Finite Group Databasebeta

← #15837455

Subgroups — #15837455

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic
3#13120712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113867C214yesmaximal, complemented
5#13113833C214yesmaximal, complemented
6#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113383C211yesmaximal, characteristic
8#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#556—22no—
14C13×#554—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#539C2214yes—
17C13×#536—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24#11718890—21no—
25#11718743—21no—
26#11718741—21no—
27#11718741—21no—
28#11718732—21no—
29#11718705C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31#11718695C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33#11718683—22no—
34#11718670—22no—
35#11718647C2212yes—
36#11718644C2212yes—
37#11718643—21no—
38#11718598C2211yescharacteristic
39#11718594—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718120C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—22no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127D411yescharacteristic
52C13×#126—24no—
53C13×#126—24no—
54C13×#125—22no—
55C13×#125—24no—
56C13×#125—21no—
57C13×#124—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—21no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13D412yes—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D412yes—
82C13×#117—22no—
83C13×#117—24no—
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—22no—
86C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C42×C13D412yes—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95#88124—21no—
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88075—22no—
100#88075—22no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—21no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88048—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18365—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—44no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—24no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174#6101—44no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181#3507D1311yescharacteristic
182#3236—131no—
183#3234—131no—
184#2634—131no—
185#1615—134no—
186#1609—134no—
187#1515—131no—
188#1514—131no—
189#1467—131no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—44no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—84no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229#559—21no—
230#557—21no—
231#556—21no—
232#556—22no—
233#554—21no—
234#552—22no—
235#539C2×D1314yes—
236#536—21no—
237#533C2×D1311yescharacteristic
238#532C2×D1311yescharacteristic
239#529—22no—
240C2×#125—131no—
241#520—21no—
242C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
243#501—261no—
244#501—261no—
245#491—261no—
246#490—261no—
247#484—132no—
248#483—132no—
249#481—132no—
250#480—132no—
251#479—262no—
252#478—262no—
253#432—131no—
254#432—131no—
255#400—132no—
256#400—261no—
257#398—132no—
258#395—261no—
259#387—262no—
260#383—131no—
261#328—134no—
262#327—134no—
263#324—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13#57512yes—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282Dic13—82no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
291#127C22⋊D1311yescharacteristic
292#126—24no—
293#126—24no—
294#125—22no—
295#125—24no—
296#125—21no—
297#125—261no—
298#125—261no—
299#125—261no—
300#125—261no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8C22×D1312yes—
311#121—21no—
312#121C22×D1312yes—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D1312yes—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4C22⋊D1312yes—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C42C22⋊D1312yes—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#107—262no—
341#106—262no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—261no—
344C4⋊C8—261no—
345#103—262no—
346#103—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8—132no—
351#97—261no—
352#97—261no—
353#95—132no—
354#95—261no—
355#95—261no—
356#95—262no—
357#95—262no—
358#95—262no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13—82no—
361C2×C13#300511yescharacteristic
362C2×C13#302011yescharacteristic
363C2×C13#302811yescharacteristic
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385C2×C8—262no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—524no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C13#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—22no—
427C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4#8820711yescharacteristic
458C2×C4#8820711yescharacteristic
459C2×C4#8820711yescharacteristic
460C2×C4#8820711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22#1171952712yes—
471C22C2×#8820711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—1042no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2#1312407811yescharacteristic
489C2#1312420011yescharacteristic
490C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18365
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
3. #13120712C2semidirect
4. #13113867C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113387C2semidirect
8. #13113180C2semidirect
425. C13#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131260222
#131207122
#131138672
#131138332
#131133872
#131133832
#131131802
C13×#35072
#1836513