Finite Group Databasebeta

← #15837452

Subgroups — #15837452

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113864C214yesmaximal, complemented
5#13113830C214yesmaximal, complemented
6#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113383C211yesmaximal, characteristic
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3234C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719532—21no—
13#11719530—21no—
14#11719426—21no—
15#11719418—21no—
16#11719376—22no—
17#11719307C2214yes—
18#11719305—22no—
19#11719248—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#501—21no—
25C13×#490—21no—
26C13×#481C2212yes—
27C13×#480C2212yes—
28C13×#478—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718730—21no—
31#11718726—21no—
32#11718724—22no—
33#11718647—21no—
34#11718643C2212yes—
35#11718641C2212yes—
36#11718640—21no—
37#11718639—22no—
38#11718632C2212yes—
39#11718631C2212yes—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#127D411yescharacteristic
49C13×#125—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121C2312yes—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D412yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63Q8×Dic13—22no—
64#88198—22no—
65#88190—22no—
66#88190—22no—
67#88189—24no—
68#88189—24no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—24no—
72#88180—22no—
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101C2312yes—
82C2×C4×Dic13D412yes—
83#88144—22no—
84#88143—24no—
85#88141—22no—
86#88133—24no—
87#88133—24no—
88#88132—24no—
89#88131—24no—
90#88124—21no—
91#88123D411yescharacteristic
92#88123D411yescharacteristic
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26D412yes—
99C13×#107—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#102—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071C2312yes—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18365—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—44no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—44no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C2×#1055—22no—
181#3507—131no—
182#3236—131no—
183#3234D1311yescharacteristic
184#2634—131no—
185#1615—134no—
186#1609—134no—
187#1515—131no—
188#1514—131no—
189#1467—131no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192Q8×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—44no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—84no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229#559—261no—
230#557—261no—
231#556—261no—
232#556—262no—
233#554—261no—
234#552—262no—
235#539—134no—
236#536—261no—
237#533—131no—
238#532C2×D1311yescharacteristic
239#529—262no—
240C2×#125C2×D1311yescharacteristic
241#520—261no—
242C2×C4×Q8—131no—
243#501—21no—
244#501—261no—
245#491—261no—
246#490—21no—
247#484—132no—
248#483—132no—
249#481C2×D1312yes—
250#480C2×D1312yes—
251#479—262no—
252#478—22no—
253#432—131no—
254#432C2×D1311yescharacteristic
255#400—132no—
256#400—261no—
257#398—132no—
258#395—261no—
259#387—262no—
260#383—131no—
261#328—134no—
262#327—134no—
263#324—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13#57512yes—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—82no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8—131no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—262no—
290C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
291#127C22⋊D1311yescharacteristic
292#126—264no—
293#126—264no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—262no—
299#125—264no—
300#125—261no—
301#124—21no—
302#124—262no—
303#124—262no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—132no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—261no—
311#121—21no—
312#121C22×D1312yes—
313C4×Q8—132no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—264no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4C22⋊D1312yes—
326#117—264no—
327#117—262no—
328#117—261no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C42—132no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—262no—
341#106—22no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—261no—
345#103—262no—
346#103—262no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8C22×D1312yes—
351#97—21no—
352#97—261no—
353#95—132no—
354#95—262no—
355#95—262no—
356#95—262no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13—82no—
361C2×C13#300511yescharacteristic
362C2×C13#302011yescharacteristic
363C2×C13#302811yescharacteristic
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—132no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—522no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—524no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—262no—
417C42—264no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C13#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—22no—
427C23C2×D4×D1311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—522no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432Q8—522no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—1044no—
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22#1171947812yes—
471C22C2×#8819111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—522no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—1042no—
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2#1312407511yescharacteristic
489C2#1312419811yescharacteristic
490C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3234C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3234D13
hypocenterC13#18365
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
3. #13120713C2semidirect
4. #13113864C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113388C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
425. C13#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131260422
#131207132
#131138642
#131138302
#131133882
#131133832
#131131792
C13×#32342
#1836513