Finite Group Databasebeta

← #15837447

Subgroups — #15837447

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C212yesmaximal, complemented
2#13120704C211yesmaximal, characteristic
3#13113861C214yesmaximal, complemented
4#13113827C214yesmaximal, complemented
5#13113387C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554—22no—
9C13×#554—24no—
10D4×Q8×C13—22no—
11C13×#544—21no—
12C13×#543C2214yes—
13C13×#533C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8—22no—
15C13×#518—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18#11718883—21no—
19#11718871—22no—
20#11718743—22no—
21#11718741—22no—
22#11718705C2214yes—
23#11718704C2214yes—
24#11718683—24no—
25#11718641—21no—
26#11718614C2212yes—
27#11718610C2212yes—
28#11718598C2211yescharacteristic
29#11718587C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718117C2214yes—
32C22×Q8×C13—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C13×C4⋊Q8—24no—
36C13×C4⋊Q8D412yes—
37C13×C4⋊Q8D412yes—
38C13×#125—24no—
39C13×#125—22no—
40C13×C22⋊Q8—24no—
41C13×C22⋊Q8—24no—
42C13×C22⋊Q8—28no—
43C13×C22⋊Q8—22no—
44C13×C22⋊Q8—24no—
45C13×C22⋊Q8—28no—
46C13×C22⋊Q8C2314yes—
47C4×Q8×C13—22no—
48C4×Q8×C13D414yes—
49C4×D4×C13—24no—
50C4×D4×C13—24no—
51C4×D4×C13—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C13×#117—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—24no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4—24no—
58C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—22no—
67#88124—22no—
68#88124—22no—
69#88075—24no—
70#88075—24no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—22no—
74#88071C2312yes—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88048—24no—
77#88047—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18364—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—84no—
85C2×Q8×C13C2×D414yes—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—22no—
88C22×C4×C13—24no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—82no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—28no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—24no—
108C13×C4⋊C4C2×D414yes—
109C13×C22⋊C4—28no—
110C13×C22⋊C4—24no—
111C13×C22⋊C4—24no—
112C42×C13—24no—
113C42×C13C2×D412yes—
114C42×C13C2×D412yes—
115C22⋊Dic13—44no—
116C22⋊Dic13—82no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119#6101—42no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—82no—
123C2×#1055—24no—
124#3501D1311yescharacteristic
125#3236—132no—
126#2633—131no—
127#1614—134no—
128#1608—134no—
129#1515—132no—
130#1466—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13#13714yes—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137Q8×C13—44no—
138Q8×C13—44no—
139Q8×C13—84no—
140D4×C13—28no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—24no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—44no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—82no—
150C2×C4×C13—84no—
151C2×C4×C13—84no—
152C2×C4×C13#12012yes—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13C22×D412yes—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164#1055—44no—
165#554—22no—
166#554—24no—
167D4×Q8—22no—
168#544—21no—
169#543C2×D1314yes—
170#533C2×D1312yes—
171C2×#125—131no—
172C2×C22⋊Q8—22no—
173#518—21no—
174C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
175#501—262no—
176#491—262no—
177#484—134no—
178#483—134no—
179#479—264no—
180#432—132no—
181#399—132no—
182#398—261no—
183#397—132no—
184#394—261no—
185#385—262no—
186#383—131no—
187#328—138no—
188#323—134no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—24no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13C2×#12011yescharacteristic
197C22×C13C2×#13712yes—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—44no—
204C4×C13—44no—
205Dic13—82no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208C22×Q8—22no—
209C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D1312yes—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
213C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
214#125—24no—
215#125—22no—
216#125—262no—
217#125—262no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8C22×D1314yes—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8C22⋊D1314yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
244C2×C42C22×D1311yescharacteristic
245#107—264no—
246#106—264no—
247C4⋊C8—262no—
248#103—264no—
249#103—264no—
250C22⋊C8—134no—
251#97—262no—
252#95—132no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—262no—
256C2×C13—22no—
257C2×C13—44no—
258C2×C13#300411yescharacteristic
259C2×C13#301911yescharacteristic
260C2×C13#302811yescharacteristic
261C24C2×C22⋊D1312yes—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C22×C4C23×D1311yescharacteristic
280C2×C8—264no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—1042no—
295C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—524no—
300C22⋊C4—1042no—
301C42—24no—
302C42C2×C22⋊D1312yes—
303C42C2×C22⋊D1312yes—
304C13#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23#8819614yes—
310C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
311Q8—44no—
312Q8—44no—
313Q8—84no—
314D4—28no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4#8820712yes—
335C2×C4#8820711yescharacteristic
336C2×C4#8820711yescharacteristic
337C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
338C8—524no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22C2×#8819612yes—
347C22C2×#8820711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—44no—
354C4—44no—
355C4—1042no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C2—22no—
359C2—44no—
360C2#1312407011yescharacteristic
361C2#1312419311yescharacteristic
362C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
3. #13113861C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113387C2semidirect
304. C13#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131207042
#131138612
#131138272
#131133872
#131131772
C13×#35012
#1836413