Finite Group Databasebeta

← #15837463

Subgroups — #15837463

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C212yesmaximal, complemented
3#13113780C214yesmaximal, complemented
4#13113775C212yesmaximal, complemented
5#13113770C212yesmaximal, complemented
6#13113372C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#121—21no—
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12#11719496—21no—
13#11719238—22no—
14#11719237—22no—
15#11719235—22no—
16#11719234—22no—
17#11719215C2211yescharacteristic
18#11719209—21no—
19#11719205C2211yescharacteristic
20#11719199—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719184—21no—
23#11719184C2212yes—
24C13×#394—21no—
25C13×#394C2212yes—
26C13×#392—21no—
27C13×#392C2212yes—
28C13×#390—21no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718879C2214yes—
31#11718878C2214yes—
32#11718736—22no—
33#11718735—22no—
34#11718733—22no—
35#11718732—22no—
36#11718587C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C13×#127—22no—
48C13×#127—22no—
49C13×#121—44no—
50C13×#117—22no—
51C13×#117—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88207—22no—
63C2×#6105—24no—
64C2×#6104—24no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74#88180—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79#88151—22no—
80#88149—22no—
81#88147—22no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88142—22no—
86#88141—22no—
87#88139—22no—
88#88139—22no—
89#88138—22no—
90#88138—22no—
91#88137—22no—
92#88137—22no—
93#88133—22no—
94#88133—22no—
95#88130—22no—
96#88130—22no—
97#88129—21no—
98#88129D412yescomplemented
99C4×D52—21no—
100C4×D52D412yescomplemented
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103#88124—21no—
104#88124D412yescomplemented
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yescomplemented
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109#88072—24no—
110#88072—24no—
111C22⋊#1055C2314yes—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18366—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—82no—
125C2×D4×C13—82no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13—82no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—44no—
159C13×C22⋊C4—82no—
160C13×C22⋊C4—82no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6105—84no—
169#6104—84no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—24no—
192#3493—131no—
193#3217—132no—
194#2619D1311yescharacteristic, complemented
195#1600—134no—
196#1599—132no—
197#1598—132no—
198#1512—132no—
199#1464—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—84no—
219D4×C13—88no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—81no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—81no—
256#1055—44no—
257#556—262no—
258#555—262no—
259#553—262no—
260#552—262no—
261#544—131no—
262#538—132no—
263#538—261no—
264#537—131no—
265C2×#127C2×D1311yescharacteristic
266#529—132no—
267#529—261no—
268#525—261no—
269C2×#121—21no—
270#520—261no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272#496—262no—
273#490—262no—
274#460—262no—
275#459—262no—
276#450—134no—
277#447—134no—
278#432—132no—
279#394—21no—
280#394C2×D1312yes—
281#392—21no—
282#392C2×D1312yes—
283#390—21no—
284#382C2×D1311yescharacteristic
285#328—134no—
286#327—134no—
287#324—132no—
288#323—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13#57511yescharacteristic
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—82no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—261no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22×D1312yes—
325C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
326C2×SD16—264no—
327C2×D8—264no—
328C4⋊Q8—262no—
329#127—22no—
330#127—22no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#126—262no—
335#125—132no—
336#125—261no—
337#125—262no—
338#124—132no—
339#124—261no—
340#124—262no—
341#124—262no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345C22⋊Q8—132no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—44no—
351#121—132no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#120—262no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117—261no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8—262no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389C22⋊C8—134no—
390#97—262no—
391#95—21no—
392#95C22×D1312yes—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—81no—
396C2×C13—162no—
397C2×C13#300611yescharacteristic
398C2×C13#302111yescharacteristic
399C2×C13#302711yescharacteristic
400D13—82no—
401C24—22no—
402C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439SD16—1044no—
440D8—1044no—
441C2×C8—264no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42D4×D1312yes—
477C42D4×D1312yes—
478C13#1836611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—262no—
492C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493Q8—522no—
494Q8—522no—
495Q8—1041no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—1041no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8818612yes—
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4C2×D4×D1312yes—
535C8—524no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22C2×#8818611yescharacteristic
554C22C2×#8819111yescharacteristic
555C22#1171952711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—162no—
571C2—1042no—
572C2#1312408611yescharacteristic
573C2#1312420711yescharacteristic
574C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2619C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2619D13
hypocenterC13#18366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13113780C2semidirect
4. #13113775C2semidirect
5. #13113770C2semidirect
6. #13113372C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
8. C13×#2619C2semidirect
98. #88129D4semidirect
100. C4×D52D4semidirect
104. #88124D4semidirect
106. C4×Dic26D4semidirect
194. #2619D13semidirect
478. C13#18366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131258542
#131137802
#131137752
#131137702
#131133722
#131131702
C13×#26192
#1836613