Finite Group Databasebeta

← #15837453

Subgroups — #15837453

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126026C211yesmaximal, characteristic
4#13113865C214yesmaximal, complemented
5#13113831C214yesmaximal, complemented
6#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113382C211yesmaximal, characteristic
8#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719290—21no—
14#11719289—21no—
15#11719286—22no—
16#11719284—21no—
17#11719273—22no—
18#11719272—21no—
19#11719220C2214yes—
20#11719209—21no—
21#11719184—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#400—21no—
25C13×#400C2212yes—
26C13×#398C2212yes—
27C13×#395—21no—
28C13×#387—22no—
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718730—21no—
31#11718728—21no—
32#11718727—22no—
33#11718726—21no—
34#11718726—21no—
35#11718724—22no—
36#11718632C2212yes—
37#11718631C2212yes—
38#11718629C2212yes—
39#11718628C2212yes—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718120C2214yes—
43#11718044C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C13×#125—21no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88184—21no—
69#88184C2312yes—
70#88183—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72#88180—21no—
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75#88152—24no—
76#88150—24no—
77#88148—24no—
78#88147—22no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88143—24no—
82#88141—22no—
83#88130—24no—
84#88129—22no—
85#88129—21no—
86#88128D411yescharacteristic
87C4×D52—22no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90#88126—24no—
91#88124—22no—
92#88124—21no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26D412yes—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—22no—
102C13×#95—22no—
103C13×#95—22no—
104C13×#95C2312yes—
105C22⋊#1055C2312yes—
106C22⋊#1055C2312yes—
107#88050—22no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18365—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132#6127—44no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—44no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181#3507—131no—
182#3236—131no—
183#3234—131no—
184#2634D1311yescharacteristic, complemented
185#1615—134no—
186#1609—134no—
187#1515—131no—
188#1514—131no—
189#1467—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—44no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—84no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229#559—261no—
230#557—261no—
231#556—262no—
232#556—261no—
233#554—261no—
234#552—262no—
235#539—134no—
236#536—261no—
237#533—131no—
238#532—131no—
239#529—262no—
240C2×#125C2×D1311yescharacteristic
241#520—261no—
242C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
243#501—261no—
244#501—261no—
245#491—261no—
246#490—261no—
247#484—132no—
248#483—132no—
249#481—132no—
250#480—132no—
251#479—262no—
252#478—262no—
253#432—131no—
254#432—131no—
255#400—21no—
256#400C2×D1312yes—
257#398C2×D1312yes—
258#395—21no—
259#387—22no—
260#383C2×D1311yescharacteristic
261#328—134no—
262#327—134no—
263#324—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13#57512yes—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—262no—
291#127—131no—
292#126—264no—
293#126—264no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—262no—
299#125—264no—
300#125—261no—
301#124—262no—
302#124—262no—
303#124—261no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—132no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—261no—
311#121—132no—
312#121—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—132no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—261no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—261no—
326#117—264no—
327#117—262no—
328#117—261no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C42C22⋊D1312yes—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#107—262no—
341#106—262no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—261no—
344C4⋊C8—261no—
345#103—262no—
346#103—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8—132no—
351#97—261no—
352#97—261no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95C22×D1312yes—
359C2×C13—22no—
360C2×C13#300511yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362C2×C13#302811yescharacteristic
363D13—82no—
364#41—524no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385C2×C8—262no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—264no—
420C42—262no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C13#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—262no—
427C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432Q8—522no—
433D4—522no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—524no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—1044no—
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22C2×#8819111yescharacteristic
471C22#1171952712yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C2—22no—
487C2—1042no—
488C2#1312407611yescharacteristic
489C2#1312419911yescharacteristic
490C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2634C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#2634D13
hypocenterC13#18365
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
4. #13113865C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113386C2semidirect
8. #13113180C2semidirect
9. C13×#2634C2semidirect
184. #2634D13semidirect
425. C13#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131260422
#131260262
#131138652
#131138312
#131133862
#131133822
#131131802
C13×#26342
#1836513