Finite Group Databasebeta

← #15837440

Subgroups — #15837440

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126022C212yesmaximal, complemented
2#13120704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113856C214yesmaximal, complemented
4#13113822C214yesmaximal, complemented
5#13113383C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
9C13×#547—22no—
10C13×#546—24no—
11D42×C13—22no—
12C13×#537—21no—
13C13×#534C2214yes—
14C13×#532C2212yes—
15C2×C13×#121—22no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
18#11718883—21no—
19#11718871—22no—
20#11718741—22no—
21#11718732—22no—
22#11718695C2214yescomplemented
23#11718694C2214yescomplemented
24#11718670—24no—
25#11718641—21no—
26#11718614C2212yescomplemented
27#11718610C2212yescomplemented
28#11718598C2211yescharacteristic, complemented
29#11718587C2212yescomplemented
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718117C2214yescomplemented
32C13×H(5,𝔽2)—48no—
33C2×C13×#41—24no—
34C2×C13×#41—22no—
35C22×D4×C13—24no—
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13D412yes—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C13×#127D412yes—
42C13×#124—22no—
43C13×#123—28no—
44C13×C22⋊Q8—24no—
45C13×#121—24no—
46C13×#121—24no—
47C13×#121—24no—
48C13×#121—22no—
49C13×#121—24no—
50C13×#121C2314yes—
51C13×#120—28no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—22no—
68#88124—22no—
69#88124—22no—
70#88072—24no—
71#88072—24no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—22no—
75#88071C2312yes—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88048—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18363—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—24no—
83C24×C13C2×D412yes—
84C13×#41—48no—
85C13×#41—416no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×D4×C13—24no—
88C2×D4×C13—28no—
89C2×D4×C13—24no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—416no—
95C2×D4×C13—48no—
96C2×D4×C13—48no—
97C2×D4×C13—84no—
98C2×D4×C13C2×D414yes—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—82no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4C2×D414yes—
115C13×C22⋊C4—28no—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C42×C13C2×D412yes—
120C42×C13C2×D412yes—
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—82no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—42no—
128#6101—82no—
129C2×#1055—24no—
130#3496D1311yescharacteristic
131#3234—132no—
132#2633—131no—
133#1613—134no—
134#1607—134no—
135#1514—132no—
136#1466—131no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—24no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—48no—
143C23×C13—84no—
144C23×C13—84no—
145C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
146C23×C13C22×D411yescharacteristic
147Q8×C13—44no—
148D4×C13—28no—
149D4×C13—44no—
150D4×C13—44no—
151D4×C13—44no—
152D4×C13—416no—
153D4×C13—48no—
154D4×C13—84no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—48no—
162C2×C4×C13—48no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12012yes—
168C2×C4×C13C22×D412yes—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177#1055—44no—
178C2×H(5,𝔽2)—21no—
179#547—22no—
180#546—24no—
181D42—22no—
182#537—21no—
183#534C2×D1314yes—
184#532C2×D1312yes—
185C2×#125—131no—
186C2×#121—22no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188#501—262no—
189#490—262no—
190#481—134no—
191#480—134no—
192#478—264no—
193#432—132no—
194#399—132no—
195#398—261no—
196#397—132no—
197#394—261no—
198#385—262no—
199#383—131no—
200#327—138no—
201#323—134no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—24no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—44no—
210C22×C13—44no—
211C22×C13—82no—
212C22×C13—168no—
213C22×C13C2×#12011yescharacteristic
214C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—44no—
220C4×C13—42no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D1312yes—
232C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
233#127C22⋊D1312yes—
234#125—262no—
235#125—262no—
236#124—22no—
237#123—28no—
238C22⋊Q8—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—22no—
243#121—24no—
244#121C22×D1314yes—
245#120—28no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4C22⋊D1314yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#107—264no—
263#106—264no—
264C4⋊C8—262no—
265#102—264no—
266#102—264no—
267C22⋊C8—134no—
268#97—262no—
269#95—132no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—262no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13—44no—
275C2×C13—84no—
276C2×C13#300311yescharacteristic
277C2×C13#301911yescharacteristic
278C2×C13#302811yescharacteristic
279C24—24no—
280C24C2×C22⋊D1312yes—
281#41—48no—
282#41—416no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C23×D1311yescharacteristic
308C2×C8—264no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—1042no—
318C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—524no—
324C22⋊C4—1042no—
325C42C2×C22⋊D1312yes—
326C42C2×C22⋊D1312yes—
327C13#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—48no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23#8818614yes—
337C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q8—44no—
339D4—28no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—416no—
344D4—48no—
345D4—84no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4#8820711yescharacteristic
365C2×C4#8820711yescharacteristic
366C2×C4#8820712yes—
367C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
368C8—524no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—82no—
379C22—168no—
380C22C2×#8818612yes—
381C22C2×#8820711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—1042no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—84no—
394C2#1312406311yescharacteristic
395C2#1312419311yescharacteristic
396C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126022C2semidirect
2. #13120704C2semidirect
3. #13113856C2semidirect
4. #13113822C2semidirect
5. #13113383C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
17. C2×#88124C22semidirect
22. #11718695C22semidirect
23. #11718694C22semidirect
26. #11718614C22semidirect
27. #11718610C22semidirect
28. #11718598C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718117C22semidirect
327. C13#18363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260222
#131207042
#131138562
#131138222
#131133832
#131131772
C13×#34962
#1836313