400—132no—
262#399—132no—
263#395—261no—
264#393—261no—
265#389—261no—
266#382—131no—
267#380—261no—
268#328—134no—
269#327—134no—
270#324—132no—
271#323—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—162no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13C2×#13711yescharacteristic
285C22×C13#57511yescharacteristic
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—42no—
296Dic13—82no—
297Dic13—82no—
298C22×Q8—261no—
299C22×D4—21no—
300C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—262no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#125—21no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125C22⋊D1312yes—
311#124—21no—
312#124C22⋊D1312yes—
313#123—22no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8C22×D1312yes—
326#121—21no—
327#121C22×D1312yes—
328#120—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D1312yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4C22⋊D1312yes—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#107—264no—
360#106—264no—
361C4⋊C8—262no—
362#103—264no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—134no—
365#97—262no—
366#95—132no—
367#95—262no—
368#95—261no—
369#95—262no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—42no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13#300711yescharacteristic
375C2×C13#302111yescharacteristic
376C2×C13#302811yescharacteristic
377C24—21no—
378C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406C2×C8—264no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—522no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—1042no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1042no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D1312yes—
444C42C2×C22⋊D1312yes—
445C13#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#8820512yes—
455C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—1044no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4#8820711yescharacteristic
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C2×C4#8820712yes—
494C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
495C8—524no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—162no—
507C22#1171952711yescharacteristic
508C22C2×#8820511yescharacteristic
509C22C2×#8820711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—1042no—
521C4—1042no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—82no—
526C2#1312409611yescharacteristic
527C2#1312420811yescharacteristic
528C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#18362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13120657C2semidirect
3. #13113867C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
6. #13113374C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
22. C2×#88123C22semidirect
26. #11718705C22semidirect
30. #11718647C22semidirect
34. #11718597C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
445. C13#18362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131206572
#131138672
#131138612
#131138562
#131133742
#131131702
C13×#34912
#1836213