Finite Group Databasebeta

← #15837444

Subgroups — #15837444

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13126039C212yesmaximal, complemented
3#13120709C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113862C212yesmaximal, complemented
6#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113825C212yesmaximal, complemented
9#13113385C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719341—22no—
14#11719341—22no—
15#11719340—22no—
16#11719339C2212yes—
17#11719337—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719328—21no—
20#11719327C2212yes—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22#11719191—21no—
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C13×#483C2212yes—
27C13×#397C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718654C2211yescharacteristic
30#11718632C2212yes—
31#11718620—21no—
32#11718611—21no—
33#11718610C2211yescharacteristic
34#11718518—22no—
35#11718517—22no—
36#11718458—22no—
37#11718457—22no—
38#11718383C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718338C2211yescharacteristic
41#11718329—21no—
42#11718318—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13D412yes—
69#88198—22no—
70#88198D412yes—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178C2312yes—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88151—21no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88142D412yes—
102#88141—22no—
103#88141D412yes—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18364—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—82no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—81no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3501—131no—
212#3236—132no—
213#2633—131no—
214#1614—132no—
215#1614—131no—
216#1614—131no—
217#1608—132no—
218#1608—131no—
219#1608D1311yescharacteristic, complemented
220#1515—132no—
221#1466—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#13712yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#13712yes—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C22⋊D13—28no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—81no—
267C2×Dic13#12012yes—
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C4×D13—42no—
271C4×D13—81no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—44no—
275Dic26—42no—
276Dic26—82no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280#554—262no—
281#554—262no—
282#554—262no—
283D4×Q8—262no—
284#544—261no—
285#543—132no—
286#543—131no—
287#543C2×D1311yescharacteristic
288#533—132no—
289C2×#125—131no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291C2×C22⋊Q8—261no—
292#518—261no—
293C2×C4×D4—131no—
294#501—262no—
295#491—262no—
296#484—132no—
297#484—132no—
298#483—132no—
299#483C2×D1312yes—
300#479—262no—
301#479—262no—
302#432—132no—
303#399—131no—
304#399—131no—
305#398—261no—
306#397—131no—
307#397C2×D1311yescharacteristic
308#394—261no—
309#385—261no—
310#385—261no—
311#383—131no—
312#328—132no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#328C2×D1312yes—
316#323—131no—
317#323—132no—
318#323C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13C2×#13711yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340Dic13—22no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—261no—
350C22×D4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C4⋊Q8—132no—
354C4⋊Q8—132no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8C22×D1312yes—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—132no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—262no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C42—131no—
413#107—262no—
414#107—262no—
415#106—22no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—22no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—262no—
425#95—21no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#300411yescharacteristic
435C2×C13#301911yescharacteristic
436C2×C13#302811yescharacteristic
437D13—42no—
438C24—131no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—1042no—
446C2×Q8—1042no—
447C2×Q8D4×D1312yes—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—1041no—
469C22×C4—1041no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—132no—
511C42—132no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C13#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—132no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23#8816912yes—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—522no—
529Q8—524no—
530Q8—1041no—
531Q8—1042no—
532D4—268no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4C2×D4×D1312yes—
571C8—42no—
572C8—522no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—262no—
581C22—522no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1041no—
585C22D13×#12011yescharacteristic
586C22C2×#8816911yescharacteristic
587C22D13×#13711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—262no—
597C4—521no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—522no—
606C2#1312406711yescharacteristic
607C2#1312419411yescharacteristic
608C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126039C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113862C2semidirect
6. #13113861C2semidirect
7. #13113826C2semidirect
8. #13113825C2semidirect
9. #13113385C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
219. #1608D13semidirect
514. C13#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131260392
#131207092
#131138632
#131138622
#131138612
#131138262
#131138252
#131133852
#131131752
C13×#16082
#1836413