Finite Group Databasebeta

← #15837442

Subgroups — #15837442

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113857C214yesmaximal, complemented
6#13113823C214yesmaximal, complemented
7#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719431—21no—
14#11719422—21no—
15#11719381—22no—
16#11719310C2214yes—
17D13×#121—22no—
18#11719256—21no—
19#11719255—22no—
20D4×D52—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
26#11718741—21no—
27#11718732—21no—
28#11718695C2212yescomplemented
29#11718694C2212yescomplemented
30#11718670—22no—
31#11718587C2211yescharacteristic, complemented
32#11718508—22no—
33#11718397C2212yescomplemented
34#11718396C2212yescomplemented
35#11718374—21no—
36#11718363—21no—
37#11718338C2212yescomplemented
38#11718335C2212yescomplemented
39#11718333—21no—
40#11718329—22no—
41#11718322—21no—
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46#88256—48no—
47C2×#6131—22no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88191—24no—
69#88184—22no—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82#88149—22no—
83#88148—24no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88138—24no—
86#88137—24no—
87#88136—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89#88129—21no—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52D412yes—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C13×#97—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18363—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—24no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C13×#41—44no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140#6131—48no—
141D4×D13—48no—
142D4×D13—48no—
143D4×D13—48no—
144D4×D13—84no—
145#6127—48no—
146#6127—44no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—48no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—82no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—44no—
177#6103—82no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—82no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C2×#1055—22no—
193#3496—131no—
194#3234—131no—
195#3234—131no—
196#2633—131no—
197#1613—134no—
198#1607—134no—
199#1514—131no—
200#1514D1311yescharacteristic, complemented
201#1466—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—44no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—48no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—84no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243D52—24no—
244D52—24no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—48no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256C2×H(5,𝔽2)—261no—
257#547—261no—
258#547—261no—
259#546—262no—
260#546—262no—
261D42—261no—
262D42—261no—
263#537—261no—
264#534—134no—
265#532—131no—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267C2×#125—131no—
268C2×#121—262no—
269C2×C4×D4—131no—
270#501—261no—
271#501—261no—
272#490—261no—
273#490—261no—
274#481—132no—
275#481—132no—
276#480—132no—
277#480—132no—
278#478—262no—
279#478—262no—
280#432—131no—
281#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#399—132no—
283#398—261no—
284#397—132no—
285#394—261no—
286#385—262no—
287#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#327—134no—
289#327C2×D1314yescomplemented
290#323—134no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D13—24no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—168no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319H(5,𝔽2)—528no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—262no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—261no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—264no—
327C22×D4—262no—
328C22×D4—262no—
329C23×C4—132no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8D5211yescharacteristic
332#127—131no—
333#127D5211yescharacteristic
334#125—261no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337#125—261no—
338#124—21no—
339#124—261no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344#121—21no—
345#121—132no—
346#121—264no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—264no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—261no—
353#121C22×D1312yes—
354#120—264no—
355#120—264no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4D5212yes—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#107—262no—
378#106—262no—
379#106—262no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—261no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386C22⋊C8—132no—
387C22⋊C8C22×D1312yes—
388#97—21no—
389#97—261no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—262no—
393#95C22×D1312yes—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#300311yescharacteristic
397C2×C13#301911yescharacteristic
398C2×C13#302811yescharacteristic
399D13—44no—
400D13—82no—
401C24—132no—
402C24—264no—
403#41—44no—
404#41—524no—
405#41—528no—
406#41—528no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—528no—
423C2×D4—528no—
424C2×D4—528no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4—1044no—
427C2×D4C2×D5212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—1042no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—1042no—
458C4⋊C4C2×D5212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—1042no—
469C42C2×D5211yescharacteristic
470C42C2×D5211yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C13#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—134no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—522no—
480C23—522no—
481C23—528no—
482C23—1044no—
483C23—1044no—
484C23C2×D4×D1311yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—522no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—264no—
492D4—264no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—528no—
497D4—528no—
498D4—524no—
499D4—1044no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—528no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4C22×D5211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—522no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—264no—
534C22—524no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—1042no—
541C22—2088no—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—524no—
559C2—1042no—
560C2#1312406511yescharacteristic
561C2#1312419511yescharacteristic
562C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126028C2semidirect
3. #13126022C2semidirect
4. #13120707C2semidirect
5. #13113857C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113382C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#1514C2semidirect
23. C2×#88124C22semidirect
24. C13×#432C22semidirect
25. C13×#383C22semidirect
28. #11718695C22semidirect
29. #11718694C22semidirect
31. #11718587C22semidirect
33. #11718397C22semidirect
34. #11718396C22semidirect
37. #11718338C22semidirect
38. #11718335C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
200. #1514D13semidirect
281. #432C2×D13semidirect
287. #383C2×D13semidirect
289. #327C2×D13semidirect
473. C13#18363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131260282
#131260222
#131207072
#131138572
#131138232
#131133822
#131131762
C13×#15142
#1836313