Finite Group Databasebeta

← #15837450

Subgroups — #15837450

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C212yesmaximal, complemented
3#13120704C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C214yesmaximal, complemented
5#13113829C214yesmaximal, complemented
6#13113388C212yesmaximal, complemented
7C13×#1466C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503—21no—
10C2×#88178—22no—
11#11719248—22no—
12#11719244—24no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719188C2214yes—
16#11719175C2212yes—
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C13×#432C2212yes—
19#11718883—21no—
20#11718871—22no—
21#11718641—21no—
22#11718614C2212yes—
23#11718610C2212yes—
24#11718598C2211yescharacteristic
25#11718490—24no—
26#11718383C2214yes—
27#11718382C2214yes—
28#11718364—22no—
29#11718363—22no—
30C13×#323C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×Dic26—22no—
35C4×D4×C13—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—24no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43D4×Dic13—24no—
44D4×Dic13—24no—
45#88180—22no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
49#88178—24no—
50#88178—24no—
51#88178—22no—
52#88178—24no—
53#88178C2314yes—
54C2×#6101—24no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—22no—
58#88144—24no—
59#88142—24no—
60#88132—28no—
61#88132—28no—
62#88124—22no—
63#88124—22no—
64#88124—22no—
65#88123D412yes—
66#88123D412yes—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26D414yes—
69C13×C4⋊C8—22no—
70C13×C22⋊C8C2314yes—
71C13×#97—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—22no—
75#88071C2312yes—
76#88058—24no—
77#88057—24no—
78#88056—24no—
79#88056—24no—
80#18364—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C2×D4×C13—24no—
83C2×D4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—82no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26—84no—
99C2×Dic26C2×D414yes—
100C2×C8×C13—24no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2×D412yes—
105C22⋊Dic13—28no—
106C22⋊Dic13—24no—
107C22⋊Dic13—44no—
108C22⋊Dic13—82no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13C2×D414yes—
116#6101—28no—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119#6101—42no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—82no—
123C4×Dic13—24no—
124#3501—131no—
125#3236—132no—
126#2633—131no—
127#1614—134no—
128#1608—134no—
129#1515—132no—
130#1466D1311yescharacteristic
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13#13714yes—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137D4×C13—28no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—44no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—82no—
145C2×C4×C13#12012yes—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13C22×D412yes—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—84no—
160C2×Dic13—84no—
161Dic26—44no—
162Dic26—44no—
163Dic26—84no—
164C8×C13—44no—
165#554—264no—
166#554—262no—
167D4×Q8—262no—
168#544—261no—
169#543—134no—
170#533—132no—
171C2×#125—131no—
172C2×C22⋊Q8—262no—
173#518—261no—
174C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
175#501—262no—
176#491—262no—
177#484—134no—
178#483—134no—
179#479—264no—
180#432C2×D1312yes—
181#399—132no—
182#398—261no—
183#397—132no—
184#394—261no—
185#385—262no—
186#383—131no—
187#328—138no—
188#323C2×D1314yes—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—24no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13C2×#12011yescharacteristic
197C22×C13C2×#13712yes—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—42no—
203Dic13—44no—
204Dic13—44no—
205Dic13—82no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208C22×Q8—262no—
209C22×D4D5211yescharacteristic
210C23×C4D5212yes—
211C4⋊Q8—132no—
212C4⋊Q8—132no—
213C4⋊Q8—264no—
214#125—264no—
215#125—262no—
216#125—262no—
217#125—262no—
218C22⋊Q8—134no—
219C22⋊Q8—268no—
220C22⋊Q8—268no—
221C22⋊Q8—264no—
222C22⋊Q8—264no—
223C22⋊Q8—262no—
224C22⋊Q8—264no—
225C4×Q8—134no—
226C4×Q8—262no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—264no—
230C4×D4—264no—
231#117—262no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—264no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—264no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
244C2×C42C22×D1311yescharacteristic
245#107—264no—
246#106—264no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—264no—
249#103—264no—
250C22⋊C8C22×D1314yes—
251#97—22no—
252#95—132no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—262no—
256C2×C13—22no—
257C2×C13—44no—
258C2×C13#300411yescharacteristic
259C2×C13#301911yescharacteristic
260C2×C13#302811yescharacteristic
261C24C2×D5212yes—
262C2×Q8—134no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—1044no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—264no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4C2×D5211yescharacteristic
277C22×C4C2×D5212yes—
278C22×C4C2×D5211yescharacteristic
279C22×C4C23×D1311yescharacteristic
280C2×C8—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—134no—
283C4⋊C4—264no—
284C4⋊C4—268no—
285C4⋊C4—264no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—268no—
298C22⋊C4—264no—
299C22⋊C4—524no—
300C22⋊C4—1042no—
301C42—264no—
302C42D4×D1312yes—
303C42D4×D1312yes—
304C13#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23#8816314yes—
310C23C22×D5211yescharacteristic
311Q8—524no—
312Q8—524no—
313Q8—1044no—
314D4—28no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—264no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—1044no—
333C2×C4—1044no—
334C2×C4#8813612yes—
335C2×C4#8813611yescharacteristic
336C2×C4#8813611yescharacteristic
337C2×C4C2×D4×D1312yes—
338C8—44no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22C2×#8813611yescharacteristic
347C22C2×#8816312yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—524no—
354C4—524no—
355C4—1042no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C2—22no—
359C2—44no—
360C2#1312407311yescharacteristic
361C2#1312419611yescharacteristic
362C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113388C2semidirect
304. C13#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131260442
#131207042
#131138632
#131138292
#131133882
C13×#14662
#1836413