Finite Group Databasebeta

← #15837443

Subgroups — #15837443

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13126028C212yesmaximal, complemented
3#13120704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113858C214yesmaximal, complemented
5#13113824C214yesmaximal, complemented
6#13113384C212yesmaximal, complemented
7C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—22no—
11#11719260—22no—
12#11719259—24no—
13D4×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719198C2214yes—
16#11719182C2212yes—
17C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#432C2212yescomplemented
19#11718883—21no—
20#11718871—22no—
21#11718641—21no—
22#11718614C2212yescomplemented
23#11718610C2212yescomplemented
24#11718598C2211yescharacteristic, complemented
25#11718508—24no—
26#11718397C2214yescomplemented
27#11718396C2214yescomplemented
28#11718374—22no—
29#11718363—22no—
30C13×#323C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35#88251—48no—
36C2×#6129—24no—
37C2×D4×D13—24no—
38C2×#6127—22no—
39C22×D52—22no—
40C4×D4×C13—22no—
41C4×D4×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47#88184—24no—
48#88184—24no—
49#88184—22no—
50#88184—24no—
51#88184C2314yes—
52C2×#6103—24no—
53C2×C4⋊Dic13—22no—
54C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—22no—
59#88151—24no—
60#88149—24no—
61#88140—28no—
62#88136—28no—
63#88129—22no—
64#88128D412yes—
65C4×D52—22no—
66C4×D52D414yes—
67#88124—22no—
68#88124—22no—
69#88123D412yes—
70C13×C4⋊C8—22no—
71C13×C22⋊C8C2314yes—
72C13×#97—22no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—22no—
76#88071C2312yes—
77#88061—24no—
78#88061—24no—
79#88058—24no—
80#88057—24no—
81#18363—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D412yes—
83C23×D13—24no—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—82no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—28no—
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—48no—
96C2×C22⋊D13—48no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101#6129—416no—
102D4×D13—416no—
103#6127—48no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—84no—
108C2×D52C2×D414yes—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×C8×C13—24no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—24no—
114C42×C13C2×D412yes—
115C42×C13C2×D412yes—
116C22⋊Dic13—44no—
117C22⋊Dic13—82no—
118#6103—28no—
119#6103—24no—
120#6103—24no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13C2×D414yes—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—42no—
129#6101—82no—
130#3496—131no—
131#3234—132no—
132#2633—131no—
133#1613—134no—
134#1607—134no—
135#1514—132no—
136#1466D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C13C22×D411yescharacteristic
143C22×D13—24no—
144C22×D13—48no—
145C22×D13—84no—
146C22×D13—84no—
147D4×C13—28no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—44no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12012yes—
158C2×C4×C13C22×D412yes—
159C22⋊D13—416no—
160C22⋊D13—48no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—48no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171D52—44no—
172D52—44no—
173D52—44no—
174D52—84no—
175C4×D13—48no—
176Dic26—44no—
177C8×C13—44no—
178C2×H(5,𝔽2)—261no—
179#547—262no—
180#546—264no—
181D42—262no—
182#537—261no—
183#534—134no—
184#532—132no—
185C2×#125—131no—
186C2×#121—262no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188#501—262no—
189#490—262no—
190#481—134no—
191#480—134no—
192#478—264no—
193#432C2×D1312yescomplemented
194#399—132no—
195#398—261no—
196#397—132no—
197#394—261no—
198#385—262no—
199#383—131no—
200#327—138no—
201#323C2×D1314yescomplemented
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—24no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13C2×#12011yescharacteristic
210C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—168no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—42no—
220Dic13—44no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224H(5,𝔽2)—528no—
225C2×#41—264no—
226C2×#41—262no—
227C22×D4—262no—
228C22×D4—264no—
229C22×D4—264no—
230C22×D4D5211yescharacteristic
231C23×C4D5212yes—
232C4⋊Q8—132no—
233#127—132no—
234#125—262no—
235#125—262no—
236#124—262no—
237#123—268no—
238C22⋊Q8—264no—
239#121—134no—
240#121—264no—
241#121—264no—
242#121—264no—
243#121—262no—
244#121—264no—
245#120—268no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—134no—
249C4×D4—262no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—264no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#107—264no—
263#106—264no—
264C4⋊C8—22no—
265#102—264no—
266#102—264no—
267C22⋊C8C22×D1314yes—
268#97—22no—
269#95—132no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—262no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13—44no—
275C2×C13#300311yescharacteristic
276C2×C13#301911yescharacteristic
277C2×C13#302811yescharacteristic
278D13—84no—
279C24—264no—
280C24C2×D5212yes—
281#41—528no—
282#41—5216no—
283C2×Q8—262no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—134no—
287C2×D4—264no—
288C2×D4—268no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—5216no—
293C2×D4—528no—
294C2×D4—528no—
295C2×D4—1044no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4C2×D5212yes—
306C22×C4C2×D5211yescharacteristic
307C22×C4C23×D1311yescharacteristic
308C2×C8—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—134no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—1042no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—268no—
321C22⋊C4—264no—
322C22⋊C4—264no—
323C22⋊C4—524no—
324C22⋊C4—1042no—
325C42D4×D1312yes—
326C42D4×D1312yes—
327C13#1836311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—264no—
333C23—528no—
334C23—1044no—
335C23—1044no—
336C23#8816214yes—
337C23C22×D5211yescharacteristic
338Q8—524no—
339D4—28no—
340D4—524no—
341D4—524no—
342D4—524no—
343D4—5216no—
344D4—528no—
345D4—1044no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—264no—
354C2×C4—528no—
355C2×C4—528no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4#8813611yescharacteristic
365C2×C4#8813612yes—
366C2×C4#8813611yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1312yes—
368C8—44no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—524no—
377C22—524no—
378C22—524no—
379C22—2088no—
380C22C2×#8813611yescharacteristic
381C22C2×#8816212yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—524no—
388C4—1042no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—1044no—
394C2#1312406611yescharacteristic
395C2#1312419611yescharacteristic
396C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126028C2semidirect
3. #13120704C2semidirect
4. #13113858C2semidirect
5. #13113824C2semidirect
6. #13113384C2semidirect
7. C13×#1466C2semidirect
17. C2×#88124C22semidirect
18. C13×#432C22semidirect
22. #11718614C22semidirect
23. #11718610C22semidirect
24. #11718598C22semidirect
26. #11718397C22semidirect
27. #11718396C22semidirect
30. C13×#323C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
136. #1466D13semidirect
193. #432C2×D13semidirect
201. #323C2×D13semidirect
327. C13#18363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131260282
#131207042
#131138582
#131138242
#131133842
C13×#14662
#1836313