Finite Group Databasebeta

← #15837454

Subgroups — #15837454

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C211yesmaximal, characteristic
3#13120713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113866C214yesmaximal, complemented
5#13113832C214yesmaximal, complemented
6#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113384C211yesmaximal, characteristic
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719437—21no—
13#11719435—21no—
14#11719399—22no—
15#11719350C2214yes—
16#11719329—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—22no—
19#11719275—21no—
20#11719231—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#501—21no—
25C13×#491—21no—
26C13×#484C2212yes—
27C13×#483C2212yes—
28C13×#479—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718728—21no—
31#11718727—22no—
32#11718726—21no—
33#11718647—21no—
34#11718643C2212yes—
35#11718641C2212yes—
36#11718640—21no—
37#11718639—22no—
38#11718629C2212yes—
39#11718628C2212yes—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#125—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—24no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101C2312yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73#88152—24no—
74#88152—24no—
75#88151—22no—
76#88151—22no—
77#88148—24no—
78#88147—22no—
79#88146—22no—
80#88146—24no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88144—24no—
84#88140—24no—
85#88135—24no—
86#88129—22no—
87#88129—21no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—22no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52D412yes—
92#88123—22no—
93#88123D411yescharacteristic
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C13×#107—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071C2312yes—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18365—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6127—44no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—44no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C2×#1055—22no—
181#3507—131no—
182#3236D1311yescharacteristic, complemented
183#3234—131no—
184#2634—131no—
185#1615—134no—
186#1609—134no—
187#1515—131no—
188#1514—131no—
189#1467—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—44no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—84no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229#559—261no—
230#557—261no—
231#556—261no—
232#556—262no—
233#554—261no—
234#552—262no—
235#539—134no—
236#536—261no—
237#533C2×D1311yescharacteristic
238#532—131no—
239#529—262no—
240C2×#125C2×D1311yescharacteristic
241#520—261no—
242C2×C4×Q8—131no—
243#501—21no—
244#501—261no—
245#491—21no—
246#490—261no—
247#484C2×D1312yes—
248#483C2×D1312yes—
249#481—132no—
250#480—132no—
251#479—22no—
252#478—262no—
253#432—131no—
254#432C2×D1311yescharacteristic
255#400—132no—
256#400—261no—
257#398—132no—
258#395—261no—
259#387—262no—
260#383—131no—
261#328—134no—
262#327—134no—
263#324—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13#57512yes—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—82no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—131no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
291#127—131no—
292#126—264no—
293#126—264no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—264no—
300#125—262no—
301#124—262no—
302#124—262no—
303#124—261no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8C22×D1312yes—
311#121—132no—
312#121—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8C22⋊D1312yes—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—261no—
326#117—21no—
327#117—262no—
328#117—264no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C42—132no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—262no—
341#106—22no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—261no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8C22×D1312yes—
351#97—21no—
352#97—261no—
353#95—132no—
354#95—262no—
355#95—262no—
356#95—262no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13#300511yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362C2×C13#302811yescharacteristic
363D13—82no—
364#41—524no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—522no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—524no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C42—22no—
418C42—264no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C13#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—262no—
427C23C2×D4×D1311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432Q8—522no—
433D4—522no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—524no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—1044no—
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22#1171948212yes—
471C22C2×#8819111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—1042no—
486C2—22no—
487C2—1042no—
488C2#1312407711yescharacteristic
489C2#1312419811yescharacteristic
490C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#18365
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120713C2semidirect
4. #13113866C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113387C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#3236C2semidirect
182. #3236D13semidirect
425. C13#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131260262
#131207132
#131138662
#131138322
#131133872
#131133842
#131131792
C13×#32362
#1836513