Finite Group Databasebeta

← #15837449

Subgroups — #15837449

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120707C211yesmaximal, characteristic
5#13113862C214yesmaximal, complemented
6#13113828C214yesmaximal, complemented
7#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435—21no—
12#11719432—21no—
13#11719395—22no—
14#11719339C2214yes—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719226—21no—
20#11719224—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#383C2211yescharacteristic
26#11718743—21no—
27#11718741—21no—
28#11718705C2212yes—
29#11718704C2212yes—
30#11718683—22no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718490—22no—
33#11718383C2212yes—
34#11718382C2212yes—
35#11718364—21no—
36#11718363—21no—
37#11718338C2212yes—
38#11718335C2212yes—
39#11718333—21no—
40#11718329—22no—
41#11718322—21no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D412yes—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13D412yes—
55C13×#117—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—22no—
58#88200—24no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103C2312yes—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67#88178—21no—
68#88178C2312yes—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71#88151—22no—
72#88151—24no—
73#88150—24no—
74#88150—24no—
75#88150—24no—
76#88147—22no—
77#88147—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80#88144—22no—
81#88142—22no—
82C22⋊C4×D13—24no—
83#88132—24no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90#88124—22no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88123—22no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D412yes—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8C2312yes—
103C13×#97—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109#88071—22no—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18364—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130Q8×D13—84no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—22no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—44no—
161#6103—82no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—82no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3501—131no—
185#3236—131no—
186#3236—131no—
187#2633—131no—
188#1614—134no—
189#1608—134no—
190#1515—131no—
191#1515D1311yescharacteristic, complemented
192#1466—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13#13714yes—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224D52—24no—
225D52—24no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—84no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—84no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235#554—261no—
236#554—262no—
237#554—261no—
238#554—262no—
239D4×Q8—261no—
240D4×Q8—261no—
241#544—261no—
242#543—134no—
243#533—131no—
244#533C2×D1311yescharacteristic
245C2×#125—131no—
246C2×C22⋊Q8—262no—
247#518—261no—
248C2×C4×D4—131no—
249#501—261no—
250#501—261no—
251#491—261no—
252#491—261no—
253#484—132no—
254#484—132no—
255#483—132no—
256#483—132no—
257#479—262no—
258#479—262no—
259#432—131no—
260#432C2×D1311yescharacteristic
261#399—132no—
262#398—261no—
263#397—132no—
264#394—261no—
265#385—262no—
266#383C2×D1311yescharacteristic
267#328—134no—
268#328C2×D1314yes—
269#323—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C2×#13712yes—
274C2×D13—24no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—82no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—82no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—262no—
294C22×D4—131no—
295C23×C4—132no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8D5211yescharacteristic
301C4⋊Q8D5211yescharacteristic
302#125—21no—
303#125—262no—
304#125—262no—
305#125—261no—
306#125—261no—
307#125—261no—
308#125—261no—
309#125—261no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8C22×D1312yes—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—132no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8D5212yes—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—21no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—264no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4—264no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—262no—
350#107—262no—
351#106—262no—
352#106—262no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—261no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#103—262no—
359C22⋊C8—132no—
360C22⋊C8C22×D1312yes—
361#97—21no—
362#97—261no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—262no—
366#95C22×D1312yes—
367C2×C13—22no—
368C2×C13#300411yescharacteristic
369C2×C13#301911yescharacteristic
370C2×C13#302811yescharacteristic
371D13—44no—
372C24—132no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—1044no—
378C2×Q8C2×D5212yes—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—1042no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—1042no—
421C4⋊C4C2×D5212yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—524no—
429C22⋊C4—1042no—
430C42—22no—
431C42—262no—
432C42C2×D5211yescharacteristic
433C42C2×D5211yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C13#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—134no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23C2×D4×D1311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—1044no—
448D4—264no—
449D4—264no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1044no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4C22×D5211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—264no—
482C22—524no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—1042no—
486C22C2×#8813611yescharacteristic
487C22D13×#13712yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C2—22no—
503C2—524no—
504C2#1312407211yescharacteristic
505C2#1312419511yescharacteristic
506C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
3. #13126038C2semidirect
5. #13113862C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113386C2semidirect
9. C13×#1515C2semidirect
191. #1515D13semidirect
436. C13#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131260442
#131260382
#131207072
#131138622
#131138282
#131133862
#131131762
C13×#15152
#1836413