Finite Group Databasebeta

← #15837439

Subgroups — #15837439

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C212yesmaximal, complemented
3#13113855C214yesmaximal, complemented
4#13113821C214yesmaximal, complemented
5#13113382C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215—21no—
16#11719198C2214yes—
17#11719182C2212yes—
18C13×#399C2212yescomplemented
19C13×#398—21no—
20C13×#397C2212yescomplemented
21C13×#394—21no—
22C13×#385—22no—
23C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
24#11718728—22no—
25#11718727—24no—
26#11718726—22no—
27#11718629C2214yescomplemented
28#11718628C2214yescomplemented
29#11718587C2212yescomplemented
30#11718117C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35#88251—48no—
36C2×#6129—24no—
37C2×D4×D13—24no—
38C2×#6127—22no—
39C22×D52—22no—
40C13×#125—22no—
41C13×#125—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88184—24no—
55#88184—24no—
56#88184—22no—
57#88184—24no—
58#88184C2314yes—
59C2×#6103—24no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61#88151—24no—
62#88149—24no—
63#88140—28no—
64#88136—28no—
65#88129—22no—
66#88128D412yes—
67C4×D52—22no—
68C4×D52D414yes—
69#88123D412yes—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—22no—
73C13×#95C2312yes—
74C22⋊#1055C2314yes—
75#88049—24no—
76#88049—24no—
77#88048—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18363—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D412yes—
83C23×D13—24no—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—82no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—28no—
97C2×C22⋊D13—24no—
98C2×C22⋊D13—48no—
99C2×C22⋊D13—48no—
100C22×Dic13—24no—
101#6129—416no—
102D4×D13—416no—
103#6127—48no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—84no—
108C2×D52C2×D414yes—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C4⋊C4—82no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C13×C22⋊C4—44no—
120C13×C22⋊C4—82no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123#6103—28no—
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13C2×D414yes—
129C2×#1055—24no—
130#3496—131no—
131#3234—132no—
132#2633D1311yescharacteristic, complemented
133#1613—134no—
134#1607—134no—
135#1514—132no—
136#1466—131no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C13C22×D411yescharacteristic
143C22×D13—24no—
144C22×D13—48no—
145C22×D13—84no—
146C22×D13—84no—
147D4×C13—28no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—44no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12012yes—
166C2×C4×C13C22×D412yes—
167C22⋊D13—416no—
168C22⋊D13—48no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—48no—
171D52—44no—
172D52—44no—
173D52—44no—
174D52—84no—
175C4×D13—48no—
176Dic26—44no—
177#1055—44no—
178C2×H(5,𝔽2)—261no—
179#547—262no—
180#546—264no—
181D42—262no—
182#537—261no—
183#534—134no—
184#532—132no—
185C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
186C2×#121—262no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188#501—262no—
189#490—262no—
190#481—134no—
191#480—134no—
192#478—264no—
193#432—132no—
194#399C2×D1312yescomplemented
195#398—21no—
196#397C2×D1312yescomplemented
197#394—21no—
198#385—22no—
199#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
200#327—138no—
201#323—134no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—24no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13C2×#12011yescharacteristic
210C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—168no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—44no—
224H(5,𝔽2)—528no—
225C2×#41—264no—
226C2×#41—262no—
227C22×D4—262no—
228C22×D4—264no—
229C22×D4—264no—
230C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D1312yes—
232C4⋊Q8—132no—
233#127—132no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#124—262no—
237#123—268no—
238C22⋊Q8—264no—
239#121—134no—
240#121—264no—
241#121—264no—
242#121—264no—
243#121—262no—
244#121—264no—
245#120—268no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—134no—
249C4×D4—262no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—264no—
260C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#107—264no—
263#106—264no—
264C4⋊C8—262no—
265#102—264no—
266#102—264no—
267C22⋊C8—134no—
268#97—262no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95C22×D1312yes—
273C2×C13—22no—
274C2×C13—44no—
275C2×C13#300311yescharacteristic
276C2×C13#301911yescharacteristic
277C2×C13#302811yescharacteristic
278D13—84no—
279C24—264no—
280C24C2×C22⋊D1312yes—
281#41—528no—
282#41—5216no—
283C2×Q8—262no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—134no—
287C2×D4—264no—
288C2×D4—268no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—5216no—
293C2×D4—528no—
294C2×D4—528no—
295C2×D4—1044no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—264no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C23×D1311yescharacteristic
308C2×C8—264no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—134no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—262no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—268no—
323C22⋊C4—264no—
324C22⋊C4—264no—
325C42D4×D1312yes—
326C42D4×D1312yes—
327C13#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—264no—
333C23—528no—
334C23—1044no—
335C23—1044no—
336C23#8820314yes—
337C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q8—524no—
339D4—28no—
340D4—524no—
341D4—524no—
342D4—524no—
343D4—5216no—
344D4—528no—
345D4—1044no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—264no—
362C2×C4—528no—
363C2×C4—528no—
364C2×C4#8819111yescharacteristic
365C2×C4#8819112yes—
366C2×C4#8819111yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1312yes—
368C8—524no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—524no—
377C22—524no—
378C22—524no—
379C22—2088no—
380C22C2×#8819111yescharacteristic
381C22C2×#8820312yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—524no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—1044no—
394C2#1312406211yescharacteristic
395C2#1312419211yescharacteristic
396C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2633C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2633D13
hypocenterC13#18363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126026C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
4. #13113821C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
7. C13×#2633C2semidirect
9. C2×C13×#125C22semidirect
18. C13×#399C22semidirect
20. C13×#397C22semidirect
23. C13×#383C22semidirect
27. #11718629C22semidirect
28. #11718628C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
30. #11718117C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
132. #2633D13semidirect
185. C2×#125C2×D13semidirect
194. #399C2×D13semidirect
196. #397C2×D13semidirect
199. #383C2×D13semidirect
327. C13#18363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131260262
#131138552
#131138212
#131133822
#131131772
C13×#26332
#1836313